Leetcode#115 Distinct Subsequences

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转化为求非重路径数问题，用动态规划求解，这种方法还挺常见的

举个例子，S="aabb"，T="ab"。构造如下地图（"."表示空位，"^"表示起点，"$"表示终点），我们的目标就是求从起点到终点一共有多少条路径。

  a  b
a ^  .
a .  .
b .  .
b .  $    

对于任意一个位置，不妨设坐标为(i, j)，则有：如果S[i]等于T[j]，可以向下走也可以向右下走；否则只能向下走

设count[i][j]表示从(i, j)开始的走法，则count[i][j] = count[i+1][j]（如果S[i]不等于T[j]） 或 count[i+1][j] + count[i+1][j+1]（如果S[i]等于T[j]）。

由于求count[i][j]只用到了count[i+1][X]，所以在具体实现的时候可以用一维数组压缩存储状态空间。

 

代码：

int numDistinct(string S, string T) {
  int slen = S.length();
  int tlen = T.length();
  vector<int> count(tlen + 1, 0);

  count[tlen] = 1;

  for (int i = slen - 1; i >= 0; i--)
    for (int j = 0; j < tlen; j++)
      count[j] += S[i] == T[j] ? count[j + 1] : 0;

  return count[0];
}