Hello!大家好，今天继续给大家带来一道动态规划的题目：

1268：【例9.12】完全背包问题

时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB
提交数: 25172     通过数: 13449

【题目描述】

　　设有nn种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为MM，今从nn种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于MM，而价值的和为最大。

【输入】

　　第一行：两个整数，MM(背包容量，M≤200M≤200)和NN(物品数量，N≤30N≤30)；

　　第2..N+12..N+1行：每行二个整数Wi,CiWi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出】

　　仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

【输出样例】

max=12

【题目分析】

（只分析重点部分）

　　这道题也是开一个二维数组：

　　状态变量：f[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包的最大价值。

　　当前背包容量为j，我们要考虑第i件物品能否放入？是否放入？

　　第一种情况：

        当前背包容量j<w[i]，不能放入，则f[i][j]=f[i-1][j]。

　　第二种情况：

　　当前背包容量j>=w[i]，能放入，但要考虑代价大小

（1） 若第i件物品不放入背包，则f[i][j]=f[i-1][j]。

（2） 若第i件物品放入背包，则f[i][j]=f[i][j-w[i]]+c[i]。

对于前i件物品，背包容量为j-w[i]时可能已经放入了第i件物品，容量为j时还可以再放入第i件物品，所以用f[i][j-w[i]]更新f[i][j]。

举个栗子：

　　

 

 

　　

　　由此可得转移方程：

　　　　f[i][j]=f[i-1][j],(j<w[i]);

　　　　f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-w[i]]+c[i]),(j>=w[i]);

　　后面就不难了。

【代码思路】

 

【参考代码】

（保护知识产权，严禁抄袭）

（本题代码已在一本通上通过）

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[10001],b[10001],c[10001][10001];
int main(){
    int n,m;
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i]>>b[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j<a[i]){
                c[i][j]=c[i-1][j];
            }else{
                c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i][j-a[i]]+b[i]);
            }
        }
    }
    cout<<"max="<<c[n][m];
    return 0;
}

 《  再 见 ！ ！ ！ 》