CSUOJ 1298 Solutions
2013-05-20 22:21 bootstar 阅读(151) 评论(0) 编辑 收藏 举报题目意思:sum(xi^n) = a(mod P)。首先考虑特殊情况:x^n = m(mod P)。对于高次同余有以下结论:
1.若n|P-1,同余方程有解的充要条件是:a^((p-1)/n)=1(mod P).并且在有解时的解数为n.
2.若n%(P-1)!=0,同余方程x^n=m(mod P)有解的充要条件是同余方程x^k = a(mod P),P%a!=0,有解,其中k = (n, P-1),且两者的解数相同。
即:a^((P-1)/k) = 1 (mod P)。且有解时解数为k.
由于题目已经说明了(n, P-1) = 1,所以考虑对于方程x^n = m(mod P)对于m取1~P-1都有1解。考虑特殊情况,x^n=0(mod P)也只有唯一解。
所以变成了sum(xi) = a(mod P) 其中xi取0~P-1,所以对于上述方程的解的个数为p^(r-1)。
#include <stdio.h> #include <string.h> typedef long long LL; const LL mod = 10000007; LL pow_mod(LL a, LL b){ LL ret = 1; while(b){ if(b&1) ret = ret*a%mod; a = a * a % mod; b>>=1; } return ret; } int main(){ LL a, n, r, p; while(scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &n, &r, &p)!=EOF){ printf("%lld\n", pow_mod(p, r-1)); } return 0; }