动态规划——dp[i]定义包含子状态，dp[i][2]这种，典型案例属于买卖股票，2表示持有和不持有股票两种状态

122. 买卖股票的最佳时机 II

难度中等

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。

返回 你能获得的最大利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
}
 
  
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-ii-by-leetcode-s/

我自己写的：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]
         
        for i in range(1, n):
            dp[i][0]  = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])
            dp[i][1]  = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])
         
        return dp[n-1][0]

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

class Solution:
    def maxProfit(self, prices) -> int:
        n = len(prices)
        dp = [[0] * 3 for i in range(n)]
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]
        dp[0][2] = 0  # 第一天就冷冻期，之前也没有买，所以赚不到钱
 
        for i in range(1, n):
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]-prices[i])
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])
            dp[i][2] = dp[i - 1][0]
 
        return dp[n - 1][0]
 
 
"""
    dp[i][0] 代表第 i 天没有持有股票
    dp[i][1] 代表第 i 天持有股票
    dp[i][2] 代表第 i 天是冷冻期
 
我们分三种状态分别讨论：
    当天持有股票
        昨天的股票在手里没卖出去： dp[i - 1][1]
        冷冻期过后，买的股票：dp[i - 1][2] - prices[i]
    当天没有持有股票
        昨天就没有股票：dp[i - 1][0]
        昨天持有股票今天卖出：dp[i - 1][1] + prices[i]
    当天是冷冻期（冷冻期只有一天）
        昨天把股票卖出去了，也就是昨天手里没有股票的时候：dp[i - 1][0]
 
  看到了这儿想必这道题你心中已经有了答案，我们只需要返回最后一天没有持有股票的最大利润即可，也就是return dp[prices.length - 1][0];
 
作者：LeetCode_xsong
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/solution/309-zui-jia-mai-mai-gu-piao-shi-ji-han-l-dw7f/
来源：力扣（LeetCode）
"""