古诺双寡头模型MATLAB求解(博弈论)

古诺双寡头模型MATLAB求解(博弈论)

基本概念

古诺竞争模型（也称古诺模型）是早期的寡头垄断模型。它是法国经济学家古诺于1838年提出的。

古诺模型的假定是：市场上有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为0；他们共同面临的市场的需求是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

设市场需求函数为：

D=D(p1+p2)=a−b(p1+p2)$$D=D(p_1+p_2)=a-b(p1+p2)$$

其中p1$p_1$和p2$p_2$分别是两个企业的产量。假设两企业的成本函数相同，都为C=c0p$C=c_{0}p$（p为产量），则企业1在预测企业2的产量为p2$p_2$的情况下，寻求使自己利润最大化的最优产量p1$p_1$，即

maxp1[a−b(p1+p2)]−cp1$$max{p}_1[a-b(p_1+p_2)]-c{p}_1$$

上面优化模型中的最优解的p1$p_1$显然是p2$p_2$的函数p1=f(p2)$p_1=f(p_2)$；

同样企业2在以预测企业1的产量为P1$P_1$的情况下，寻求使自己利润最大化的最优产量p2$p_2$，即

maxp2[a−b(p1+p2)]−cp2$$max{p}_2[a-b(p_1+p_2)]-c{p}_2$$

上面的优化模型中的最优解p2$p_2$显然是p1$p_1$的函数p2=g(p1)$p_2=g(p_1)$；

同时满足下面方程的(p1,p2)$(p_1,p_2)$称为古诺平衡：

{p1=f(p2)p2=g(p1)$$\{\begin{array}{c}{p}_1=f(p_2)\\ p_2=g(p_1)\end{array}$$

根据最优化条件可以得到均衡时：

p1=p2=a−c3b$$p_1=p_2=\frac{a-c}{3b}$$

古诺竞争模型应用实例

设市场的需求函数为D=61.2−10∗(p1+p2)$D=61.2-10\ast (p_1+p_2)$，两企业的成本函数都是C=1.2p$C=1.2p$，求古诺均衡时两企业的产量。

解：由优化模型得到

企业1的优化模型为：

maxp1[61.2−10(p1+p2)]−1.2p1$$max{p}_1[61.2-10(p_1+p_2)]-1.2p_1$$

其最优产量为：p1=6−p22$p_1=\frac{6-p_2}{2}$

企业2的优化模型为：

maxp2[61.2−10(p1+p2)]−1.2p2$$max{p}_2[61.2-10(p_1+p_2)]-1.2p_2$$

其最优产量为：p2=6−p12$p_2=\frac{6-p_1}{2}$

则古诺均衡时两企业的产量为：p1=p2=61.2−1.23∗10=2$p_1=p_2=\frac{61.2-1.2}{3\ast 10}=2$。

MATLAB实现

clear
clc
syms x;
i=1;
 
y=6*rand;   %初始化企业2的产量
z=6*rand;   %初始化企业1的产量
for iter=1:10000 
    z_old=z;
    y_old=y;
 
    y1=-x*(61.2-10*(x+y_old))+1.2*x;    %企业1
    vdpf = matlabFunction([y1],'Vars',{x}); %将符号表达式转化为函数句柄!!!
    [v1(i),fval1(i)]=fminsearch(vdpf,0);
    z=v1(i);
 
    y2=-x*(61.2-10*(x+z_old))+1.2*x;    %企业2
    vdpf = matlabFunction([y2],'Vars',{x});
    [v2(i),fval2(i)]=fminsearch(vdpf,0);
    y=v2(i);
 
    if abs(z-z_old)<0.0001 && abs(y-y_old)<0.0001
        break;
    end
 
    i=i+1;
end
 
figure(1);
plot(v1,-fval1,'b*-',v2,-fval2,'ro-');
legend('企业1','企业2');
grid on

需要注意的是第13行将符号表达式转换为函数句柄，变成函数句柄后才能方便调用fminsearch函数，具体参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_66faf9cf0101ckuu.html