统一场理论公式推导和笔记——part3

三十，电荷与电场的定义方程

1，电荷的定义方程

在统一场论中，电荷和质量都是质点周围空间以光速、以圆柱状螺旋式向四周发散运动的运动效应（作者说一切属性都是运动引起，所以对于静止的物体，由于和空间的相对运动，所以也有各种属性），二者有一个共同的起源——空间的光速、螺旋发散运动。

设想质点o相对于我们观察者静止，一个空间点p在0时刻，离开o点以圆柱状螺旋式向外运动，由o点指向p点的位矢为R，我们以R的数量r作一个高斯球面s=4πr²包围o点。

 R的端点p因为是以圆柱状螺旋式运动，其中的旋转运动会在高斯面s上画出一个立体角Ω。

前面指出，o点带有质量m可以表示为：

m = k(1/Ω)

质量m表示包围o点的立体角4π内，穿过了n条光速运动空间位移矢量R。

式m = k(1/Ω)是质量定义方程的简化，表示在单位立体角Ω上恰巧有一条R。

在统一场论中，质点o如果带有电荷q，q表示单位时间里、单位立体角上穿过的R的条数。也就是质量m随时间t变化的变化程度就是电荷，所以，有电荷的定义方程：

q = k’dm/dt = - k’k (dΩ/dt)/ Ω²

式中k’为常数。

以上就是电荷的微分定义方程，也可以认为是电荷的几何形式定义方程。

这个电荷定义方程，反映了电荷的大小与质点周围空间旋转运动立体角的角速度有关。

由于Ω是立体角，4π是其中一个最重要的取值，这个是电荷量子化的根本原因。

（dΩ/dt）的变化是角度的变化，变化呈现往复性，所以，时间t的变化呈现周期性。  

从这个定义式可以看出，电荷的本质与空间的旋转频率密切相关。

这里对电荷的定义，一部分是假设，一部分是推理。就是说电荷是物体粒子周围空间以光速、以圆柱状螺旋式向四周发散运动的运动程度。

我们得到这个电荷定义方程，看看和我们掌握的知识是非吻合，如果全部吻合，表明这个电荷的定义方程是正确可靠的。

这个电荷定义方程，只能适用于单个电荷粒子，对于宏观物体，里面许多正负电荷粒子，是不能直接运用的，因为宏观物体的电荷大部分正负相互抵消了。

 

2，证明电荷的相对论不变性

相对论中，电荷是不随运动速度变化的，但是，相对论没有证明。下面我们用电荷定义方程给出证明。

当物体粒子o点相对于我们观察者静止时候，带有电荷q，由以上电荷和质量的关系方程：

q = k’dm/dt

我们很容易看出，当o点相对于我们观察者以速度v运动的时候，质量m和时间t【相比较固有时间】同步增大一个相对论因子√（1- v²/c²），所以，q仍然不变。

 

3，对于电荷的定义一些我们需要注意的问题

电荷q的定义式中的dm/dt，表示出粒子的电荷量和粒子的质量变化率成正比，这个似乎与事实不相符，我们在实践中没有发现电荷粒子质量在剧烈的变化，也没有发现质量随着时间持续性的增大或者减少。

这种原因，可能是电荷粒子的质量变化是周期性变化，不是随着时间变化到无穷大。==》的确是一个问题

而且，这种变化的频率可能极快，如同交流电那样，由于变化的频率很快，我们感觉不到、难以检测到变化。==》但是可以通过示波器观测啊，如果是电荷的质量观测，理论上也应该可以看到

以上质量定义方程m = k n/Ω中, k 是常数，单个物体粒子，在周围没有别的粒子靠近的情况下，空间运动位移的条数n按理不会变化，变化是立体角Ω的变化，而我们知道，立体角的变化是周期性的。

如果这种情况被证实，则量子力学中物质波，粒子具有波长、频率，很可能与这个有关。

 

4，电场的几何定义方程

相对于我们观察者静止的o点，带有电荷q，在周围空间p点处产生电场E，我们用高斯球面s = 4πr²包围o点，p为s上的一个考察点，由o指向p的位矢为R，这样，R的数量为r。

由库伦定理给出的电场定义方程E = q R/4πε。r³中，4π ε。是常数，我们不需要考虑，R是空间位移矢量，r是高斯球面半径，唯一我们不清楚的是电荷q表示了什么意思。

补充：

 电场的方向依赖于电荷的符号：对于正电荷，电场方向从电荷指向外；对于负电荷，电场方向指向电荷。

 

一旦我们搞清楚了电荷q的几何意义，我们也就是彻底搞清楚了电场E的几何意义，所以，我们把电荷q的定义方程

q = k’dm/dt = - k’k (dΩ/dt)/ Ω²

带入到E = q R/4πε。r³中，就给出了静电场E的几何定义方程：

E = - k’k (dΩ/dt) R/Ω²4πε。r³

电场表示为单位时间里空间位移R穿过高斯球面s，在s上分布的密度，比起质量就是多了时间因素。

电荷粒子的电场的分向和周围空间位移一致时候，是正电场，相反是负电场。

 

5，解释库仑定律

库仑定律表述如下：

相对于我们观察者，真空中两个静止的点电荷q(电量为q)与q’（电量为q’）之间的作用力F和它们的电量的乘积成正比，和他们之间距离r的平方成反比，作用力的方向在它们之间的连线上。

补充：

 

电荷有正有负，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。数学公式为：

F = (k q q’/r²)【R】= q q’R/4πε。r³

其中k为比例常数，ε。为真空中的介电常数 , R是由q指向q’的位矢，其数量为r，【R】是沿R的单位矢量。

由以上电荷、电场定义方程可知，电荷q在q’处产生的电场应该为

E = - k’k (dΩ/dt)R/Ω²4πε。r³

由于电荷q’ = k’k （dΩ’/dt’）/Ω’²在q附近的p点出现，使电荷q在p点的电场E发生了变化。

我们把这种场变化【由于场的本质是以圆柱状螺旋式运动空间，其实就是空间在运动变化】理解为q对q’的作用力，用E和q’的乘积来表示这种变化的效果，就有以上的库伦定理。

 

6,  正负电荷模型

统一场论中认定了粒子带有电荷是因为粒子周围空间本身时刻以圆柱状螺旋式运动造成的。

我们知道圆柱状螺旋式运动可以分解为旋转运动和旋转平面垂直方向直线运动。

粒子带有正电荷在周围产生正电场，是由于粒子周围空间直线运动部分相对于我们观察者以粒子为中心向四周发散运动，旋转部分以逆时针旋转，所造成的，并且满足右手螺旋。

径向速度【注意，不同于沿直线方向的运动速度，而是旋转速度叠加直线方向运动速度】是矢量光速，方向由正电荷指向无穷远处的空间。

 

 

粒子带有负电荷在周围产生负电场，是由于粒子周围空间直线运动部分相对于我们观察者，从无限远处的向粒子汇聚而来，旋转部分也是逆时针，所造成的。同样满足右手螺旋。

径向速度是矢量光速，方向由无穷远处的空间指向负电荷。

 

 

 

带电粒子周围空间圆柱状螺旋式是粒子带电的原因。我们知道圆柱状螺旋式运动是旋转运动和旋转平面垂直方向直线运动的叠加，我们可以用右手定则来说明。

我们在正点电荷周围作许多由正电荷指向周围空间的射线，我们用右手握住其中任意一条射线，并且大拇指和射线方向一致，则四指环绕方向就是正点电荷周围空间的旋转方向。

我们在负点电荷周围作许多由任意空间指向负电荷的射线，我们用右手手握住其中任意一条射线，并且大拇指和射线方向一致，则四指环绕方向就是负点电荷周围空间的旋转方向。

正负电荷周围空间都是右手螺旋式空间。

面对我们观察者，正电荷周围空间是逆时针旋转的。

 

 

面对我们观察者，负电荷周围空间是顺时针旋转的。

 

 

以上给出的电场、电荷的定义方程，一部分是我们的假设，一部分是我们的逻辑推理。

如果这个方程和我们已经掌握的知识全部符合，则这几个定义方程就是可靠的。==》【这样说的话，是需要物理实验来证明正确性的】

我们还要注意的一点是，以上的电场、电荷的定义方程不是绝对、唯一的，我们可以根据电荷、电场的本质，给出其他形式的定义方程。

 

7，几何图形解释同种电荷排斥、异种电荷吸引

既然电荷是物体粒子周围空间圆柱状螺旋式发散运动形成的，我们能不能用一个圆柱状螺旋式运动模型来解释电荷所有的规律？

还有，等量的正电荷和负电荷碰到一起，为什么电荷会相互抵消为零？这个可以用数学严格证明吗？

答案是可以的，证明和磁场的高斯定理类似。就是用一个微小曲面dS去截空间圆柱状螺旋式运动的矢量位移线。

在一个有限的、大小确定的曲面上，有多少条空间位移线进去，就一定会有多少条空间位移线出来，二者相互抵消为零。把dS遍及包围物体粒子的高斯球面全部积分，总结果是零。

为什么正电荷和负电荷相互吸引？

 

 

上图中，红色表示正电荷场线，蓝色表示负电场线。

带等量的正电荷和负电荷靠近，电荷周围空间的圆柱状螺旋式运动，径向部分以光速从正电荷出发，运动到负电荷结束。

空间的旋转部分相互接触的地方，由于方向相反而相互抵消。

注意，每一条电场线都带有旋转，电场线实际上是圆柱状螺旋式的，上图为了简洁，旋转线没有全部画出来。

这样正电荷和负之间的空间量在减少，有相互接触的趋势，表现为相互吸引。

两个电荷是相互离开还是相互靠近，取决于空间圆柱状螺旋式的旋转部分，因为径向方向的运动速度是光速，按照相对论，光速运动的空间缩短为零，或者说已经不属于我们所在的空间了。

一旦正电荷和负电荷极为接近，等同于一个点，周围的直线运动由于方向相反而相互抵消，旋转运动也由于方向相反而相互抵消。

这个就是等量正电荷、负电荷碰到一起，周围空间运动效应【包括静止质量】消失，电荷能够相互抵消的原因。

 

 

上图是两个带等量正电荷相互靠近，由于空间的旋转部分靠在一起的地方，运动方向是相同的，而使空间量加大。

注意，每一条电场线都带有旋转，电场线实际上是圆柱状螺旋式的，上图为了简洁，没有全部画出来。

这样两个正电荷之间的空间量在增加，有相互离开的趋势，表现为相互排斥。

 

 

上图是两个带等量的负电荷靠近，由于空间的旋转部分靠在一起的地方，运动方向是相同的，而使空间量加大。这样两个负电荷之间的空间量在增加，有相互离开的趋势，表现为相互排斥。

 

 

三十一，速度乘以质量随时间变化率就是电磁场力

相对论和牛顿力学给出的动量公式P = mV和统一场论给出的动量公式P = m（C-V）是不一样的。

统一场论的动力学方程：

F = dP/dt = (d/dt)m（C-V）

= Cdm/dt-Vdm/dt+mdC/dt- mdV/dt

中，m是粒子的质量，C是矢量光速，V是粒子运动速度，t是时间。

上式中(C-V)dm/dt= Cdm/dt -Vdm/dt是速度乘以质量随时间变化的力，简称加质量力。

统一场论认为其本质就是电磁场力，其中Cdm/dt是电场力，Vdm/dt是磁场力，

按照统一场论的看法，以上的o点静止在 s’里时候，具有静止质量m’，周围的空间以矢量光速度C’离开o点运动，带有电荷dm’/dt’【为什么可以这样表示，参阅前面的电荷定义方程】，如果受到了别的电荷的电场力的作用，受到的静电场力F静可以表示为：

F静 = C’dm’/dt’，

在s系里，当o点【运动质量为m】以速度V沿x轴运动的时候，周围空间以矢量光速C【C和C’的方向不一样，模一样】离开o点运动，沿V平行方向【也就是沿x轴方向】受到了电场力Fx动可以表示为：

Fx动 = Cx dm/dt，

数量式为：

fx动 = c dm/dt ，

相应的，

Fx静= Cx’dm’/dt ’

数量式为：

fx静= c dm’/dt ’

由于光速c和电荷都不随速度V变化，也就是dm’/dt ’= dm/dt ，所以，

Fx静= Fx动

c是C的标量，v是V的标量，f是力F的标量。C’x表示矢量光速C’在s’系里的x轴上， Cx表示矢量光速C在s系里的x轴上。

注意，t和t’是不一样的。C’和C方向不一样，但是，模都是标量光速c，并且c是不变的。

矢量光速C’和C如果在沿V垂直方向，受到了电场力：

在s’系里，

Fy静  = Cy’dm’/dt’

数量式为：

fy静  = c dm’/dt’

在s系里，

Fy动= Cy dm/dt，

由相对论速度变换，其数量式为：

fy动 = [c√（1－v²/ c²）]dm/dt

所以，有：

√（1－v²/ c²）Fy静 = Fy动

同样的理由可以得出：

√（1－v²/ c²）Fz静 = Fz动

以上结论和相对论电磁力的变换是一致的。令o点的电荷为q，如果静电场表示为：

E’=F静/q = (C’dm’/dt’)/q

动电场表示为：

E =F动/q = (Cdm/dt)/q

当o点以匀速度V沿x轴正方向直线运动的时候，在x轴上，C和C’的数量是一样的，都是c，由于dm’/dt’和q是不变的，所以，

Ex =   Ex’

在y轴和z轴上，C的数量是c√（1－v²/ c²），C’的数量是c，

所以，

Fy =（dm/dt ）c√（1－v²/ c²）

=（dm/dt ）c[√（1－v²/ c²）] [√（1－v²/ c²）]/[√（1－v²/ c²）]

=（dm/dt ）c（1－v²/ c²）/√（1－v²/ c²）

如果认为Ey’=Fy静/q = (Cy’dm’/dt’)/q

是静电场E’在y轴上的分量，

Ey=（dm/dt ）c/q √（1－v²/ c²）是运动电场E在y轴上的分量的话，则：

Ey’= Ey√（1－v²/ c²）

注意，（dm’/dt’ ）c/q =（dm/dt ）c/q

对Ez的分析，会得到同样的结果，这个结果和相对论的电场变换是一样的。

我们还可以看到，运动电场力在速度V的垂直方向可以写成；

F垂=（dm/dt ）c（1－v²/ c²）/√（1－v²/ c²）

变成了两部分，一部分与速度V【数量为v】无关，一部分与速度V相关。

如果认为（dm/dt ）c/√（1－v²/ c²）

是电场力，与速度V【数量为v】相关的那部分力

（dm/dt ）c（v²/ c²）/√（1－v²/ c²）

是磁场【用B表示】力，则E和B满足【用矢量表示】以下矢量叉乘关系：

B= V×E/c² ==》见后面的推导，结果是正确的！这个公式从直觉上看，根据洛伦兹变换，光速垂直效应，很容易就就可以得到，作者提出的这两个公式还是很优雅的！！！

这个结果和相对论是一样的。

 

补充：

实验名称：简单的电磁感应实验

所需材料:

• 长直导线（绕成线圈）
• 强磁铁
• 伏特表或电压表

实验步骤:

1. 准备线圈：取一长直导线，绕成若干圈的线圈，两端分别连接到电压表的两个接口。
2. 移动磁铁：将磁铁快速地从线圈的一端移向另一端，穿过线圈的中心。注意观察电压表的读数。
3. 改变移动速度：改变磁铁移动的速度，快速移动和慢速移动，观察电压表读数的变化。
4. 改变方向：改变磁铁穿过线圈的方向，比如从上到下或从下到上，观察电压表的读数是否有变化。

观察结果:

• 当磁铁穿过线圈时，电压表会显示电压，表明在线圈中产生了电动势。
• 当磁铁移动得更快时，感应的电动势更大，电压表的读数也更高。
• 改变磁铁的移动方向会导致电压表读数的正负反转，说明电动势的方向发生了改变。

理论解释:

• 当磁铁移动时，磁场在线圈中的分布发生变化，导致穿过线圈的磁通量 <span class="katex"><span class="katex-mathml">Φ𝐵<span class="katex-html"><span class="base"><span class="strut"><span class="mord"><span class="mord"><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight"><span class="vlist-s">​<span class="vlist-r"><span class="vlist"> 发生变化。
• 根据法拉第感应定律，磁通量的变化产生了电动势。电动势的方向由楞次定律给出，即感应电流的方向总是试图抵抗引起它的磁通量变化。

这个实验不仅直观地展示了法拉第感应定律，还能让学生理解磁场变化如何影响电场，是电磁学中非常重要的一个实验。