逆向——浮点数的表示，遇到了就去在线查吧，还原起来比较难受

第二节 2.5数据类型与存储

 

浮点数这玩意自己去在线转换下就行了：

 

http://www.styb.cn/cms/ieee_754.php

 

 

 

 

 

详细：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二节 2.6浮点数的存法

记住知识点：

1、小数点左移，指数部分：指数减1的二进制数

 

 

2、小数点右移，指数部分：指数的二进制数，取反

 

 

3、符号位：正0，负1
4、小数点方向位：左1，右0

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例１：8.25的存法：

 

 

 

 

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例２：0.7的存法：

 

 

 

 

 

 

 

 

整数类型

在之前的课程中我们提到了变量，变量就是一种容器，我们可以存储数据在里面，里面的数据也可以被我们修改；但是这个容器能存储多少数据，存储什么样格式的数据就取决于变量类型（数据类型）。

在C语言中变量类型有这几种：

1. 基本类型：整数、浮点

2. 构造类型：数组、结构体、共用体（联合）

3. 指针类型

4. 空类型：void

这节课我们先来学习以下整数类型：

名称	数据宽度	数据范围
char	8BIT = 1字节	0 - 0xFF
short	16BIT = 2字节	0 - 0xFFFF
int	32BIT = 4字节	0 - 0xFFFFFFFF
long	32BIT = 4字节	0 - 0xFFFFFFFF

注：int在16位计算机中与short宽度一样，在32位及以上的计算机中与long相同。

如果我们存储的数据宽度比变量的数据宽度大就会出现数据溢出，如下示例代码：

char x = 0x100;

这种情况下，数据是如何存储的呢？我们还可以来看一下汇编代码：

可以看见这里在汇编中直接存储的是0（十六进制），因为这里的数据宽度是1个字节，也就是8位二进制，其二进制则为0000 0000，100我们可以转为二进制：0001 0000 0000

由此得出一个结论：当数据存储超出其数据宽度造成数据溢出时，存储数据舍弃高位，存储低位。以上例子可能不明显，可以看如下例子：

 

整数的存储格式如下：

char x = 1; // 0000 0001

char x = -1; // 1111 1111

至于为什么这样存储，还需要去回顾一下「原码、反码、补码」的相关知识。

 

在之前的汇编学习中，我们了解到有符号数和无符号数，同样在C语言中，也可以表示有符号数与无符号数，在C语言中不添加如下关键词，默认就是有符号数：

signed char x = -1; // 有符号数

 

unsigned char a = -1; // 无符号数

在什么时候去使用有符号、无符号呢？

1. 有符号：涉及负数的领域，如炒股

2. 无符号：无负数的领域，如年龄

如上代码，我们可以看下反汇编：

这时候，可能会有人疑惑，为什么定义了变量a为无符号数，存储-1的内容还是0xFF呢？这是因为在编译器中，不管你是如何定义这个数的，只要看见-1，那么一定会以其补码形式存储。

有符号数与无符号数存储数据是没有区别的，只有在扩展与比较时才会存在区别。

如下示例代码，定义一个char类型的变量，再赋值给一个int类型的变量：

char x = -1; // 0xFF 1111 1111

int y = x;

因为在C语言中不添加如下关键词，默认就是有符号数，所以这里就是两个有符号数的赋值，变量x给到y，y的值就是0xFFFFFFFF，这是为什么？int类型代表4个字节，也就是32位二进制数：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在这里x为1111 1111，那么二进制数为：二进制数：0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111，但由于这是一个有符号数，所以其余位为符号位，也就是1，最终二进制数为：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，也就是0xFFFFFFFF。

无符号数则不需要如此：

unsigned char x = -1; // 0xFF 1111 1111

int y = x;

这里最后变量y的值则为255，也就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111。

 

在比较时候也存在区别，例如：

int a = 1; // 0x1

int b = -1; // 0xFF

这里是有符号数比较a和b，a确实是大于b的，但无符号数不一样：

unsigned int a = 1; // 0x1 1

unsigned int b = -1; // 0xFF 255

这里在比较，则b大于a。

浮点类型

浮点类型分为这几类：

名称	数据宽度
float	32BIT = 4字节
double	32BIT = 8字节
long double	32BIT = 8字节（在某些平台的编译器中可能是16个字节）

建议赋值方式：

float a = 1.23F;

double b = 2.34;

long double c = 2.34L;

我们在日常使用中最常用的就是float、double类型；会有人好奇，为什么在这里要在数据最后加上F或L？就以float举例，如果不加上F，编译器默认会认为这个值是double，然后再转换赋值给float。

 

float和double在存储的方式上都遵从IEEE编码规范：

我们主要了解一下float类型的存储格式即可，其他类型举一反三都可以进行推演。

这里我们举例说明8.25转成浮点存储，整数部分8不断的除以2，直到结果为0，整除不包含小数点，所以最后的1/2结果为0，有余数则为1。

从下往上读，由此可以得出8的二进制为1000，我们还可以来算一下9的二进制：

9/2 = 4 1

4/2 = 2 0

2/2 = 1 0

1/2 = 0 1

得出9的二进制为1001，得出结论：所有的整数一定可以完整的转换为二进制。

8.25转成浮点存储，小数部分这样计算：

小数部分0.25不断的乘以2，直到结果小数点为0，例如：1.0，而如果大于1.0则二进制位也为1，其余都是0，这里我们以0.4为例子：

0.8*2=1.6，1.6的1拿走则表示二进制位为1，然后再乘以2，以此类推...但是这里我们发现这里就进入了循环状态，一直都是0110，永远无法得到结果小数点为0的情况。

由此得出结论：用二进制描述小数，不可能做到完全精确，就像用十进制描述1/3一样。

将一个float型转化为内存存储格式的步骤：

 

• 先将这个实数的绝对值化为二进制格式

• 将这个二进制格式的实数的小数点左移或者右移N位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边

• 从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位

• 如果实数是正的，则第31位放入“0”，否则放入 “1”

• 如果n是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”，如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”

• 如果n是左移得到的，则n减去1后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位

• 如果n是右移得到的或n=0,则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位

 

8.25 -> 100.01 -> 1.00001 * 2的三次方(指数是3)

科学计数法

10 = 1 * 10一次方 指数:1
100 = 1 * 10的二次方 指数:2
1000 = 1 * 10的三次方 指数:3

填充表格(flot)

符号位(1) 指数部分(8) 尾数部分(23)

0 10000010 000 0100 0000 0000 0000 0000

16进制表示: 0x4104 0000

 

尾数部分：经过第一步转换后 8.25等于 1.00001 * 2的三次方(指数是3)

尾数直接从前往后放所以尾数是：000 0100 0000 0000 0000 0000

 

指数部分：

首位表示小数点移动方向

向左移动则为1，向右为0

 

指数部分简单方法:

不论左移还是右移。一律把指数 +127 然后取2进制

左移了三次，指数为3,3的二进制是11，但是这里要减去1

所以指数部分为 1000 0010

浮点类型的精度：

1. float和double的精度是由尾数的位数来决定的；

2. float : 2^23 = 8388608 一共7位，这意味着最多能有7位有效数字；

3. double : 2^52 = 4503599627370496 一共16位，这意味着最多能有16位有效数字。