Leetcode#149 Max Points on a Line

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方法I：固定一个点，枚举剩下的点所构成直线（斜率）

先固定一个点，然后计算该点到其他所有点的斜率，最后统计得到最多的共线的点的个数。时间复杂度为O(n^2)，需要借助map数据结构保存中间结果，空间复杂度为O(n)。这种方法最大的问题是需要计算斜率，需要用到除法，可能会有数据精度的问题。

方法II：固定一个直线，枚举剩下的点

先固定一条直线，然后枚举剩下的点，判断是否在这条直线上。时间复杂度是O(n^3)，因为只需要判断一下，所以空间复杂度为O(1)。优点是不用计算斜率，因为向量法判断三点是否共线只需要使用乘法，数据精度不再是问题。这种方法的问题是，时间复杂度高，必须剪枝优化，否则会超时。另外，因为数据可能有重复，所以应该先排序。

不推荐方法II

 

方法I代码：

    int maxPoints(vector<Point> &points) {
      int n = points.size();
      int maxCount = 0;

      if (n <= 2)
        return n;

      for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (n - i <= maxCount) // 剪枝
          break;

        map<double, int> slopes; // 斜率
        int colline = 0; // 共线点数最大值
        int vertical = 0; // 垂直点数最大值
        int same = 0; // 重合点数

        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
          if (points[i].x == points[j].x) {
            if (points[i].y == points[j].y)
              same++;
            else
              vertical++;
          }
          else {
            double slope = (double) (points[i].y - points[j].y) / (points[i].x - points[j].x);
            colline = max(colline, ++slopes[slope]);
          }
        }
        maxCount = max(maxCount, max(colline, vertical) + 1 + same);
      }

      return maxCount;
    }