Leetcode#123 Best Time to Buy and Sell Stock III

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最直观的想法就是划分成两个子问题，每个子问题变成了：求在某个范围内交易一次的最大利润

在只能交易一次的情况下，如何求一段时间内的最大利润？其实就是找股价最低的一天买进，然后在股价最高的一天卖出，当然，卖股票要在买股票之后。

用迭代法求这个问题非常容易，令profits[i]表示截至到第i天的最大利润，则profits[i+1] = max{profits[i], prices[i+1] - minPrice}，其中，minPrice = min{prices[k]}，0 <= k < n。但是从profits[i]没法直接得到profits[i-1]

倒过来迭代也完全没问题，令profits[i]表示从第i天开始到结束的最大利润，则profits[i] = max{profits[i+1], maxPrice - prices[i]}，其中maxPrice = max{prices[k]}，i+1 <= k < n。但是从profits[i]没法直接得到profits[i+1]

 

之后，依次枚举分割点，求解两个子问题的和即可。

 

代码：

int maxProfit(vector<int> &prices) {
  int n = prices.size();
  vector<int> profits(prices.size(), 0);
  int result = 0;
  int tmp;
        
  if (n < 2)
    return 0;

  tmp = 0;
  int minPrice = prices[0];
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    tmp = max(tmp, prices[i] - minPrice);
    profits[i] = tmp;
    minPrice = min(minPrice, prices[i]);
  }
        
  tmp = 0;
  int maxPrice = prices[n - 1];
  for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
    tmp = max(tmp, maxPrice - prices[i]);
    result = max(result, i > 0 ? tmp + profits[i - 1] : tmp);
    maxPrice = max(maxPrice, prices[i]);
  }
        
  return result;
}