一维动态规划——字符串，可以使用dfs+cache，也可以改写为dp数组

91. 解码方法

难度中等

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
"KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的非空字符串 s ，请计算并返回解码方法的总数。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)        
        wordDict = {str(i) for i in range(1, 27)}        
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = 1
 
        for i in range(1, n+1):
            if s[i-1] in wordDict:
                dp[i] = dp[i-1]
            if i >= 2 and s[i-2:i] in wordDict:
                dp[i] += dp[i-2]
 
        return dp[n]

使用dfs + cache也可以：　　

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)        
        wordDict = {str(i) for i in range(1, 27)}
        self.cache = {n : 1}
 
        def dfs(index):
            if index in self.cache:
                return self.cache[index]
                         
            word = s[index]
            n1 = 0
            if word in wordDict:            
                n1 = dfs(index+1)
 
            n2 = 0
            if index + 1 < n:             
                word2 = s[index:index+2]
                if word2 in wordDict:
                    n2 = dfs(index+2)
             
            self.cache[index] = n1+n2
            return self.cache[index]
                 
        return dfs(index=0)

140. 单词拆分 II

难度困难

给定一个字符串 s 和一个字符串字典 wordDict ，在字符串 s 中增加空格来构建一个句子，使得句子中所有的单词都在词典中。以任意顺序返回所有这些可能的句子。

注意：词典中的同一个单词可能在分段中被重复使用多次。

示例 1：

catsanddog
["cat","cats","and","sand","dog"]
["cats and dog","cat sand dog"]

示例 2：

输入:s = "pineapplepenapple", wordDict = ["apple","pen","applepen","pine","pineapple"]
输出:["pine apple pen apple","pineapple pen apple","pine applepen apple"]
解释: 注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入:s = "catsandog", wordDict = ["cats","dog","sand","and","cat"]
输出:[]

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> List[str]:
        n = len(s)
        path = []
        wordDict = set(wordDict)
        def dfs(index):
            if index == n:
                self.ans.append(" ".join(path))
                return
 
            for i in range(index,  n):
                word = s[index:i+1]
                if word in wordDict:
                    path.append(word)
                    dfs(i+1)
                    path.pop()
             
        self.ans = []
        dfs(index=0)
        return self.ans