计算n的阶乘有多少个尾随零
思路一：
计算出n！= nValue，然后 nValue % 10 == 0 则nCount自增1，nValue /= 10 直到条件为否，最后nCount就是我们想要的结果，代码如下：
1 int CountZero(int n) 2 { 3 unsign long long nValue = 1; 4 for (int i = 2; i <= n; i ++) 5 { 6 nValue *=i; 7 } 8 int nCount = 0; 9 while(0 == nValue % 10) 10 { 11 nCount ++; 12 nValue /= 10; 13 } 14 return nCount; 15 }
代码简洁易懂，看上去还不赖，但是这里要考虑一个问题就是在求n！整数溢出了怎么办？ 显然我们使用_int64也同样会有溢出的时候，所以上面的代码实际上是不可行的。
思路二：
不知道怎么办，不妨先举例分析：
1！ = 1 2！ = 1 * 2 = 2 3！ = 1 * 2 *3 = 6 4！ = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 5！ = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 ........ 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 *23 * 24 * 25
我们会发现一个因子2和因子5组合产生一个0，这样我们只需统计1到n有多少个因子对，即n！的尾随零个数，因子2的个数比因子5的个数多，因此我们只需统计出因子5的个数即可，如
5,10,15,25,30,35,40.......
需要注意的是，以100！为例：
统计一次5的倍数 （5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100）= 20
统计一次25的倍数（因为25的倍数有两个5的因子，所以再统计一次）（25,50,75,100） = 4
统计一次125的倍数（125的倍数由3个5的因子，所以再统计一次，以此类推）（nil）
所以100！的尾随零个数为24个
实现代码如下：
1 int CountZero(int n) 2 { 3 int count = 0; 4 if (n < 0) 5 return -1; 6 for (int i = 5; n / i > 0; i *= 5) 7 count += n / i; 8 return count; 9 }
运行结果：
1 1 0 0 2 2 0 0 3 6 0 0 4 24 0 0 5 120 1 1 6 720 1 1 7 5040 1 1 8 40320 1 1 9 362880 1 1 10 3628800 2 2 11 39916800 2 2 12 479001600 2 2 13 6227020800 2 2 14 87178291200 2 2 15 1307674368000 3 3 16 20922789888000 3 3 17 355687428096000 3 3 18 6402373705728000 3 3 19 121645100408832000 3 3 20 2432902008176640000 4 4 21 14197454024290336768 0 4 22 17196083355034583040 1 4 23 8128291617894825984 0 4 24 10611558092380307456 0 4
当n=21时，21！已经溢出。
