10. 正则表达式匹配

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
  所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3：

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
提示：

- 1 <= s.length <= 20
- 1 <= p.length <= 20
- s 只包含从 a-z 的小写字母。
- p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

🚩 使用动态规划求解。设 s的长度为 n ， p的长度为 m；将 s的第 i个字符记为 $s_i$​
p的第 j个字符记为 \(p_{j}\)，将 s的前 i个字符组成的子字符串记为 s[:i], 同理将 p的前 j个字符组成的子字符串记为 p[:j]。本题可转化为求 s[:n]是否能和 p[:m]匹配。
总体思路是从 s[:1]和 p[:1]开始判断是否能匹配，每轮添加一个字符并判断是否能匹配，直至添加完整个字符串 s 和 p 。展开来看，假设 s[:i]与 p[:j]可以匹配，那么下一状态有两种：

1. 添加一个字符 \(s_{i+1}\)后是否能匹配？
2. 添加字符 \(p_{j+1}\)后是否能匹配？
   
   
   

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m, n = len(s) + 1, len(p) + 1 
        dp = [[False] * n for _ in range(m)] # m行n列的矩阵
        dp[0][0] = True
        # 初始化首行
        for j in range(2, n, 2):
            dp[0][j] = dp[0][j - 2] and p[j - 1] == '*'
        # 状态转移
        for i in range(1, m):  # '.'匹配任意单个字符， '*'匹配零个或多个前面的那个元素
            for j in range(1, n):
                if p[j - 1] == '*':
                    if dp[i][j-2]:
                        dp[i][j] = True
                    elif dp[i-1][j] and s[i-1]==p[j-2]:
                        dp[i][j] = True
                    elif dp[i-1][j] and p[j-2] == '.':
                        dp[i][j] = True
                else:
                    if dp[i-1][j-1] and s[i-1] == p[j-1]:
                        dp[i][j] = True
                    elif dp[i-1][j-1] and p[j-1] == '.':
                        dp[i][j] = True
        return dp[-1][-1]