算法时间复杂度计算

算法时间复杂度计算

定义：

　　一般情况下，算法时间复杂度就是算法中基本操作重复执行的次数。

计算方法：

　　先找出算法的基本操作，然后计算出它们的执行次数，忽略常量、低次幂和高次幂的系数。用大O来表示时间复杂度。

常见时间复杂度：

　　1.常数时间复杂度O(1)：如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

　　2.对数阶O(log2n)、线性对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率最高。

　　3.O(z^2)：指数阶时间复杂度，该种不实用，指数爆炸性。

　　4.对数阶log2n（以2为底10的对数）与lg(n)是等价的，因为对数换底公式：log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)  =》 忽略掉系数，二者等价。

　　5.含极限时间复杂度： 1/n 当n趋于无穷大时，1/n趋向于0，所以2*(1/n)*(1/log2n) + 4*(1/log2n) + 3=0。

复杂度与时间效率的关系：

　　c < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! （c是一个常量）
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         　　　　 较好                         一般                          较差

一个例子

int num1, num2;
for(int i=0; i<n; i++){ 
	num1 += 1; 
	for(int j=1; j<=n; j*=2) {  	
            num2 += num1;
 	}

}        

分析

　　基本语句：

　　两重for循环中的语句。

　　　　第一重for循环的时间复杂度为n。

　　对于第二重循环的时间复杂度为：

　　　　j每循环一次乘了2。

　　　　J初始为1，所以循环x从之后j=2^x

　　　　J>n时停止循环，也就是2^x  > n，此时x=log2n。

　　　　所以j循环了log2n次。 

　　　　所以整个程序的时间复杂度为nlog2n。

参考地址

http://blog.csdn.net/firefly_2002/article/details/8008987

http://www.zhihu.com/question/20503898

http://univasity.iteye.com/blog/1164707