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摘要：
高维空间中的球体 注：此系列随笔是我在阅读图灵奖获得者John Hopcroft的最新书籍所作的笔记。其中我只详细读了第二（高维空间）、三（随机图）、六（VC理论）章，其他的某些章节也略微看了一下，但没有作笔记。此书的章节大部分是相互独立的，事实上每一个章节都是一个大的方向，代表了作者认为的在信息时代中最有用的计算机理论。（一）介绍 第一部分，高维空间。在现实的世界里，很多数据的维度都是及其高的，而当维度增高时，很多在低维中的性质在高维中似乎不太一样了。比如当维度趋近无穷时，单位超球的体积趋于0，而其面积大都集中在超球的赤道附近（equator）。 首先，来看一下在现实中有那些数据是高维的。第 阅读全文
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Kernel典型相关分析（一）KCCA 同样，我们可以引入Kernel函数，通过非线性的坐标变换达到之前CCA所寻求的目标。首先，假设映射$\Phi_X: x\rightarrow \Phi_X(x), \Phi_Y: y\rightarrow \Phi_Y(y)$，记$\mathbf{\Phi_X}=(\Phi_X(x_1),\Phi_X(x_2),\cdots,\Phi_X(x_p))^\prime, \mathbf{\Phi_Y}=(\Phi_Y(y_1),\Phi_Y(y_2),\cdots,\Phi_Y(y_q))^\prime$。我们要寻找典型变量$u,v$使相关系数最大，其中$u 阅读全文
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昨天在微博上看到王道论坛说晚上有机试练习赛（http://ac.jobdu.com/contest.php?cid=1053），想来反正也没什么事，何不参加一下。于是晚上吃完饭回到实验室，等着七点开始做题。练习赛结束了，虽然自己全部AC，但感觉时间花的有点长，主要卡在第三道求公约数个数上。看来自己的数论真的弱爆了。现将自己对这四道解题的看法归纳一下，总的来说题目不算很难，前两道超级水，第三道考素数筛选以及因式分解，第四道动态规划。一、调整方阵对应题目1470：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1470题目描述：输入一个N（N 2 3 int data[.. 阅读全文
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典型相关分析（一）引入 典型相关分析（Canonical Correlation Analysis）是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。他能够揭示出两组变量之间的内在联系。 我们知道，在一元统计分析中，用相关系数来衡量两个随机变量的线性相关关系，用复相关系数研究一个随机变量与多个随机变量的线性相关关系。然而，这些方法均无法用于研究两组变量之间的相关关系，于是提出了CCA。其基本思想和主成分分析非常相似。首先，在每组变量中寻找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数；然后选取和已经挑选出的这对线性组合不相关的另一对线性组合，并使其相关系数最大，如此下去，直到两组变量的 阅读全文
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1021. Deepest Root (25)A graph which is connected and acyclic can be considered a tree. The height of the tree depends on the selected root. Now you are supposed to find the root that results in a highest tree. Such a root is called the deepest root. Input Specification: Each input file contains one 阅读全文
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Kernel Principal Components Analysis PCA实际上就是对原坐标进行正交变换，使得变换后的坐标之间相互无关，并且尽可能保留多的信息。但PCA所做的是线性变换，对于某些数据可能需要通过非线性变换，比如在二维空间下对如下数据进行处理。如果还是采用最初的PCA，则得到的主成分是$z_1,z_2$，而这里的$z_1,z_2$都包含了大量的信息，故无法去掉任何一个坐标，也就达不到降维的目的。而此时如果采用极坐标变换（属于非线性变换），我们就可以尽用一条坐标包含大量的信息（每一数据点都可以用不同的角度来表示）。 故而我们引入Kernel PCA，将原空间通过映射，投影到特 阅读全文
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1020. Tree Traversals (25)Suppose that all the keys in a binary tree are distinct positive integers. Given the postorder and inorder traversal sequences, you are supposed to output the level order traversal sequence of the corresponding binary tree. Input Specification: Each input file contains one 阅读全文
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1019. General Palindromic Number (20)A number that will be the same when it is written forwards or backwards is known as a Palindromic Number. For example, 1234321 is a palindromic number. All single digit numbers are palindromic numbers.Although palindromic numbers are most often considered in the 阅读全文
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1018. Public Bike Management (30)There is a public bike service in Hangzhou City which provides great convenience to the tourists from all over the world. One may rent a bike at any station and return it to any other stations in the city.The Public Bike Management Center (PBMC) keeps monitoring the 阅读全文
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Principal Components Analysis （一）引入PCA 当我们对某个系统或指标进行研究时往往会发现，影响这些系统和指标的因素或变量的数量非常的多。多变量无疑会为科学研究带来丰富的信息，但也会在一定程度上增加工作的难度，而通常变量之间又具有一定的相关性，这又增加了问题分析的复杂度。如果分别分析每个变量，那么分析又不够综合，而盲目的减少变量又会损失很多有用的信息。因而我们自然而然想到能否用较少的新变量去代替原来较多的旧变量（即降维），同时使这些新变量又能够尽可能保留原来旧变量所反映的信息，另外又能保证这些新变量之间是相互无关的。 而PCA就是在这样的一个背景下用于解决上述问题 阅读全文
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