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摘要： 最优化基础（四）1凸集与凸函数定义: 设集合D⊂Rn. 称集合D为凸集, 是指对任意的x,y∈D及任意的实数λ∈[0,1], 都有λx+(1−λ)y∈D.定义: 集合D⊂Rn 的凸包(convex hull) 是指所有包含D 的凸集的交集，记为 conv(D):=∩C... 阅读全文

摘要： 最优化基础（三）1函数的可微性与展开定义：设有n 元实函数f(x), 其中自变量x=(x1,⋯,xn)T∈Rn 称向量 ∇f(x)=(∂f(x)∂x1,∂f(x)∂x2,⋯,∂f(x)∂xn)T 为f(x)在x处的一阶导数或梯度。称矩阵 ∇2f(x)=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜... 阅读全文

摘要： 最优化基础（二）1向量和矩阵范数在算法的收敛性分析中，需要用到向量和矩阵范数的概念及其有关理论。范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。设Rn​ 表示实n维向量空间，Rn×n​ 表示实n阶矩阵全体所组成的线性空间.在这两个空间中，我们分别定义向量和矩阵的范数.向量... 阅读全文

摘要： 最优化基础（一）1最优化问题的数学模型通俗地说，所谓最优化问题，就是求一个多元函数在某个给定集合上的极值. 几乎所有类型的最优化问题都可以用下面的数学模型来描述: min f(x)s.t. x∈Ω 这里,Ω是某个给定的集合(称为可行集或可行域),f(x)是定义在集合Ω... 阅读全文

摘要： Wolfe准则Wolfe 准则是指: 给定ρ∈(0,0.5),σ∈(ρ,1),求αk使得下面两个不等式同时成立: f(xk+αkdk)≤f(xk)+ραkgTkdk▽f(xk+αkdk)Tdk≥σgTkdk(1)(2) 式中：gk=g(xk)=▽f(xk).式（2）有... 阅读全文

摘要： 抛物线法1抛物线法抛物线法也叫二次插值法，二次插值法的基本思想是: 在搜索区间中不断地使用二次多项式去近似目标函数, 并逐步用插值多项式的极小点去逼近线搜索问题mins>0 ϕ(s)=f(xk+sdk)的极小点. 下面我们详细介绍这一方法. 设已知三点 s0, s1=... 阅读全文

摘要： 1、函数文件+调用函数文件：定义多个M文件% 调用函数文件:myfile.mclearclcfor t=1:10y=mylfg(t);fprintf('M^(1/3)=%6.4f\n',t,y);end%自定义函数文件: mylfg.mfunction y=mylfg... 阅读全文

摘要： 黄金分割法1黄金分割法黄金分割法也称为0.618 法, 其基本思想是通过试探点函数值得比较,是包含极小点的搜索区间不断缩小. 该方法仅需要计算函数值, 适用范围广, 使用方便. 下面我们来推导0.618 法的计算公式. 设ϕ(s)=f(xk+sdk)其中ϕ(s)是搜索... 阅读全文

摘要： 进退法 1进退法是一种确定搜索区间并保证具有近似单峰性质的数值算法, 其基本思想是从一点出发, 按一定步长, 试图确定函数值呈现“高-低-高”的三点, 从而得到一个近似的单峰区间.算法1 (进退法)步1 选取α0≥0, h0>0. 计算ϕ0:=ϕ(α0). 置k:=0... 阅读全文

摘要： 所有的Ｃ程序，只要是黑窗口，都可以在命令行下执行，Ｃ黑窗口程序可以调用其他任何Ｃ语言黑窗口程序在命令行执行，调用方法就是system(“C:\CMD.exe”);调用ｓｙｓｔｅｍ函数，传入路径。我们通过ＣＭＤ，也可以调用其他任何Ｃ语言黑窗口程序 1. gpedit.... 阅读全文