单调队列——本质上和单调栈是一样的思路
算法学习笔记(66): 单调队列
https://zhuanlan.zhihu.com/p/346354943
“如果一个选手比你小还比你强，你就可以退役了。”——单调队列的原理
好久没写笔记了，先补一个简单的。单调队列是一种主要用于解决滑动窗口类问题的数据结构，即，在长度为 n 的序列中，求每个长度为 m 的区间的区间最值。它的时间复杂度是 O(n) ，在这个问题中比 O(nlogn) 的ST表和线段树要优。
单调队列的基本思想是，维护一个双向队列（deque），遍历序列，仅当一个元素可能成为某个区间最值时才保留它。
形象地打个比方，上面的序列可以看成学校里各个年级XCPC选手，数字越大代表能力越强。每个选手只能在大学四年间参赛，毕业了就没有机会了。那么，每一年的王牌选手都在哪个年级呢？
一开始的时候，大三大四的学长都比较菜，大二的最强，而大一的等大二的毕业后还有机会上位，所以队列里有两个数。
一年过去了，原本大一的成为大二，却发现新进校的新生非常强，自己再也没有机会成为最大值了，所以弹出队列。
又过了一年，新入校的新生尽管能力只有1，但理论上只要后面的人比他还菜，还是可能成为区间最大值的，所以入队。
终于，原本的王牌毕业了，后面的人以为熬出头了，谁知道这时一个巨佬级别的新生进入了集训队，这下其他所有人都没机会了。
（这只是比方，现实中各位选手的实力是会增长的，不符合这个模型ovo）
总之，观察就会发现，我们维护的这个队列总是单调递减的。如果维护区间最小值，那么维护的队列就是单调递增的。这就是为什么叫单调队列。
代码也很简洁：
deque<int> Q; // 存储的是编号
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (!Q.empty() && i - Q.front() >= m) // 毕业
Q.pop_front();
while (!Q.empty() && V[Q.back()] < V[i]) // 比新生弱的当场退役（求区间最小值把这里改成>即可）
Q.pop_back();
Q.push_back(i); // 新生入队
if (i >= m - 1)
cout << V[Q.front()] << " ";
}
我自己python写的代码如下：
from collections import deque
def slide_window(queue, arr, window):
ans = [queue[0]]
for i in range(window, len(arr)):
while queue and queue[-1] < arr[i]:
queue.pop()
queue.append(arr[i])
if arr[i-window] == queue[0]:
queue.popleft()
ans.append(queue[0])
return ans
def init_queue(arr, window):
# [1, 3, 6, 2] ==> queue: [6, 2]
queue = deque()
for i in range(0, window):
while queue and queue[-1] < arr[i]:
queue.pop()
queue.append(arr[i])
return queue
def find_max_window(arr, window):
# initialize queue
queue = init_queue(arr, window)
# slide window
return slide_window(queue, arr, window)
if __name__ == '__main__':
arr = [1, 3, 6, 2, 5, 1, 7]
print(find_max_window(arr, window=4)) # [6, 6, 6, 7]
重构下代码:
from collections import deque
def find_max_window(arr, window):
ans = []
queue = deque() # 如果是单调栈，则修改为 stack = []，后面的queue修改为stack
for i in range(0, len(arr)):
# 单调栈固定模板，就是一个while循环
while queue and queue[-1] < arr[i]:
queue.pop()
# 满足条件后直接append元素
queue.append(arr[i])
# 如果是单调队列，则需要处理队头元素，如下是满足窗口过期元素，则popleft删除队头元素
if arr[i-window] == queue[0]:
queue.popleft()
# 处理结果变量，根据不同的场景替换
if i >= window - 1:
ans.append(queue[0])
return ans
if __name__ == '__main__':
arr = [1, 3, 6, 2, 5, 1, 7]
print(find_max_window(arr, window=4)) # [6, 6, 6, 7]
239. 滑动窗口最大值
给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
返回 滑动窗口中的最大值 。
示例 1：
输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置 最大值
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
示例 2：
输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]
from collections import deque
class Solution:
def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
q = deque()
for i in range(k):
while q and nums[i] > q[-1]:
q.pop()
q.append(nums[i])
ans = [q[0]]
for i in range(k, len(nums)):
while q and nums[i] > q[-1]:
q.pop()
q.append(nums[i])
if nums[i-k] == q[0]:
q.popleft()
ans.append(q[0])
return ans
