统一场理论公式推导和笔记——part2

引力场和质量的定义方程

在统一场论中,物体o点的质量m,表示了o点周围4π立体角度内以光速、以圆柱状螺旋式发散运动空间位移R的条数。

o点在周围产生的引力场A,表示了穿过包围o点的高斯球面s上,以光速发散运动的空间位移的条数。==》直接见最后公式,再结合牛顿万有引力的公式就明白了。

 

1,引力场的定义方程:

设想有一个质点o相对于我们观测者静止,周围空间中任意一个空间点p,在零时刻以矢量光速度C从o点出发,以圆柱状螺旋式沿某一个方向运动,经历了时间t,在t'时刻到达p后来所在的位置。

我们让点o处于直角坐标系xyz的原点,由o点指向p点的矢径R由前面的时空同一化方程R = C t = x i+ y j + zk给出:

R是空间位置x,y,z和时间t的函数,随x,y,z,t的变化而变化,记为:

R = R(x,y,z,t)

注意,p点在空间中走过的轨迹是圆柱状螺旋式,我们也可以认为是矢径R的一个端点o不动,另一个端点p运动变化,使得R在空间中划过一条圆柱状螺旋式轨迹。

我们以 R = Ct中R的标量长度r为半径,作高斯球面s = 4πr²【在普遍情况下,高斯球面可以不是一个正球面,但是,球面是连续的、不能有破洞】包围质点o。

我们把高斯球面s = 4πr²均匀的分割成许多小块,我们选择p点所在的一小块矢量面元ΔS【ΔS方向我们用N来表示,其数量为曲面Δs】,我们考察发现Δs上有Δn条类似于p的空间点的位移矢量R垂直的穿过。

注意:高斯球面s的半径也可以不等于R的标量长度,我们设定是相等的,好处是使考察点p恰巧落在高斯球面s上。

这样,o点在空间点p处产生的引力场A【数量为a】:

a = 常数乘以 Δn/Δs        

上式给出的引力场定义简单明了,但过于粗糙,不能把引力场矢量性质表现出来,也没有把以矢量光速运动的空间位移R带进式子中去。

为了达到以上目的,我们主要考察p点周围情况。

p点的矢量位移R = C t垂直的穿过ΔS,普遍情况下,矢量位移R = C t可以不是垂直的穿过ΔS,可以和矢量面元ΔS的法方向N有一个夹角θ。

在o点相对于我们观察者静止,o点周围空间的运动是均匀的,没有那个方向是特殊的,而且,我们使用的高斯球面是一个正圆球面,在这些条件限制下,矢量R = C t才是垂直穿过矢量面元ΔS。

这样,o点在周围空间p点处产生的引力场A【矢量形式】可以写为:

A = - g kΔn(R/r)/Δs

式中g是万有引力常数,k是比例常数。注意,引力场A和由o点指向空间点p的位矢R方向相反。

设想o点周围有n条类似于R的空间位移矢量,以o点为中心,呈辐射状分布,但是,任意两条的方向都不一样。

而n乘以R = nR的物理意义表示n条空间位移的方向都是一样的,叠加在一起。

所以,当以上的R为矢量,只有Δn=1的情况下,才具有物理意义。但是,我们要注意n 乘以r【r是R的数量】中,当n是大于1的整数仍然具有物理意义。

所以有式:

A = - g  kΔn(R/r)/Δs = - g k(R/r)/Δs 

上式中为什么用R的单位矢量R/r,而不是直接用矢量R?

是因为我们在高斯球面s上只能考察矢量R的方向和条数,而不能考察矢量R的长度,所以Δn R/Δs这个式子其实是没有物理意义的。

如果R不完全是垂直穿过矢量面元ΔS【数量为Δs】,和矢量面元的法方向N具有一个角度θ,当空间点的位移R的条数n设定为1的时候,以上方程也可以用矢量点乘公式来表示。

A·ΔS = -  a Δs cosθ =  - g  kΔn

上式中a是引力场A的数量。

引力场A 是由大小和方向余弦两个量决定的。

大小是指光速运动空间位移R在高斯球面s上分布的密度(1/Δs)。

1/Δs或者Δn/Δs表示了含两个自变量的函数,随Δn和Δs变化而变化。

方向余弦是ΔS的法方向N和R的夹角θ的余弦,也就是cosθ。

方向余弦cosθ是只含一个自变量的函数,这个函数随θ变化而变化。

式a = 常数乘以Δn/s和A = - g kΔn(R/r)/Δs这两个式子的物理意义告诉我们:

高斯球面s=4πr²其中一小块矢量面元ΔS上,垂直穿过空间矢量位移R【R = C t】的密度反映了该处的引力场强度。

我们将式A = - g k Δn(R/r)/Δs中的Δs用立体角Ω和高斯球面的半径r来表示,也就是Δs = Ωr²。

A = - g k Δn(R/r)/ Ωr² = - g k ΔnR/Ω r³  ==》这个公式其实深入一看还是比较简单的,R/r 表示法向量方向,和r2成反比,也就是距离越远,引力越小,这个和牛顿万有引力的定义没有什么差别。==》他这里有一个Ω还是感觉不是最优雅。

 

 

上图中,我们将高斯球面中的一小块矢量面元Δs用ds表示。则:

ds = r  dθ r  sinθ dφ = r² dθ  sinθ dφ = r²dΩ

 

质量的定义方程

质量的本质是什么?质量和引力场是什么关系?

由于质量的概念起源于牛顿力学,我们把以上统一场论引力场几何形式的定义方程A = - g k ΔnR/Ω r³,和牛顿力学引力场方程A = - g m R/r³相比较,可以得出物体o点的质量定义方程应该是:

m = kΔn/Ω

微分式为:

m = k dn /dΩ ==》严谨说来,应该是m'

上式k是常数。由于空间可以无限分割,所以,以上的n的微分,也就是dn 有意义的。

对上式右边环绕积分,积分区域在0和4π之间,则:

m = k∮dn / ∮dΩ =k  n /4π

上式的物理意义是:

o点的质量m表示周围立体角4π内分布有n条空间位移矢量R = C t。

以上m = k dn /dΩ是质量的几何形式的微分定义方程。

在很多种情况下,我们将n设定为1,可以得到质量的简化定义方程:

m = k   /Ω

我们一旦知道了质量的本质,就可以对牛顿力学中的引力场方程A = - g m R/r³做出解释。

按照牛顿力学,我们以地球【用o点表示,我们观察者站在地球上】为例,地球上空一个卫星【用p点表示】,由o点指向p点的位置矢量【间称位矢】用R【数量为r】表示。

则o点在p点处产生的引力场A = - g m R/r³, 表示在以半径为r的高斯球面s = 4πr²上,分割了一小块矢量面元ΔS,ΔS上穿过了1条矢量R ,并且,R和A方向相反。

ΔS的数量Δs的倒数反映了引力场的大小,ΔS的反方向就是引力场的方向。

我们需要注意的是,统一场论的引力场方程,反映了某一个瞬间,或者是某一个时刻的情况。

对统一场论的静止引力场A = -  g k Δn R/Ω r³求旋度,在Δn和Ω是常数【也就是质量为常数】的情况下,仅R/ r³是变量,结果为零:

▽×A = 0

对静止引力场A =  - g k Δn R/Ω r³求散度,在(m = kΔn/Ω)是常数的情况下,仅R/ r³是变量,结果也为零:

▽·A = 0

但在r趋近于零【也可以说空间点p无限趋近于o点】,且o点可以看成一个无限小的球体的情况下,式子出现了0/0的情况,利用狄拉克δ函数,可以得到:

▽·A =4π g u

g是万有引力常数,u = m/ΔxΔyΔz是物体o点的密度。

统一场论给出的引力场定义方程的旋度和散度,和牛顿力学给出的引力场的散度、旋度是一致的。

 

补充:

 

 

 

 

 

 

 

 ==》也就是质量只有在O点,物体“自己”才能感知到。对于其他点来说,无法直接感知这个质量属性。

 

从质量定义方程导出相对论质速关系==》也就是质量会随速度变化

相对论用动量守恒和相对论速度变换公式,可以导出相对论质速关系——质量随物体运动速度增大而增大。

相对论又用质速关系推导出相对论质能方程,所以,质速关系很重要。

下面我们用质量的定义方程直接导出质速关系。

设想一个质量为m’的质点o,一直静止在s’系的坐标原点o’上。

 s系相对于s’系以匀速度V【标量为v】沿x轴正方向运动,并且s系的x轴和s’系的x’轴相互重合。

在s系里的观察者看来o点的质量为m,我们用以上的质量几何定义方程 m∮dΩ =k ∮dn来求出V和m、m’之间满足的数学关系。

当o点运动的时候,我们应该合理的认为,不会引起空间点矢量位移R的条数n的变化,只是有可能引起立体角度Ω的变化。所以,我们只要求出运动速度V和Ω之间满足的关系,也就是Ω的相对论变换,就可以求出m’和m之间的关系。

立体角Ω的定义为:

在以o点为球心、半径r = 1的球面s上,分割一小块Δs,以Δs为底面,以o点为顶点,构成一个圆锥体h,则Δs等于圆锥体h的立体角。

 

 

锥体h的立体角Ω大小为椎体的底面积Δs与球的半径r平方之比,当Δs无限的小,变成了ds,有:

dΩ = ds/r²

当r = 1时候,上式变成了dΩ = ds。

以上是用椎体的底面积来定义立体角,现在我们把以上的立体角定义推广,用椎体的体积来定义立体角。

在以o点为球心、半径r = 1的球面s上,分割一小块Δs,以Δs为底面,以o点为顶点,构成一个圆锥体h,则圆椎体h的体积

Δv等于圆锥体h的立体角。

圆锥体h的立体角Ω大小为椎体的体积Δv与球的半径r立方之比,当Δv无限的小,变成了dv,有:

dΩ = dv/r³

当r = 1时候,上式变成了dΩ = dv。

有了以上的准备知识,我们来考虑以上的o点在s’系里,静止时候质量

m’ = k∮dn/∮dΩ’

我们用一个半径为1的单位球体积,在其中分割一个顶点在球心o点上、体积为dv’的圆锥体,替代上式中的dΩ’,则:

m’ = k∮dn/∮dv’

相应的在s系里,o点以速度V【标量为v】匀速直线运动的时候,质量

m = k∮dn/∮dv

注意,n在s’系和s系里是一样的,也就是o点的运动速度V不能改变几何点位移的条数n。

我们只要求出dv’= dx’dy’dz’和dv = dx dy dz之间的关系,就可以求出m和 m’之间的关系。

根据相对论中的最简版洛伦茨正变换【因为我们默认了观察者我在s系里,质点o相对于我在运动】:

x’ = (x -  vt )/√(1- v²/c²)

y’ = y

z’ = z

在最简版洛伦茨变换中,由于考察点o点在s’系中的位置x’是静止的,在s系里是以速度V运动

我们只有把s系里的时间t取一个固定的时刻,x和x’相互比较才有意义,所以,dt/dx=0,得出微分式:

dx’ = dx/√(1- v²/c²)

dy’ = dy

dz’ = dz

由此得出:

m’ = k∮dn/∮dv’ = k ∮dn/∮dx’dy’dz’

m = k ∮dn/∮dv = k∮dn/∮dx  dy  dz

由∮dx’dy’dz’ = ∮dy dz dx/√(1- v²/c²)

可以导出:

m’= m√(1- v²/c²) ==>应该是写错了,

 

 

当o点以速度V运动的时候,质量增大了一个相对论因子√(1- v²/c²),这个结果和相对论是一致的。

 

补充:

相对论力学中,物体的惯性质量分为静质量相对论质量

相对论质量mR和内禀质量m0两者的关系式如下:
 
这表明在高速运动(接近光速)时,物体的惯性(即质量)显著增加,这是相对论效应的一个重要特征。
 
注意:
因为相对论质量的概念是理论上的,并不是实际测量的物理量。相对论质量是一个理论构造,用于帮助理解在高速情况下物体的动力学行为。实际上,物理学家通常不会直接测量“相对论质量”,而是测量与之相关的物理量,如动量和能量。
 
 

5,引力场的洛伦茨变换

有了引力场和质量的定义方程,质速关系方程,加上相对论的洛伦茨变换,就可以导出引力场在两个相互匀速直线运动的参考系s’系和s系之间的变换。

设想惯性参考系s相对于s’系以速度V【标量为v】沿x轴匀速直线运动运动。在s’系里,一个静止的很薄的矩形面板,带有质量,在薄板上面产生引力场A’。

我们让薄板垂直于x轴,

 

那么在s系里的观察者看来,引力场A沿x轴的分量Ax似乎不会变化。

因为前面的引力场定义方程告诉我们,引力场强度与穿过曲面上空间位移的条数成正比,也就是与密度成正比。这里的薄板的面积没有变化,条数不会变化,密度也就没有变化。

但是,薄板的质量增大了一个相对论因子√(1- v²/c²)。

质量的增大,从几何角度看,应该是空间位移矢量方向与考察的立体角之间的对应变化,所以:

Ax = Ax’/√(1- v²/c²)

Ax’为s’系里引力场A’的沿x’轴上的分量。

当我们把薄板和x轴平行,

 

薄板要收缩一个相对论因子,加上质量增大一个相对论因子。注意,图中倾斜的引力场线在x轴上的投影的分量正反相互抵消为零。所以,我们得到了:

Ay = Ay’/(1- v²/c²)

Az = Az’/(1- v²/c²)

Ay’和 Az’是s’系里引力场A’在y’轴和z’轴上两个分量。

由前面的引力场定义方程,我们得到:

Ax’ = -g m’x’/r’³

Ay’ = -g m’y’/r’³

Az’ = -g m’z’/r’³

由此导出:

Ax =  -(g m’x’/r’³)/√(1- v²/c²)

Ay =  -(g m’y’/r’³)/(1- v²/c²)

Az =  -(g m’z’/r’³)/(1- v²/c²)

由此得到:

Ax = - g mγ( x- vt)/{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

Ay = - g mγy /{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

Az = - g mγz /{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

由此得到:

A= - g mγ[( x- vt)i+ yj+zk]/{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

令θ为矢径R【标量为r =√[γ²(x-vt)²+y²+z²】和速度V【标量为v】之间的夹角,A可以表示为极坐标形式:

A = - g m /γ²r² [√(1- β ²sin²θ)] ³【r】

式中g为万有引力常数,γ=1/√(1- v²/c²),β = v/c,【r】是矢径R(标量为r)的单位矢量。

这个结果和电场的相对论变换形式是一样,这个表明,高斯定理适用于静止引力场,也适用于匀速直线运动的引力场。

在s’系里有,

▽·A’=∂Ax’/∂x’ +∂Ay’ ∂y’+∂Az’ /∂z’ = g m’/dv’

在s系里有:

▽·A=∂Ax/∂x +∂Ay /∂y+∂Az /∂z = g m/dv

其中g是万有引力常数,s’系里的dv’=dx’dy’dz’,质量为m’, s系里的dv=dxdydz,质量为m。

由以上的引力场变换,可以证明这两个高斯公式都能够成立,高斯定理不仅适用于静止物体的静止引力场,同样适用于运动物体的引力场。

注意,式中γdx = dx’是从洛伦茨正变换x’ =γ(x-vt)求微分得到的。

 
 

 

二十五,统一场论动量公式

1, 统一场论的静止动量公式

统一场论的基本假设为:

宇宙中任意一个物体o点,相对于我们观察者静止的时候,周围空间总是以物体为中心、以矢量光速、以圆柱状螺旋式向外发散运动。

设想有一个质点o相对于我们观测者静止,周围空间中任意一个空间点p,在零时刻从o点出发,以矢量光速度C’沿某一个方向运动,经历了时间t’,在t”时刻到达p点后来所在的位置。

设想质点o周围空间总共有n条空间点的矢量位移,我们用R’= C’t’表示其中一条的位移量。

我们在o点周围取个适当的立体角Ω,里面恰巧包含一条空间矢量位移R = C’t’

L  = k R’/Ω

可以反映出o点周围局部地区的空间的运动量。式中的k是比例常数,Ω是一个任意大小的立体角。

将L = k R’/Ω中R’对时间t’求偏导数,可以反映出o点局部地区的运动空间随时间t’的运动程度。

∂L /∂t’ = k (∂R’/∂t’)/Ω = kC’/Ω

注意R’= C’t’。利用前面质量的定义方程m  = k  / Ω,

可以把上式改写为统一场论的静止动量公式:

P静 = m ’C’

这里的动量定义方程中把质量用m’表示,是为了区分将要出现的运动质量m ,C’是为了区分将要出现的运动矢量光速C。

o点的静止动量反映了o点静止时候周围空间的运动程度。

我们要认识到,o点的静止动量是周围的空间点p的运动位移量R’随立体角度Ω、时间t’的变化的变化程度,不随o点和p点之间距离的变化而变化。

所以,我们测量一个物体o点静止动量的大小,不需要考虑o点与周围空间中一个考察点p之间距离,这一点和引力场不一样。当o点运动的时候,运动动量这种情况也是类似的。

 

2,  运动动量公式

设想s’系相对于s系以匀速度V【标量为v】沿x轴正方向直线运动。

以上的o点相对于s’系观察者静止,具有静止动量m’C’。

前面我们分析过,当o点相对于s系里的观察者以速度V运动的时候,静止动量的两部分——质量和矢量光速都要发生变化。

在s’系里,o点的静止质量为m’,在s系里变成了运动质量m。

在s’系里,o点周围空间点p相对于s’系里观察者的矢量光速为C’;在s系里,o点周围空间点p相对于s系里观察者的矢量光速为C。

C和C’方向不一样,但模是一样的,都是c,也就是:

C’·C’= C·C = c²

详细的证明在第二十二节《解释洛伦茨变换中的光速不变》中的第4小节《光源运动速度V和矢量光速C之间的关系》。

在s系里,运动动量是不是就可以写成m C ?

明显不行,因为C是质点o点周围空间点p相对于s系中观察者的速度,不是相对于质点o点的运动速度。

动量反映的是质点o点周围空间的运动情况,而不是反映观察者周围空间的运动情况。

在s’系里,观察者和质点o点是相对静止的,p点相对于质点o点的速度和相对于观察者的速度没有区别。

但是,在s系里是有区别的,因为在s系里质点o点是在以速度V相对观察者沿x轴直线运动。

在s系里,C是p点相对于s系里观察者的速度,C也是p点相对于质点o点的运动速度【我们用U表示】和V的叠加,也就是C = U+V。==》观察者就是在o点不动

所以,在s系里,p点相对于o点的运动速度应该是:

U = C - V

所以,运动动量可以写为:

P动 = mU = m(C-V)

相对论力学、牛顿力学认为物体周围空间的光速运动不存在,也就是C = 0,所以,牛顿力学、相对论的动量方程是

P动 = m V

也可以说,相对论、牛顿力学的动量mV,只是统一场论动量公式P动 = m(C-V)中m C变化的时候的一个变化量。

统一场论动量公式只是把牛顿、相对论动量公式扩展了,包含了物体静止时候周围空间的矢量光速运动,没有完全否定相对论、牛顿力学动量公式。==》如果考虑空间也是在光速运动,那么这个可以理解。

 

3,物体运动时候的动量和静止时候的数量是相等的

将运动动量公式P动 = m(C–V)两边对自身点乘,结果为:

p² = m²(c ²– 2C·V + v²)

p = m√(c ²– 2C·V + v²)

我们应该合理地认为,物体静止时候的静止动量m’C’的数量m’c,和运动时候的运动动量m(C–V)的数量m√(c ²– 2C·V + v²)应该是相等的,不同的只是方向【补充:在相对论中,动量确实是守恒的,但这个守恒定律的形式与牛顿力学中的动量守恒有所不同】。所以,应该有:

m’c =  m√(c ²– 2C·V + v²)

由于光速不变、光速最大的限制,当物体运动速度V很大的时候,接近于光速C,V和C之间的夹角θ也会趋向于零,如果不趋向于零,就有超光速出现。严格的证明如下:

s’系相对于s系以匀速度V沿x轴【或者x’轴,x’轴和x轴相互重合】直线运动。

在s’系里,令物体o点周围空间点p的矢量光速为C’,Cx’为C’在x’轴上的分量,θ’为C’和x’轴【或者Cx’,因为Cx’和x’轴平行】之间的夹角。所以有:

cosθ’= cx’/c

cx’为Cx’的标量,c是C’的标量。

在s系里,有:

cosθ= cx/c

θ为s系里C和Cx之间的夹角。cx是C在x轴上的分量Cx的标量。

根据洛伦茨速度变换的逆变换公式:

cx=(cx’+v)/(1+ cx’ v/c²)

加以上的cosθ= cx/c,cosθ’= cx’/c,可以导出:

cosθ= (cosθ’+v/c) / [1+(v/c)cosθ’]

从上式可以看出,当速度V的数量v接近于光速c 的时候,cosθ接近于1,也就是θ接近于零。

当运动速度V和光速C很接近,我们忽略了V的数量v和C的数量c之间的差别,V和C之间的夹角θ也趋向于零(为啥我觉得显而易见。。。),结果有:

v≈c的时候,C·V≈v²【我们如果选择C·V≈c²,结果会出现虚数而没有意义】,结果有:

m’c =  m√(c ²–  v²)

注意,上式中我们虽然忽略了c和v之间的差,但保留了c²和v²之间的差。

比如9和8之间的差是1,而9²和8²之间的差是17,我们只能忽略小的值,保留大的值,这样才合理。

对上式两边除以标量光速c,得:

m’=  m√(1–v²/c²)

这个式子大家是不是很眼熟?不错,它就是大名鼎鼎的相对论质速公式。

原来物体以速度V运动的时候,质量m的增大,是以减少本来的周围运动空间的光速C为代价的,动量总的数量仍然是守恒的。==》相对论中动量守恒

这个就是把动量守恒范围扩大到不同的参考系中,也就是相互运动的观察者,测量同一个物体的动量,总的数量是不变的。

这个哲学思想是-----观察者只能观察运动状态,而不能改变运动状态。

我们再用(C–V)的分量形式来分析式m’c =  m√(c ²– 2C·V + v²)。

(C–V)的三个分量是(Cx–Vx),(Cy–Vy),(Cz–Vz),令(C–V)的数量为u,则:

u = √[(Cx–Vx)²+(Cy–Vy)²+(Cz–Vz)²]

=√(Cx²+Cy²+Cz²+Vx²+Vy²+Vz²- 2C·V)

=√(c²+ v ²- 2C·V)

情况是相同的。

对m’= m√(1 - v²/c²)两边同时乘以标量光速的平方可以得到相对论的能量方程:

能量 = m’c² = mc²√(1 - v²/c²)

后面还有详细的论证。

 

二十六,统一场论动力学方程

1,力的笼统定义

力是物体【或者质点】在空间中相对于我们观察者运动【或者物体周围空间本身运动】的运动状态,在某一个空间范围【或者某一个时间内】的改变程度。

从数学上讲,力也就是物体的运动量对空间位置、对时间的导数

力分惯性力和相互作用力。

惯性力是物体的运动量在对空间位置求导数,这个空间位置是立体角。所以,受力物体与施力物体、与观察者的距离无关。惯性力相对简单。

相互作用力是物体的运动量在对空间位置求导数,这个空间位置可以是体积、曲面、位矢。

所以,受力物体与施力物体、与观察者的距离有关。

牛顿力学中有惯性力和万有引力。

物体的惯性力与受力物体和施力物体距离无关。而万有引力属于相互作用力,与距离有关。

在电磁学中,洛伦茨力属于惯性力,而安培力属于相互作用力。

这一节我们还要把牛顿力学的惯性力推广到电磁力和核力。

 

2,把宇宙4种惯性力写在一个方程里

我们用质点o周围空间的某一个空间点p的运动程度来描述o点的动量P动 = m(C–V)。o点的动量与o点到p点之间的距离无关,与惯性力有相似的性质。

我们沿用牛顿力学的思想­——惯性力是动量对时间的导数,可以认为普遍的动量P动 = m(C–V)随时间t发生变化的变化程度,就是宇宙4种惯性力。

F = dP/dt = Cdm/dt - Vdm/dt + mdC/dt - mdV/dt

(C-V)dm/dt为加质量力,m(dC–dV)/dt是加速度力。

在统一场论中,Cdm/dt 被认为是电场力,Vdm/dt被认为是磁场力,mdV/dt牛顿第二定理中的惯性力,也等价于万有引力,mdC/dt 是核力

mdC/dt 这项力在统一场论中认为是核力,理由有:

原子弹爆炸的能量可以用质能方程e = m c²【这里不用E而改用e,因为本文规定大写字母为矢量】计算,因而沿核力方向计算位移和核力的乘积的积分应该有mc²相同和相似的形式,而mdC/dt 具备了这种条件。==》?没有太明白

统一场论动力学方程应该包含核力,因为统一场论认为一切相互作用力都来自于质点在空间中的运动状态的改变程度,或者质点周围空间的运动状态的改变程度。

如果认为相对论中质能方程e = mc²,可以反映出核力【F = m(d/dt)C】是物体粒子沿核力方向移动了距离R做的功,由功和能量的定义方程,则有:

e=∫0,r    F·dR = F·R ==》F是常量,所以这个结论应该没啥问题

上式的r是位移矢量R的数量,积分范围在0和r之间,

e = F·R  = mC·R(d/dt)  ==》我自己推导下:F*R = mdC/dt*R = mdC/dt*Ct=mC*t*dC/dt  因为t*dC/dt=C,带入有 F*R = mC*C=mc^2

由前面的时空同一化方程R=Ct【微分式dR/dt=C】得到:

e = F·R  = mC·R(d/dt)= mC·C = mc²

 

加质量力(C-V)dm/dt造成的运动也可以称为加质量运动。加质量运动是一种不连续的运动,光在照射到玻璃上被反射回来速度的变化是不需要时间的,是不连续的,光是一种加质量运动。

加质量运动就是一个物体质量随时间变化需要时间,当质量变化到零时候,可以从某一个速度突然的达到光速(有点不能理解,因为这个只是猜测,需要实验证明),随着这个物体一同运动的观测者发现这个运动过程不需要时间的,自己从某一个地方突然的消失,在另一个地方突然的出现。

质量的变化有一种不连续特性。量子力学中电磁波辐射的能量不连续的原因是:

光子在激发成光子之前需要一个固定的使质量变成零的能量。小于这个能量,光子无法激发起来以光速运动,光子的能量到达了激发条件,就以光速运动走了,再加能量,就加不上了。

如果认定空间是静止的,也就是C = 0,那么式

F = dP/dt = Cdm/dt - Vdm/dt + mdC/dt - mdV/dt

中的C = 0,这样又回到了相对论和经典力学的动力学公式:

F = dP/dt =  - Vdm/dt - mdV/dt

惯性力和相互作用力相关,有共同点,也有区别,两种力,我们都可以用受力质点o周围空间一个空间点p的运动情况来考察质点o受力情况。

但是,惯性力与o点到p点的距离r无关,而相互作用力与r相关。

惯性力是我们用立体角去考察,而立体角与距离长短无关。而相互作用力,是我们用三维椎体或者高斯曲面去考察,三维椎体或者高斯曲面都与距离有关。

 

 

二十七,解释牛顿三大定理

牛顿力学包括三大定理和万有引力定理。

牛顿力学三大定理表述为:

1,任何物体【或者质点】试图保持匀速直线运动状态或者静止状态,直到有外力改变为止。

2,物体受到的作用力使物体加速运动时,所产生的加速度与受到的作用力成正比,与这个物体的质量成反比,且加速度方向和作用力方向一致。

3,一个物体对另一个物体施加作用力总是受到另一个物体大小相等方向相反的反作用力。

牛顿力学按照现代的看法应该是相对于某一个观察者的情况下才成立。

牛顿把物体的质量m和运动速度V定义为动量P = mV ,

仔细的分析一下,牛顿力学核心就是动量概念,动量概念最早就是来自于牛顿力学,我们现在用动量概念把牛顿三大定理重新表述一遍。

1,相对于某一个观察者,空间中任何一个质量为m的质点都试图保持一个确定的动量mV,V为这个质点沿某一个方向直线运动的速度,也包括速度为零【动量肯定同时为零】的静止状态。

2,质点受到了外力的作用,会使动量发生变化,动量P随时间t的变化率就是外力F= dP/t = d(mV)/dt = m A

3,质点的动量是守恒的,在一个孤立的系统中,质点相互作用时,一个质点获得的动量总是另一个质点失去的,而总的动量是不变的。

在牛顿力学中认为质量m是不变量,而相对论认为质量是可以变化的,但是,相对论继承了牛顿力学的其他一些看法。

相对论的动量公式和牛顿力学形式是一样的,只是相对论中质量m可以是变量。

统一场论揭开质量的本质,因而可以彻底解释牛顿力学。

按照统一场论的看法,牛顿三大定理可以进一步理解为:

1,相对于我们观察者,任何一个物体周围空间本身都以矢量光速C向外发散运动,在立体角4π范围内,光速运动空间位移的条数n,就是这个物体的质量m = k n/4π。

所以,物体静止时候具有一个静止动量mC, 当我们试图让这个物体运动,必须要施加一个动量【质量m乘以速度V,】,使mC发生变化。

2,力是改变物体周围空间以矢量光速C发散运动、以速度V运动的运动状态的原因,也就是使动量发生变化的原因,所以,我们用动量对时间求导数,来表示力。

力定义为:力是物体在空间中运动【或者物体周围空间本身运动】的运动状态在某一个空间范围【或者某一个时间内】的改变量。

3,动量是物体在空间中的运动量(mV)和物体周围空间本身运动(mC)的运动量的合成m(C-V),并且是一个守恒量,相互运动的观察者测量到的动量的形式不一样,而总的动量的数量不变,与观察者的观察无关。

 

二十八,证明惯性质量等价于引力质量

牛顿力学认为,惯性质量反映了物体不容易被加速的程度,而引力质量反映了加速别的物体的能力。

在以上的质量为m的o点,相对于我们观察者静止情况下,相距r远的地方如果有一个质量为m’的p点,受到o点的引力F的作用,会使p点有一个指向o点加速度 - A,并且

F= - (g m m’/r²)

F= - m’A

牛顿在没有给出解释的情况下,把式F= - m’A中的惯性质量m’和式F= - (g m m’/r²)【R】中的引力质量m’等同起来,便有了下式:

A= -(g m /r²)【R】

r是R的数量,【R】是R的单位矢量。这个就是人们常说的惯性质量等价于引力质量。

如果我们证明了p点指向o点加速度A,等于o点在p点处产生的引力场,就可以证明惯性质量等价于引力质量。

下面我们来给出证明。

前面给出的引力场方程A = - g k n  R/Ω r³中 ,为了便于分析问题,我们令光速运动空间位移矢量R = C t的条数n为1,由o点指向p点的位矢,我们就用R来表示,则引力场方程为:

A= -  g k R/Ωr³

以上方程中,我们令R的数量r不变,只是方向在变化,这样,引力场A变成了光速运动空间位移R的方向和立体角Ω之间的对应变化。

Ω是包围o点的高斯球面s= 4πr²上的一个立体角,在r取固定值的情况下,Ω的大小正比于R·R = c²t²。

因为R的数量r虽然不变,但是,R 是矢量,可以通过垂直于R径向的两个方向的变化,在高斯球面s上画出一个面积来,而这个面积正比于Ω。因为Ω的大小等于高斯球面s = 4πr²(r设定是1或者是常数)上的一块面积。

所以,有:

A= - g  k R/ c²t²r³

由于g , k ,c, r都是常数,合并常数,得到:

A = - 常数乘以 R/ t²

将R和t²对t两次求导数得:

A= - 常数乘以 d²R/ dt²

由于牛顿力学是人类历史上最早诞生的力学体系,所以,以上常数可以设定为1,就如同牛顿第二定理比例常数可以设定为1。所以有:

A= - d²R/ dt² ==》没有太明白

证明完毕。

 

 

二十九,解释万有引力的本质

万有引力给人类最困惑的问题是,宇宙中任意两个物体之间的引力是怎么产生的,又是怎么把引力传给对方的。

其实,万有引力的本质很简单。

举一个例子,一个汽车迎面向你驶来,驾驶员觉得自己是静止的,肯定认为你是迎面向汽车运动。如果一个汽车加速的向你驶来,驾驶员觉得自己是静止的,肯定认为你在加速地向汽车运动。

究竟是你在运动还是汽车在运动,不重要,关键的、有意义的是汽车和人之间的空间在变化。

万有引力本质就是质点之间的空间运动变化,相对于我们观察者所表现出的一种性质.

两个质点之间的空间的运动变化和两个质点之间的相对运动本质上应该是一回事情。

人类被万有引力这个“力”字蒙住了眼睛,老是想力是什么东西,力到底是什么?越想越糊涂!

一个女孩从我面前走过,我说这个女孩很漂亮,一把小刀,我说很锋利。漂亮是我们对女孩描述出的一种性质,锋利是我们对小刀描述出的一种性质。

力就是我们对物体之间相对运动描述的一种性质,力不是一个具体存在的东西。

两个物体有相对加速运动或者有相对加速运动趋势,我们就可以说他们之间受到了作用力。

设想一下,如果在中国,一个人手里拿一个小球,在某一个时刻,这个人把小球放下,小球从静止状态加速撞向地球。按照前面的看法,也可以说小球始终是静止的,是地球撞上了小球。

也许有人反驳,我们同时在我们对称的国家——巴西国家放一个小球,岂不是小球要加速地飞向空中?

这个反驳其实是需要一个前提:空间是静止和不动的,一切物体像鱼儿那样在静止的空间海洋里运动,空间的存在与质点的运动是不相干的。

关键的关键是:空间本身是时时刻刻在运动、变化的,空间和质点的运动是紧密的联系在一起的,至于空间为什么会运动,请参阅前面的《垂直原理》。

我们观察者站在地球上,随手放下一块石头,这个石头没有受到别的作用力,只是受到地球的万有引力的作用,从静止状态开始做自由落体运动。

当没有这个石头,石头所在的空间仍然以石头这种方式向地球中心坠落。如果能够将空间染上颜色的话,你会看到空间时刻不停的向地球中心坠落,这个就是万有引力的本质。

我们把这个石头设定为p点,用m表示石头的质量,地球设定为o点,用m’表示地球质量。

按照我们前面对牛顿三大定理的解释,p点受到o点的引力F可以表示为:

F = m A

在前面的惯性质量等价于引力质量证明中,我们知道地球在p点产生的引力场A(本质是空间本身加速度运动)和p点的加速度(物体在空间中加速度运动)是等价的,这样:

A = - g m’R/r³

上式中g为万有引力常数,R是由o点指向p点的位置矢量,r为o点到p点之间的距离。

由式F = - m A和A = g m’R/r³导出万有引力公式:

F = - g m m’R/r³

以上告诉我们,万有引力的本质来自于相对运动,相互作用力本质也是一种惯性力。

我们把地球周围引力场A = -  g m’R/r³看成是地球周围空间的运动程度,地球周围如果突然出现了另外一个质点p,质点p周围空间也会有地球周围空间同样的运动,这样,会引起地球周围引力场A = - g m’R/r³发生变化。

我们把地球受到p点的引力F理解为p点的质量m【m 正比于n/4π】使地球周围引力场发生变化的变化程度,

变化程度肯定是在角度为4π范围内,改变了n条

A = g m’R/r³,所以,

F = - 常数乘以n/4πg( m’R/r³)= - g m m’R/r³

按照牛顿力学,我们地球【用o点表示】上空一个卫星【用p点表示】围绕地球以正圆旋转运动,在某一个时刻,由p点指向o点的加速度A就是地球在p点处产生的引力场。

我们可以设想这个卫星很小、很小,其指向地球的加速度A仍然可以表示p点所在地方的引力场大小和方向。

按照统一场论的思想——场是空间本身的运动,当我们把卫星拿走,仅仅是卫星所在的空间点【我们仍然用p点表示】围绕地球旋转,其指向地球的加速度仍然可以表示空间点p所在的引力场大小和方向。

我们用R表示由o点指向p点的位置矢径,则R和A成正比关系,但方向相反,满足以下关系:

A = - k R

k是常数。以上方程表示静止物体在周围产生的引力场是梯度场。

由于引力场等价于加速度,我们知道加速度和位移成正比,方向相反,就是一个波动过程。

这个表明,引力场具有波动性。这种波动是空间本身的波动,是一种螺旋波,波动速度是光速。

如果矢径R的大小不变,仅仅是方向的变化,一端固定,一端环绕一周,由以上的静止引力场旋度为零,则:

∮A·dR = 0

以上表示,静止物体在周围空间产生的引力场是保守场。

从空间圆柱状螺旋式运动来看,引力场就是空间圆柱状螺旋式的旋转运动第一圈指向中心的加速度那部分。

 

 

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