怎样玩魔方集锦(转录)

怎样玩魔方(转录)

　　魔方曾被誉为世界三大智力玩具之一，不过现在我不敢这么说了。什么？另外两个是什么？你可记住了：那是我们中国的九连环和捉放曹啊！

　　魔方可以拆开。废话！不过……你拆开过吗？如果没有，赶快把魔方一块一块地卸下来，嘿嘿嘿，是不是有一种打ＤＯＯＭ怪物的感觉？卸下来了吗？可以看到，除了骨架上的六个不同颜色的中心积木外，还有８个角上的积木和１２个棱上的积木。　　中心积木只有一种颜色，棱上的积木有两种颜色，角上的积木有三种颜色。不管怎么说，没有两块积木是完全相同的。骨架上的中心积木是不能动的，所以中心积木与中心积木的相对位置是确定不变的，所以角上棱上的积木的正确位置也是不变的。例如一个红黄蓝色的角积木，它的正确位置就在红黄蓝中心积木对应面的角上。我们的任务就是把棱积木、角积木转到它们自己的位置上。

　　废话少说，快来观摩一下我的规划图吧:

图1

从现在起我们就要开始玩魔方了，现在的任务是完成魔方的一面。

　　首先选择你要玩的面颜色，在这里我选择兰色进行教学，因为我喜欢兰色^_^,我们将该颜色的中心积木所在的面称为基面。


图2	图3	图4

　　为了避免玩家转来转去找不到魔方的方向了，我们统一规定，魔方摆放如图2所示，另外在图3中我们要将外面的兰色块转入基面的黑色块位置时，却不能影响阴影积木，这也是玩魔方的难点。对于其他没着色的积木，都是些无关紧要的积木，可不去理会，把注意力集中在基面外面的操作块、操作块的目标位置和不可受到影响的积木上。(注：在操作的步骤中，阴影积木可以移动，但要保证步骤完毕后，阴影积木无变化)

　　对于魔方一面的完成，我们是一个一个操作块地完成的，饭也是一口一口地吃嘛！转时，一定要找准操作块的真正目标所在，要注意操作块的附加颜色，否则失败。如图4，黄蓝色块与绿蓝色块颠倒，所以兰色一面成功了也没有用。

　　下面是一些最基本的将操作块转入基面的功夫，可要认真揣摩呀！


图5	图6

　简要说明：图中阴影块是目标位置，注意哟，我可没有标记不可受影响的积木哟。另外，要注意操作块相对于目标位置的区别，不同的位置用不同的方法。如图6所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达Ａ位置或者Ｂ位置，然后再用１方法完成到达目的位置的任务。


图7	图8

当目标块在背面时，可以通过图7这三步将目标块转到侧面来，然后转到A位置，用１方法完成到达目的位置的任务。触类旁通，如面图8所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达Ａ位置，然后再用２方法完成到达目的位置的任务。

图9

当目标块接触基面时，可以通过图9这三步将目标块转到侧面来，然后转到A位置，用１方法完成到达目的位置的任务。


图10	图11

角积木的玩法讲完了，下面我们讲棱积木的玩法。(图10)

触类旁通：如图11所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达Ａ位置，然后再用４方法完成到达目的位置的任务。


图12	图13

触类旁通：如图13所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达Ａ位置，然后再用５方法完成到达目的位置的任务。


图14	图15

触类旁通：如图15所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达Ａ位置，然后再用６方法完成到达目的位置的任务。

图16

当目标块接触基面时，可以通过这三步将目标块转到侧面来，然后转到A位置，用５方法完成到达目的位置的任务。

至此，魔方一面的技巧已经全部讲完。下面我们将给房子垒砖头啦！

图17

如图17所示(灰色是白色色块)，我们已经完成了基面(兰色)的工作，现在我们不再管基面了，我们将基面放在最下面。我们要作的第一个工作是将四个侧面的中心积木转到相应的位置使每个侧面都有四个相同颜色的倒'T'形状，如图中红框中所示。然后我们要完成的任务是将这些倒'T'形状的两侧填上正确的棱积木,如图中右上阴影部分所示。

图18

我不用多说了吧？会明白吗？用这八步着法可以将棱积木转到阴影位置。转的时候一定要注意魔方的方向不要乱了哟！


图19	图20	图21

触类旁通：如图19所示，打圈标记的棱积木，如果是红绿色的积木的话就可以通过转动使其到达Ａ位置，然后再用１方法完成到达目的位置的任务。

特殊情况：如图20左所示，红绿色棱积木已经在正确位置上了，可是却颠倒了颜色，这可如何是好？:( 方法肯定是有的，如图20右，将一个无关大局的棱积木(图中打了圈)转入该位置，红绿色积木自然就跑了出来了，不是吗？:)

好了，我们为魔方大厦垒起了砖头(图21)，看样子也完成了三分之二了，只剩下上层建筑了，这上层建筑里的九个积木全部是带有顶面色(粉红色)的积木,啊,别小瞧了这区区九个-----后面的路还长着呢！

现在，让我们到教堂里去，虔诚地在胸口划十字并祈祷：让我快点学会玩魔方吧！

今天我们要完成的任务是在魔方的顶面上画一个十字，如图23所示。

现在我要仔细讲解一下啦，大家可要听好啦！


图22	图23

如上图22所示有一个方法1，共有六步，它到底做什么工作呢？

上图22下面有五个魔方，表示了十字的形成过程：当顶面只有一个粉红色块时，用方法1可以形成一个"一"字,在这个基础上再用方法1，形成一个"L",将顶面转向180度，然后用方法1,就形成了十字。

方法1这个过程完毕时，不会影响到已经完成的底层和中层,很有趣吧？以后的方法会越来越苛刻，影响的积木会越来越少，也会越来越复杂。

好了，十字架做好了(图23)，以后我们就更有信心完成魔方大厦了！

喂！上课啦！还在打瞌睡！

今天我们要完成的任务是让上层建筑的四个角积木“各就各位”，让它们到自己的正确位置上。

图24

首先如上图24所示，我们将顶面上的四个角积木分别称为上角积木、下角积木、左角积木和右角积木。然后我们来看下图25(灰色代替了白色), 用下面的这两种方法可以实现的是：上角积木的位置保持不变，左角积木、右角积木和下角积木进行顺时针(或者逆时针)的位置交换，并且保持底层和中层的积木不发生变化，顶面保持十字。

图25

我说的还清楚吧？★そ∏⒋〔◇■＆→

当然，并不是什么事情都一帆风顺，下图26是对角交换的两种情况，可以用下面的"死"方法完成。当你们"熟"了的时候，自然会生出"巧"来，你们会发现这个问题很简单。


图26	图27

好了，我们已经将上层建筑的四个"屋檐"转到了它们应该在的位置，现在我们要做的是将"屋檐"的顶面色块全部翻转过来,如图27所示。

通过下面图28这两种方法可以保持上角积木不变，并旋转左、右、下角积木，从而达到将顶面色完成的目的。

图28

呵呵，可是天下没有这么"撇脱"(便宜)的事,下面图29有几种特殊情况需要特殊处理：

图29

看了上图29这5个张牙舞爪的"积木螃蟹"，是不是有些心烦呀？你们不应该去背这个过程，你们应该记着：将顶面色块没有在顶面上的角积木转到上角积木这个位置，然后使用方法1或者方法2，事情就会有转机。(我实在描述不出来了，嘻嘻，只可意会不可言传，就看的悟性了：)

今天我来讲最后一课，5555555555，老师讲完课就要走了，你们都不伤心呀？

我们需要做的是将魔方上层建筑的四个棱积木移到正确的位置上。嗨！看我的“独孤六剑”气势磅礴、连绵不绝最后一击！(图30)

图30

(方法1是逆时针转动，方法2是顺时针转动)

呵呵，莫要晕倒，最后一招当然是相当厉害的，你们看象不象"拳皇"里"龙"(坂崎良)的绝杀"龙虎狂舞"？言归正传: "转四棱"的方法1 其实是 "平四方"的方法1 ＋ "平四方"的方法2, "转四棱"的方法2 其实是 "平四方"的方法2 ＋ "平四方"的方法1。当然还有下面图31这种情况，相信能够解决这个问题。

图31

至此，魔方大厦已经全部竣工，好好地享受成功的喜悦吧！^_^

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魔方玩法技巧的网页有好多了，但是我自己非常想做一个，总觉得自己做的会和别人的不一样，也许会做出一点自己的特色，总之，我觉得只要认真的做一件事，总是会有很好的心得。我从小家里就有一个魔方，可是我从来就没玩出过一面，几个月前，我偶尔看到了一个外国网页，突然一下我才知道玩出六面魔方原来这么简单，我平时也没有时间，主要就是在公车上、地铁上那些时间玩，我发现这是件很不错的事情，往往你还原完一个魔方一抬头，你会发现一个车箱人的目光都在你的身上：）慢慢我也学会了其他的魔方技巧和魔方解法，更重要的，我认识了很多玩魔方的朋友，我发现许多玩魔方的朋友都是对生活富有激情并且很有意思的人，他们给了我很多的启发，这是我做这个网站最大的收获。

另外，我对魔方的道理很感兴趣，计划写出一个程序，给出任意魔方的解法，当然那不是基于这些人类的魔方技巧，据说计算机的解平均20步就可以了(人类的最快的也需要50多步)。希望同样有兴趣的朋友多和我交流，网页下面就可以给我写信。希望大家都能在魔方中找到乐趣，并且更重要的，用一种充满好奇、兴味盎然的方式来生活，去找到生活的乐趣。

另外，在学完魔方之后，我推荐每一个热爱生活的朋友去看看这篇演讲，来自苹果电脑的CEO Steve Jobs,他在斯坦福大学2005年毕业典礼上的演讲，最后一句是 Stay Hungry, Stay Foolish，我想你认真读了一定会有所收获的。

不用学高级玩法，一个好魔方就可以让你轻松的用入门玩法达到2分钟以下，想买好魔方，到咱小站自己的魔方淘宝店去看看：） NEW！国甲的视频演示

魔方别看只有26个小方块，变化可真是不少，魔方总的变化数为

魔方总变化数公式

或者约等于4.3·10¹⁹。如果你一秒可以转3下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。

三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向后，就构成了一个坐标系，在这个坐标系里，8个角色块全排列8!，而每个角色块又有3种朝向，所以是8!*3⁸，12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*2¹²，这样相乘就是分子，而分母上3*2*2的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向(对应3)，单独改变一个棱色块朝向(对应2)，和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置(对应另一个2)。至于为什么，我建议大家自己先想想，我初步写了一些，你可以到这里看看。

由此可见，这么多变化用很短时间变回六面同色不是很简单的。不过世界上最快的人9.55秒就可以还原一个魔方（记录创造于2007年11月24日的荷兰锦标赛），记录保持者是来自荷兰的Ron van Bruchem。

那些人为什么会这么快呢？因为他能记住好多的魔方算法，或者也有叫魔方公式的，世界上顶尖的选手，据说可以记住600多个算法。我们这里介绍的入门魔方解法，涉及的算法很少而且都很简单，只要学会，每个人都可以轻松得学会玩魔方的。

在开始之前，让我们来看看魔方的基本构造，魔方六面的中心块的相对位置是固定的，这个你拆过魔方就会知道，我敢保证在你照后面的方法开始拧来拧去的时候，很容易就忘记前后左右开始是什么颜色，这样就拧乱了。所以你开始一定要定好一个你喜欢的朝向。在这里我选蓝色做为顶面，绿色为底面，红色前面，橙色后面，白色左面，黄色右面。当然你可能贴纸贴的就跟我不一样，魔方六面贴纸应该有5*3!=30种贴法吧，为啥呢？因为假如你指定蓝面为顶面，那么底面就应该有5种选择，还剩下4面构成一个环，这个环去除了旋转对称共有3!种贴法，对吧：）我选的如下图。

魔方玩法颜色的朝向 第一次打开动画会稍慢，后面的动画就会几乎瞬间打开了。

关于播放动画的Java Applet：点击上面的按钮会弹出一个窗口，如果你的窗口里只显示一个X，或者完全没有显示，你就需要手动安装一下Java运行时环境了(Java Runtime Environment)：Java Runtime Environment（简体中文版）,或者here (English Version),或者这里（繁体中文版）。如果以上链接太慢，我推荐使用新浪下载，并用迅雷、快车等工具一次性把安装文件下载下来，官方网站是在网页上单线程下载可能会较慢。如果你使用IE浏览器安装完之后不能正常显示动画，我推荐你试一试firefox浏览器，往往会成功显示。

如果你想要这个java applet的源码可以到这里看看，感谢Werner Randelshofer的卓越工作。这个动画使用起来很简单方便。

如果你想改变后面所有动画里六面的颜色，可以在这里设置。

请从这里选择一种颜色

然后点击下面的小方块分配颜色

	上
左	前	右	后
	下

最后

　好像预备的文字太多了，大家看得很乏味了吧，下面我们开始讲怎样玩魔方吧。

（第一步）在第一面做一个十字，形成如下的样子：魔方玩法之顶面十字

魔方玩法之底面十字的算法

注意啊，你对好的十字必须如上图，每个侧面的棱和中心是同色的。做成这步的方法很多，我建议你自由发挥。如果实在有困难，我这里提供一个万全的办法，就是把中间层含有蓝色的棱色块变到底面上去,然后对好侧面颜色，再翻上来。我这里就举一个例子大家就应该明白了,对于左图B位置，只需要下面3步,魔方
　

动画会自动播放，你也可以用播放条右边的和一步一步看。最左边的回到初始状态。	F	D	R2180°

初始状态	把蓝黄色块转到底面	旋转底面，对好侧面黄色	翻上来

我说的够清楚了吧。而对于A和C位置你可以旋转该面，让其变到B或D位置。如果某个棱色块的蓝色面已经在顶面或底面，相信大家会有办法解决的。你要记住的是，如果遇到困难，就把蓝色变到底面，在底面上你是可以任意旋转的。

有时候，你会碰到左图这样的情况，蓝黄色块转到底面时影响了已经对好的红色面，这时候，你需要在最后一步之前恢复红色面的位置。具体操作见下。

　

魔方小站)

	F	D	F'

初始状态	把蓝黄色块转到底面，但这影响了对好的红色侧面	旋转底面，对好侧面黄色	恢复红色面
R2180°

照上面说的，你重复做4个棱，应该就可以做好十字啦。

这里我给初学者建议一种更清晰快速的方法，蓝色棱变到底面之后，可以不急着把它翻上去，可以变成左图这个样子，注意在底面上4个棱可以是任意顺序，这会给你减少很大难度，这里是两个例子，给大家开阔下思路，

最后把他们逐一对好侧面颜色翻上去就行啦。比如:

下面我要说说标记。你没准注意到上个表格里的一些奇怪的字母，那些字母的意思很简单，

F = front face 前面	B = back face 后面	R = right face 右面
L = left face 左面	U = up face 上面	D = down face 下面

以上面的表里的标记为例，F就代表前面顺时针转90°，F'代表前面逆时针转90°，R2代表右面转180°，就这么简单，大家明白了吧。

另外，如果你的魔方是有数字的魔方，或者带图形、带图案的魔方，那么你六面中心块就有了朝向的问题，你可以参考这一页在此步对好侧面中心块。

（第二步）对好第一面，加上四侧面的T字型，形成：

魔方玩法之完成的第一面

做好这一步其实你只要学会一招就够了。那个蓝色的角色块，转来转去之后就6种位置，

玩魔方第一面角块的算法玩魔方第一面角块的算法1
对于A位置，只需下面3步，魔方

	F	D	F'

初始状态	此步很巧妙，同时达成两个目的:一个是让顶层的目标角位置到底层来“接应”蓝红黄角块，另一个是让蓝红黄角块也准备到了应有的位置。	让蓝红黄角块转到目标位。	转回顶层。

注意哦，我们弄上去的那个小角块必须颜色也要对应好。比如我们的蓝红黄小角块必须上到红黄角，不能上错哦，否则T字就出不来啦。可能有的朋友已经觉得我像唐僧了，不过确实有的朋友有这个问题的，我还是要说的详细一点。

而对于B位置，其实完全一样，就是把刚才的3步对于顶面对角线做一个镜像，方

如左图，对于顶面对角线做一个镜像，我们将在后面无数次的遇到，所以请大家一定注意这个镜像的意义。

上面F D F'的对角线镜像就是R' D' R，具体请看，

此动画设为不自动播放，请按播放键开始	R'	D'	R

B位置的图就是A位置的对角线镜像，所以他的算法就是FDF'对着对角线照镜子。	F的对角线镜像就是R'，大家应该很明白吧，参看一下上面镜子的图片。	D的镜像就是D'	F'的镜像就是R了

而对于C,D,E,F位置，你总可以用旋转侧面和底面将其转到A或B位置。这里是几个例子：

对于F	对于C	对于E

重复做4个角，你就会得到

魔方玩法之完成的第一面1

这样我们已经打好了地基，简单吧。

（第三步）放第二层的棱色块，变成形如

魔方玩法之第一二两层

由上一步到这一步的图，大家肯定看出了这步我们要处理的是中间层红白，红黄，橙白，橙黄四个棱色块。这次，你先把魔方翻过来了，蓝面朝下，绿面朝上，再看看以上4个棱色块哪些位于顶面（绿色为中心的面），随便选择一个，我们就从它开始，这里以红白为例，通常，你会碰到两种情况，

我们要把顶面上的红白色块插入到上图红色箭头所示的地方, 对于第一种情况，你可以，

	U	R	U'	R'

U'	F'	U	F

整个算法是URU'R' + U'F'UF，是不是很有规律？我们看，好像后一半U'F'UF正好是前一半URU'R'的对角线镜像吧，是吧？我们看前四步URU'R'的作用是把左图里我们要的两个小块组合起来，上表中标为红色的第5图显示了组合好的两个色块，而后四步U'F'UF则是把我们组合好的两个小块填进正确的位置。魔方

所以，如果你碰见，

魔方玩法之第二层2

该怎么办呢？可能好多朋友都看出了，我们的算法应该是上面算法的对角线镜像，因为我们所要做的就是对着对角线照个镜子，因为前半后半互为对角线镜像，所以算法就是前半后半颠倒过来，成为U'F'UF + URU'R'，魔方

	U'	F'	U	F

U	R	U'	R'

魔方玩法之第二层特殊情况会有一些情况下，你需要的棱色块不在顶面，而在第二层的错误位置或者朝向，这时咋办？首先，你要先做在顶面上的那些，可能不听话的棱色块会自己变到顶面上，如果最后他还是不听话，如左图，我们就用上面算法把个无关大局的棱色块搞到该位置，我们要的那个红白棱色块就自然换到顶层了，这稍微有点麻烦，不过对于我们初等解法只能这样先忍忍了，这也可能会激发大家去学高级的解法吧：）

除此之外，你还可以试试这个算法F' U2 L' U L U2 F。和上面的算法起同样的作用。注意，开始状态不太一样。

和他的对角线镜像:R U2 B U' B' U2 R'

同样重复做其他三个棱，第三步就完成了。我们到现在为止一共就学了2个算法吧，所以大家要加油啊。
接上页继续魔方的解法教程，

下面的步骤我给你提供两条路径，他们很相似，其实只差一步，第一条路径就是本页，它的优点是形态很好识别，非常便于你提高速度，只是第六步算法稍难记一点点，第二条路径请点这里，他的优点是算法很好记住，但是第五步识别形态稍耽误时间，我个人喜欢第一路径。

（第四步）在魔方新的顶面上画十字

变成：

魔方玩法之顶面十字

下面我们要学一个新的算法，这个算法会把顶层在如下4种情况中切换，顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有这4种情况，

1	2	3	4

概率1/8	概率1/4	概率1/2	概率1/8

这步我们把角色块都当成灰色的，只看棱色块，比如你要见到左图这样，就算是上面第3种情况。(转载自魔方小站)

在应用算法前，你应该参照上图顶面绿色的样子来确定你魔方的方位，我们只要对出十字就好啦，并不需要十字侧面的颜色和下两层吻合。请注意，这个算法会按顺序从左到右在这4种情况中切换，也就是如果你遇见“点”(就是上面第一个图)，你就要应用3次这个算法(每次之前都要按照上图对好方位哦)，遇见“一”字就要应用2次算法，我越来越觉得自己像唐僧了，

	R'	U'	F'	U

F	R

另外，在“一字”的时候，你也可以试试 R' F' U' F U R

你观察一下就知这个算法是上面算法的逆算法。他可以直接从“一”字就对好十字的。

一开始呢，学一个算法的时候总是容易弄错，起初不可能记得很清楚，就很容易拧乱，这样往往会很郁闷。我建议大家应该在这个图形的pattern上找到某种提示，特别是一些比较“整”的图形，我一般记一个算法给我最大提示的就是底面的蓝色色块，因为他们是已经对好的最整的图形，他们是怎么分开又怎么重新组合到一起，然后怎么归位的，想象出一个过程或一个“故事”，这样这个算法就很容易记了，包括后面的算法都是。

又一个小思考：这里有一个问题，为什么说只有这4种情况呢，这样不会出现吗？

魔方玩法之顶面十字不可能之情况魔方玩法之顶面十字不可能之情况2

答案是不会，如果你的魔方真出现了上面的情况，那么最可能的原因是有人拆过你的魔方，并且把他组装错了，如果他随机组装，根本不分颜色，那他有11/12的概率装错，解决的办法是任意翻转一个棱就行了。

他们不会出现的原因是你不可以保持其他棱色块不动，而只翻转单独一个棱色块，这在我们最初算魔方总变化数时提到过。为啥？你感兴趣可以看看这页。

（第五步）翻转魔方顶面四角，对好顶面颜色，使之形成

魔方玩法之对好顶面颜色

魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如下。魔方


概率	4/27	4/27	4/27	4/27	4/27	2/27	4/27

如果你的图案在这8种之外，那么你肯定需要拆掉魔方，调整一个角块的朝向。如果你想了解上面的概率怎么算出的可以先看看这页，不行也可以在下面发信问我。

我又要发一通大道理了，如果急着要看算法可以先跳过哈：）

首先我们观察1，2两种情况，在这两种情况里，3个未对好的块在旋转意义下是处于相同的位置的，对吧。这是他们一个特点。绿色在每个角有3种朝向，如果我们对4角进行标记，不妨把1情况叫做(1113从右上角开始标号），2情况叫做（2223），括号里的3就代表绿色块已经在顶面了，3情况（1233），4情况（2133），5情况（1323），6情况（1212），7情况（2112），你有没有发现一些规律呢？括号里数字的和一定是3的整数倍！为啥非得是3的整数倍？建议你去看看一开始的魔方总变化数道理，那里面证明了角块朝向的角度和应该是360度的整数倍。这个限制，决定了我们只能有8种情况。
这个问题真是不特别简单，首先，我们出个题啊，要是魔方顶面4个角位置可以标号1、2、3，就像上面一样可以标成是（1113）（1233）等等，去除旋转后相同的情况，共有多少种标法？

如果不去除旋转相同，那么4个角就是可以区分的，这个答案很简单就是3^4=81种情况，对吧，但是如果去除旋转相同，就比较复杂了，比如1113和3111是同一种标法，只是魔方顶面转了90度而已，你可以自己先想想这个题。

这是个组合数学的经典问题，叫做Neckless problem（就是用几种颜色的珠子穿项链），或者叫做polya定理，如果有兴趣也可以到这里看看，不过我还是推荐你先自己想一下，这里面的公式会一下子让你很faint，如果你对“欧拉数”之类的概念不熟或根本没听说过的话。

我们这种情况不用mathworld里面的那个公式，枚举法就可以啦：）不过要想的周密一点，答案是24种，我验算了和那个恐怖公式给出的答案一样。而在这24种里，4个数字的"和"被3除的余数，应该是平均分配给0，1，2吧，这个我没有证明，呵呵，这样被3整除的应该就有8个了吧。就是对好+这7种：

魔方玩法之顶面四角翻转7情况

现在我们开始说算法了，对于第一种情况，我们应该把顶面已经是绿色那个角放在最上面(也就是"左后角")，这时你不用关心下面两层的哪面朝前，魔方

魔方玩法之翻转顶面四角之情况一