栈队列 hash表堆算法模板和相关题目

什么是栈（Stack）？

栈（stack）是一种采用后进先出（LIFO，last in first out）策略的抽象数据结构。比如物流装车，后装的货物先卸，先转的货物后卸。栈在数据结构中的地位很重要，在算法中的应用也很多，比如用于非递归的遍历二叉树，计算逆波兰表达式，等等。

栈一般用一个存储结构（常用数组，偶见链表），存储元素。并用一个指针记录栈顶位置。栈底位置则是指栈中元素数量为0时的栈顶位置，也即栈开始的位置。
栈的主要操作：

push()，将新的元素压入栈顶，同时栈顶上升。
pop()，将新的元素弹出栈顶，同时栈顶下降。
empty()，栈是否为空。
peek()，返回栈顶元素。

在各语言的标准库中：

Java，使用java.util.Stack，它是扩展自Vector类，支持push()，pop()，peek()，empty()，search()等操作。
C++，使用<stack>中的stack即可，方法类似Java，只不过C++中peek()叫做top()，而且pop()时，返回值为空。
Python，直接使用list，查看栈顶用[-1]这样的切片操作，弹出栈顶时用list.pop()，压栈时用list.append()。

如何自己实现一个栈？

参见问题：http://www.lintcode.com/en/problem/implement-stack/
这里给出一种用ArrayList的通用实现方法。（注意：为了将重点放在栈结构上，做了适当简化。该栈仅支持整数类型，若想实现泛型，可用反射机制和object对象传参；此外，可多做安全检查并抛出异常）

Python

class Stack:
    def __init__(self):
        self.array = []
				
    # 压入新元素
    def push(self, x):
        self.array.append(x)
    
    # 栈顶元素出栈
    def pop(self):
        if not self.isEmpty():
            self.array.pop()
	
    # 返回栈顶元素
    def top(self):
        return self.array[-1]

    # 判断是否是空栈
    def isEmpty(self):
        return len(self.array) == 0

栈在计算机内存当中的应用

我们在程序运行时，常说的内存中的堆栈，其实就是栈空间。这一段空间存放着程序运行时，产生的各种临时变量、函数调用，一旦这些内容失去其作用域，就会被自动销毁。
函数调用其实是栈的很好的例子，后调用的函数先结束，所以为了调用函数，所需要的内存结构，栈是再合适不过了。在内存当中，栈从高地址不断向低地址扩展，随着程序运行的层层深入，栈顶指针不断指向内存中更低的地址。

我们在前面的二叉树的学习中，已经学习了如何使用 Stack 来进行非递归的二叉树遍历。

这里我们来看看栈在面试中的其他一些考点和考题：

如果自己实现一个栈？
如何用两个队列实现一个栈？
用一个数组如何实现三个栈？

队列

定义

队列为一种先进先出的线性表
只允许在表的一端进行入队，在另一端进行出队操作。在队列中，允许插入的一端叫队尾，允许删除的一端叫队头，即入队只能从队尾入，出队只能从队头出

思路

需要两个节点，一个头部节点，也就是dummy节点，它是在加入的第一个元素的前面，也就是dummy.next=第一个元素，这样做是为了方便我们删除元素，还有一个尾部节点，也就是tail节点，表示的是最后一个元素的节点
初始时，tail节点跟dummy节点重合
当我们要加入一个元素时，也就是从队尾中加入一个元素，只需要新建一个值为val的node节点，然后tail.next=node，再移动tail节点到tail.next
当我们需要删除队头元素时，只需要将dummy.next变为dummy.next.next，这样就删掉了第一个元素，这里需要注意的是，如果删掉的是队列中唯一的一个元素，那么需要将tail重新与dummy节点重合
当我们需要得到队头元素而不删除这个元素时，只需要获得dummy.next.val就可以了

示例代码

Python:

class QueueNode:
    def __init__(self, value):
        self.val = value
        self.next = None


class Queue:
    def __init__(self):
        self.dummy = QueueNode(-1)
        self.tail = self.dummy

    def enqueue(self, val):
        node = QueueNode(val)
        self.tail.next = node
        self.tail = node

    def dequeue(self):
        ele = self.dummy.next.val
        self.dummy.next = self.dummy.next.next

        if not self.dummy.next:
            self.tail = self.dummy
        return ele

    def peek(self):
        return self.dummy.next.val

    def isEmpty(self):
        return self.dummy.next == None

队列通常被用作 BFS 算法的主要数据结构。除此之外面试中其他可能考察队列这个数据结构的地方并不多。我们这里把非 BFS 的队列考题考点做一个汇总：

如何用链表实现队列？
如何用两个栈实现一个队列？
什么是循环数组，如何用循环数组实现队列？

什么是循环数组，如何用循环数组实现队列？

什么是循环数组

Circular array = a data structure that used a array as if it were connected end-to-end

可以图示为：

circular array

如何实现队列

我们需要知道队列的入队操作是只在队尾进行的，相对的出队操作是只在队头进行的，所以需要两个变量front与rear分别来指向队头与队尾
由于是循环队列，我们在增加元素时，如果此时 rear = array.length - 1 ，rear 需要更新为 0；同理，在元素出队时，如果 front = array.length - 1, front 需要更新为 0. 对此，我们可以通过对数组容量取模来更新。

示例代码

Python:

class CircularQueue:
    def __init__(self, n):
        self.circularArray = [0]*n
        self.front = 0
        self.rear = 0
        self.size = 0
        
    """
    @return:  return true if the array is full
    """
    def isFull(self):
        return self.size == len(self.circularArray)

    """
    @return: return true if there is no element in the array
    """
    def isEmpty(self):
        return self.size == 0

    """
    @param element: the element given to be added
    @return: nothing
    """
    def enqueue(self, element):
        if self.isFull():
            raise RuntimeError("Queue is already full")
        self.rear = (self.front+self.size) % len(self.circularArray)
        self.circularArray[self.rear] = element
        self.size += 1

    """
    @return: pop an element from the queue
    """
    def dequeue(self):
        if self.isEmpty():
            raise RuntimeError("Queue is already empty")
        ele = self.circularArray[self.front]
        self.front = (self.front+1) % len(self.circularArray)
        self.size -= 1
        return ele

在线练习

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/implement-queue-by-circular-array/#

642. 数据流滑动窗口平均值

样例

样例1 :

MovingAverage m = new MovingAverage(3);
m.next(1) = 1 // 返回 1.00000
m.next(10) = (1 + 10) / 2 // 返回 5.50000
m.next(3) = (1 + 10 + 3) / 3 // 返回 4.66667
m.next(5) = (10 + 3 + 5) / 3 // 返回 6.00000

from collections import deque

class MovingAverage:
    """
    @param: size: An integer
    """
    def __init__(self, size):
        # do intialization if necessary
        self.q = deque()
        self.size = size
        self.sum = 0

    """
    @param: val: An integer
    @return:  
    """
    def next(self, val):
        # write your code here
        if len(self.q) == self.size:
            self.sum -= self.q.popleft()
        self.q.append(val)
        self.sum += val
        return self.sum/len(self.q)
        

# Your MovingAverage object will be instantiated and called as such:
# obj = MovingAverage(size)
# param = obj.next(val)

134. LRU缓存策略

样例

样例 1:

输入：
LRUCache(2)
set(2, 1)
set(1, 1)
get(2)
set(4, 1)
get(1)
get(2)
输出：[1,-1,1]
解释：
cache上限为2，set(2,1)，set(1, 1)，get(2) 然后返回 1，set(4,1) 然后 delete (1,1)，因为 （1,1）最少使用，get(1) 然后返回 -1，get(2) 然后返回 1。

样例 2:

输入：
LRUCache(1)
set(2, 1)
get(2)
set(3, 2)
get(2)
get(3)
输出：[1,-1,2]
解释：
cache上限为 1，set(2,1)，get(2) 然后返回 1，set(3,2) 然后 delete (2,1)，get(2) 然后返回 -1，get(3) 然后返回 2。

from collections import deque

class LRUCache:
    """
    @param: capacity: An integer
    """
    def __init__(self, capacity):
        # do intialization if necessary
        self.cap = capacity
        self.q = deque()
        self.cache = dict()

       
    def move2tail(self, key):  
        self.q.remove(key)
        self.q.append(key)
        
            
    """
    @param: key: An integer
    @return: An integer
    """
    def get(self, key):
        # write your code here
        if key in self.cache:
            self.move2tail(key)
            return self.cache[key]
        else:
            return -1


    """
    @param: key: An integer
    @param: value: An integer
    @return: nothing
    """
    def set(self, key, value):
        # write your code here
        if key in self.cache:
            self.cache[key] = value
            self.move2tail(key)
        else:
            if len(self.q) == self.cap:
                del self.cache[self.q.popleft()]
            self.q.append(key)
            self.cache[key] = value

这个实现的时间复杂度有点高，更新的时候是O（n），使用hash+双向链表是最优的思路，其中hash存储的是链表的节点地址。还是有点繁琐，代码较多，一次性写对比较难，我自己写的：

class Node(object):
    def __init__(self, val=None, pre=None, next=None):
        self.val = val
        self.pre = pre
        self.next = next


class LinkList(object):
    def __init__(self):
        self.dummy = Node()
        self.tail = None
        self.size = 0

    def append(self, value):
        new_node = Node(value)
        if self.tail is None:
            self.tail = new_node
            self.dummy.next = new_node
            new_node.pre = self.dummy
        else:
            self.tail.next = new_node
            new_node.pre = self.tail
            self.tail = new_node
        self.size += 1
        return new_node

    def popleft(self):
        pop_node = self.dummy.next
        self.remove(pop_node)
        return pop_node

    def remove(self, node):
        if not node:
            return
        pre_node = node.pre
        next_node = node.next
        if pre_node:
            pre_node.next = next_node
        if next_node:
            next_node.pre = pre_node
        else:
            self.tail = pre_node
        self.size -= 1

    def __len__(self):
        return self.size


class LRUCache:
    """
    @param: capacity: An integer
    """

    def __init__(self, capacity):
        # do intialization if necessary
        self.cap = capacity
        self.q = LinkList()
        self.cache = dict()

    def move2tail(self, key, value=None):
        node = self.cache[key]
        assert node.val[0] == key
        self.q.remove(node)
        if value is None:
            value = node.val[1]
        new_node = self.q.append((key, value))
        self.cache[key] = new_node
        return new_node

    """
    @param: key: An integer
    @return: An integer
    """

    def get(self, key):
        # write your code here
        if key in self.cache:
            node = self.move2tail(key)
            return node.val[1]
        else:
            return -1

    """
    @param: key: An integer
    @param: value: An integer
    @return: nothing
    """

    def set(self, key, value):
        # write your code here
        if key in self.cache:
            self.move2tail(key, value)
        else:
            if len(self.q) == self.cap:
                node = self.q.popleft()
                del self.cache[node.val[0]]
            node = self.q.append((key, value))
            self.cache[key] = node

还有单链表的做法：

如下(单链表)：

class LinkedNode:
    
    def __init__(self, key=None, value=None, next=None):
        self.key = key
        self.value = value
        self.next = next

class LRUCache:

    # @param capacity, an integer
    def __init__(self, capacity):
        self.key_to_prev = {}
        self.dummy = LinkedNode()
        self.tail = self.dummy
        self.capacity = capacity
    
    def push_back(self, node):
        self.key_to_prev[node.key] = self.tail
        self.tail.next = node
        self.tail = node
    
    def pop_front(self):
        # 删除头部
        head = self.dummy.next
        del self.key_to_prev[head.key]
        self.dummy.next = head.next
        self.key_to_prev[head.next.key] = self.dummy
        
    # change "prev->node->next...->tail"
    # to "prev->next->...->tail->node"
    def kick(self, prev):    #将数据移动至尾部
        node = prev.next
        if node == self.tail:
            return
        
        # remove the current node from linked list
        prev.next = node.next
        # update the previous node in hash map
        self.key_to_prev[node.next.key] = prev
        node.next = None

        self.push_back(node)

    # @return an integer
    def get(self, key):		#获取数据
        if key not in self.key_to_prev:
            return -1
        self.kick(self.key_to_prev[key])
        return self.key_to_prev[key].next.value

    # @param key, an integer
    # @param value, an integer
    # @return nothing
    def set(self, key, value):     #数据放入缓存
        if key in self.key_to_prev:	   
            self.kick(self.key_to_prev[key])
            self.key_to_prev[key].next.value = value
        	return
        
        self.push_back(LinkedNode(key, value))  #如果key不存在，则存入新节点
        if len(self.key_to_prev) > self.capacity:		#如果缓存超出上限
            self.pop_front()					#删除头部

960. 数据流中第一个独特的数 II

样例

例1:

输入:
add(1)
add(2)
firstUnique()
add(1)
firstUnique()
输出:
[1,2]

例2:

输入:
add(1)
add(2)
add(3)
add(4)
add(5)
firstUnique()
add(1)
firstUnique()
add(2)
firstUnique()
add(3)
firstUnique()
add(4)
firstUnique()
add(5)
add(6)
firstUnique()
输出:
[1,2,3,4,5,6]

657. Insert Delete GetRandom O(1)

样例

// 初始化空集set
RandomizedSet randomSet = new RandomizedSet();

// 1插入set中。返回正确因为1被成功插入
randomSet.insert(1);

// 返回错误因为2不在set中
randomSet.remove(2);

// 2插入set中，返回正确，set现在有[1,2]。
randomSet.insert(2);

// getRandom 应该随机的返回1或2。
randomSet.getRandom();

// 从set中移除1，返回正确。set现在有[2]。
randomSet.remove(1);

// 2已经在set中，返回错误。
randomSet.insert(2);

// 因为2是set中唯一的数字，所以getRandom总是返回2。
randomSet.getRandom();

使用数组来保存当前集合中的元素，同时用一个hashMap来保存数字与它在数组中下标的对应关系。

插入操作时：

若已存在此元素返回false
不存在时将新的元素插入数组最后一位，同时更新hashMap。

删除操作时：

若不存在此元素返回false
存在时先根据hashMap得到要删除数字的下标，再将数组的最后一个数放到需要删除的数的位置上，删除数组最后一位，同时更新hashMap。

获取随机数操作时：

根据数组的长度来获取一个随机的下标，再根据下标获取元素。

from random import randint

class RandomizedSet:
    
    def __init__(self):
        # do intialization if necessary
        self.pos_map = {}
        self.elements = []
        self.size = 0

    """
    @param: val: a value to the set
    @return: true if the set did not already contain the specified element or false
    """
    def insert(self, val):
        # write your code here
        if val in self.pos_map:
            return True
        if len(self.elements) == self.size:
            self.elements.append(val)
        else:
            self.elements[self.size] = val
        self.pos_map[val] = self.size
        self.size += 1
        return False

    """
    @param: val: a value from the set
    @return: true if the set contained the specified element or false
    """
    def remove(self, val):
        # write your code here
        if val not in self.pos_map:
            return False
        pos = self.pos_map[val]
        del self.pos_map[val]
        last_element = self.elements[self.size-1]
        self.elements[pos] = last_element
        self.pos_map[last_element] = pos
        self.size -= 1
        return True
   

    """
    @return: Get a random element from the set
    """
    def getRandom(self):
        # write your code here
        return self.elements[randint(0, self.size-1)]

# Your RandomizedSet object will be instantiated and called as such:
# obj = RandomizedSet()
# param = obj.insert(val)
# param = obj.remove(val)
# param = obj.getRandom()

当然，使用self.nums.pop()也可以，就不用再记录size了。

如果是非重复元素，

954. Insert Delete GetRandom O(1) - 允许重复

样例

样例 1:

输入:
insert(1)
insert(1)
insert(2)
getRandom()
remove(1)

// 初始化一个空的容器
RandomizedCollection collection = new RandomizedCollection();

// 把 1 插入到这容器中。如果这个容器不含 1 则返回 true 
collection.insert(1);

// 把 1 插入到这容器中。如果这个容器含 1 则返回 false, 此时容器中含有 [1,1]。
collection.insert(1);

// 把 1 插入到这容器中， 返回 true, 此时容器中含有 [1,1,2].
collection.insert(2);

// getRandom 应该有 2/3 的概率返回 1 ，1/3 的概率返回 2。
collection.getRandom();

// 从容器中删去一个 1 ， 此时容器中含有 [1,2].
collection.remove(1);

// getRandom 应该可以同等概率的返回 1 和 2。
collection.getRandom();

样例 2:

输入:
insert(1)
insert(1)
getRandom()
remove(1)

注意事项

允许有重复元素

则：

基本算法是不变的，只不过需要一个办法来处理重复的数。
这里的解决办法是，用 HashMap 存储 number to a list of indices in numbers array. 也就是说，把某个数在数组中出现的所有的位置用 List 的形式存储下来
这样子的话，删除一个数的时候，就是从这个 list 里随便拿走一个数（比如最后一个数）
但是还需要解决的问题是，原来的算法中，删除一个数的时候，需要拿 number array 的最后个位置的数，来覆盖掉被删除的数。那这样原本在最后一个位置的数，他在 HashMap 里的记录就应该相应的变化。
但是，我们只能得到这个移动了的数是什么，而这个被移动过的数，可能出现在好多个位置上，去要从 HashMap 里得到的 indices 列表里，改掉那个 index=当前最后一个位置的下标。
所以这里的做法是，修改 number array，不只是存储 Number，同时存储，这个数在 HashMap 的 indices 列表中是第几个数。这样就能直接去改那个数的值了。否则还得 for 循环一次，就无法做到 O(1)

import random
import collections


class RandomizedCollection(object):

    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.elements = []
        self.indexes = collections.defaultdict(set)
        

    def insert(self, val):
        """
        Inserts a value to the collection. Returns true if the collection did not already contain the specified element.
        :type val: int
        :rtype: bool
        """
        self.elements.append(val)
        ans = False
        if val in self.indexes:
            ans = True
        self.indexes[val].add(len(self.elements)-1)
        return ans

    """
    just choose one element in set data
    """
    def choose_one(self, set_data):
        for i in set_data:
            return i
    
    
    def remove(self, val):
        """
        Removes a value from the collection. Returns true if the collection contained the specified element.
        :type val: int
        :rtype: bool
        """
        if val in self.indexes and self.indexes[val]:
            last_pos = len(self.elements)-1
            last_element = self.elements[last_pos]
            assert last_pos in self.indexes[last_element]
            self.indexes[last_element].remove(last_pos)
            
            if val != last_element:
                pos = self.choose_one(self.indexes[val])
                self.indexes[last_element].add(pos)
                self.indexes[val].remove(pos)
                self.elements[pos] = last_element
            self.elements.pop()
            return True
        else:
            return False
        

    def getRandom(self):
        """
        Get a random element from the collection.
        :rtype: int
        """
        return self.elements[random.randint(0, len(self.elements)-1)]
        


# Your RandomizedCollection object will be instantiated and called as such:
# obj = RandomizedCollection()
# param_1 = obj.insert(val)
# param_2 = obj.remove(val)
# param_3 = obj.getRandom()

哈希表 Hash

哈希表（Java 中的 HashSet / HashMap，C++ 中的 unordered_map，Python 中的 dict）是面试中非常常见的数据结构。它的主要考点有两个：

是否会灵活的使用哈希表解决问题
是否熟练掌握哈希表的基本原理

这一小节中，我们将介绍一下哈希表原理中的几个重要的知识点：

哈希表的工作原理
为什么 hash 上各种操作的时间复杂度不能单纯的认为是 O(1) 的
哈希函数（Hash Function）该如何实现
哈希冲突（Collision）该如何解决
如何让哈希表可以不断扩容？

在数据结构中，哈希函数是用来将一个字符串（或任何其他类型）转化为小于哈希表大小且大于等于零的整数。一个好的哈希函数可以尽可能少地产生冲突。一种广泛使用的哈希函数算法是使用数值33，假设任何字符串都是基于33的一个大整数，比如：

hashcode("abcd") = (ascii(a) * 333 + ascii(b) * 332 + ascii(c) *33 + ascii(d)) % HASH_SIZE

= (97* 333 + 98 * 332 + 99 * 33 +100) % HASH_SIZE

= 3595978 % HASH_SIZE

其中HASH_SIZE表示哈希表的大小(可以假设一个哈希表就是一个索引0 ~ HASH_SIZE-1的数组)。

给出一个字符串作为key和一个哈希表的大小，返回这个字符串的哈希值。

在线评测地址: http://www.lintcode.com/problem/hash-function/

class Solution:
    """
    @param key: A String you should hash
    @param HASH_SIZE: An integer
    @return an integer
    """
    def hashCode(self, key, HASH_SIZE):
        # write your code here
        ans = 0
        for x in key:
            ans = (ans * 33 + ord(x)) % HASH_SIZE
        return ans

　　取模过程要使用同余定理：
(a * b ) % MOD = ((a % MOD) * (b % MOD)) % MOD

冲突（Collision），是说两个不同的 key 经过哈希函数的计算后，得到了两个相同的值。解决冲突的方法，主要有两种：

开散列法（Open Hashing）。是指哈希表所基于的数组中，每个位置是一个 Linked List 的头结点。这样冲突的 <key, value> 二元组，就都放在同一个链表中。
闭散列法（Closed Hashing）。是指在发生冲突的时候，后来的元素，往下一个位置去找空位。

哈希表容量的大小在一开始是不确定的。如果哈希表存储的元素太多（如超过容量的十分之一），我们应该将哈希表容量扩大一倍，并将所有的哈希值重新安排。假设你有如下一哈希表：

size=3, capacity=4

[null, 21, 14, null]
       ↓    ↓
       9   null
       ↓
      null

哈希函数为：

int hashcode(int key, int capacity) {
    return key % capacity;
}

这里有三个数字9，14，21，其中21和9共享同一个位置因为它们有相同的哈希值1(21 % 4 = 9 % 4 = 1)。我们将它们存储在同一个链表中。

重建哈希表，将容量扩大一倍，我们将会得到：

size=3, capacity=8

index:   0    1    2    3     4    5    6   7
hash : [null, 9, null, null, null, 21, 14, null]

给定一个哈希表，返回重哈希后的哈希表。

在线评测地址: http://www.lintcode.com/problem/rehashing/

class Solution:
    def addlistnode(self, node, number):
        if node.next != None:
            self.addlistnode(node.next, number)
        else:
            node.next = ListNode(number)

    def addnode(self, anshashTable, number):
        p = number % len(anshashTable)
        if anshashTable[p] == None:
            anshashTable[p] = ListNode(number)
        else:
            self.addlistnode(anshashTable[p], number)

    def rehashing(self,hashTable):
        HASH_SIZE = 2 * len(hashTable)
        anshashTable = [None for i in range(HASH_SIZE)]
        for item in hashTable:
            p = item
            while p != None:
                self.addnode(anshashTable,p.val)
                p = p.next
        return anshashTable

138. 子数组之和

注意事项

至少有一个子数组的和为 0

用前缀和某一段[l, r]的和为0，则其对应presum[l-1] = presum[r].
presum 为数组前缀和。只要保存每个前缀和，找是否有相同的前缀和即可。

class Solution:
    """
    @param nums: A list of integers
    @return: A list of integers includes the index of the first number and the index of the last number
    """
    def subarraySum(self, nums):
        prefix_hash = {0: -1}
        prefix_sum = 0
        for i, num in enumerate(nums):
            prefix_sum += num
            if prefix_sum in prefix_hash:
                return prefix_hash[prefix_sum]+1, i
            prefix_hash[prefix_sum] = i
            
        return -1, -1

i-1, 出错？？？没有搞懂。

105. 复制带随机指针的链表

挑战

可否使用O(1)的空间

"""
Definition for singly-linked list with a random pointer.
class RandomListNode:
    def __init__(self, x):
        self.label = x
        self.next = None
        self.random = None
"""


class Solution:
    # @param head: A RandomListNode
    # @return: A RandomListNode
    def copyRandomList(self, head):
        # write your code here
        if not head:
            return None
        copied_head, map_nodes = self.copy_nodes(head)
        self.copy_link(head, map_nodes)
        return copied_head
    
    def copy_nodes(self, head):
        dummy = RandomListNode(None) # Tips
        node, pre = head, dummy
        map_nodes = {}
        while node:
            node_cp = RandomListNode(node.label)
            map_nodes[node] = node_cp
            pre.next = node_cp
            node = node.next
            pre = node_cp
        return dummy.next, map_nodes
    
    def copy_link(self, head, map_nodes):
        node = head
        while node:
            if node.random:
                map_nodes[node].random = map_nodes[node.random]
            node = node.next

124. 最长连续序列

说明

要求你的算法复杂度为O(n)

class Solution:
    """
    @param num: A list of integers
    @return: An integer
    """

    def longestConsecutive(self, num):
        # write your code here
        ans = 1
        uniq_num_visted = {n: False for n in num}
        for n in uniq_num_visted:
            if uniq_num_visted[n]:
                continue

            uniq_num_visted[n] = True
            while n + 1 in uniq_num_visted:
                uniq_num_visted[n + 1] = True
                n += 1
            high = n

            while n - 1 in uniq_num_visted:
                uniq_num_visted[n - 1] = True
                n -= 1
            low = n
            ans = max(ans, high-low+1)

        return ans

Heap 的结构和原理

基于 Siftup 的版本

Python版本：

import sys
import collections
class Solution:
    # @param A: Given an integer array
    # @return: void
    def  siftup(self, A, k):
        while k != 0:
            father = (k - 1) // 2
            if A[k] > A[father]:
                break
            temp = A[k]
            A[k] = A[father]
            A[father] = temp
            
            k = father
    def heapify(self, A):
        for i in range(len(A)):
            self.siftup(A, i)

算法思路：

对于每个元素A[i]，比较A[i]和它的父亲结点的大小，如果小于父亲结点，则与父亲结点交换。
交换后再和新的父亲比较，重复上述操作，直至该点的值大于父亲。

时间复杂度分析

对于每个元素都要遍历一遍，这部分是
每处理一个元素时，最多需要向根部方向交换

因此总的时间复杂度是

基于 Siftdown 的版本

Python版本：

import sys
import collections
class Solution:
    # @param A: Given an integer array
    # @return: void
    def siftdown(self, A, k):
        while k * 2 + 1 < len(A):
            son = k * 2 + 1    #A[i]左儿子的下标
            if k * 2 + 2 < len(A) and A[son] > A[k * 2 + 2]:
                son = k * 2 + 2    #选择两个儿子中较小的一个
            if A[son] >= A[k]:
                break
                
            temp = A[son]
            A[son] = A[k]
            A[k] = temp
            k = son
    
    def heapify(self, A):
        for i in range(len(A) - 1, -1, -1):
            self.siftdown(A, i)

算法思路：

初始选择最接近叶子的一个父结点，与其两个儿子中较小的一个比较，若大于儿子，则与儿子交换。
交换后再与新的儿子比较并交换，直至没有儿子。
再选择较浅深度的父亲结点，重复上述步骤。

时间复杂度分析

这个版本的算法，乍一看也是

T(n) = O(n/4) + O(n/8 * 2) + O(n/16 * 3) ...

然后我们用 2T - T 得到：

2 * T(n) = O(n/2) + O(n/4 * 2) + O(n/8 * 3) + O(n/16 * 4) ... 
T(n)     =          O(n/4)     + O(n/8 * 2) + O(n/16 * 3) ...

2 * T(n) - T(n) = O(n/2) +O (n/4) + O(n/8) + ...
                = O(n/2 + n/4 + n/8 + ... )
                = O(n)

因此得到 T(n) = 2 * T(n) - T(n) = O(n)

红黑树（Red-black Tree）是一种平衡排序二叉树（Balanced Binary Search Tree），在它上面进行增删查改的平均时间复杂度都是

Q: 在面试中考不考呢？
A: 很少考……

Q: 需不需要了解呢？
A: 需要！

Q: 了解到什么程度呢？
A: 知道它是 Balanced Binary Search Tree，知道它支持什么样的操作，会用就行。不需要知道具体的实现原理。

红黑树的几个常用操作

Java当中，红黑树主要是TreeSet，位于java.util.TreeSet，继承自java.util.AbstractSet，它的主要方法有：

add，插入一个元素。
remove，删除一个元素。
clear，删除所有元素。
contains，查找是否包含某元素。
isEmpty，是否空树。
size，返回元素个数。
iterator，返回迭代器。
clone，对整棵树进行浅拷贝，即不拷贝元素本身。
first，返回最前元素。
last，返回最末元素。
floor，返回不大于给定元素的最大元素。
ceiling，返回不小于给定元素的最小元素。
pollFirst，删除并返回首元素。
pollLast，删除并返回末元素。

更具体的细节，请参考Java Reference。

此外，在Java当中，有一种map，用红黑树实现key查找，这种结构叫做TreeMap。如果你需要一种map，并且它的key是有序的，那么强烈推荐TreeMap。

在C++当中，红黑树即是默认的set和map，其元素也是有序的。
而通过哈系表实现的则分别是unordered_set和unordered_map，注意这两种结构是在C++11才有的。
在Python当中，默认的set和dict是用哈系表实现，没有默认的红黑树。如果你想使用红黑树的话，可以使用rbtree这个模块，下载地址：https://pypi.python.org/pypi/rbtree/0.9.0

Merge K Sorted Lists 多路归并算法的三种实现方式

外排序与K路归并算法

介绍

外排序算法（External Sorting），是指在内存不够的情况下，如何对存储在一个或者多个大文件中的数据进行排序的算法。外排序算法通常是解决一些大数据处理问题的第一个步骤，或者是面试官所会考察的算法基本功。外排序算法是海量数据处理算法中十分重要的一块。
在学习这类大数据算法时，经常要考虑到内存、缓存、准确度等因素，这和我们之前见到的算法都略有差别。

基本步骤

外排序算法分为两个基本步骤：

将大文件切分为若干个个小文件，并分别使用内存排好序
使用K路归并算法（k-way merge）将若干个排好序的小文件合并到一个大文件中

第一步：文件拆分

根据内存的大小，尽可能多的分批次的将数据 Load 到内存中，并使用系统自带的内存排序函数（或者自己写个快速排序算法），将其排好序，并输出到一个个小文件中。比如一个文件有1T，内存有1G，那么我们就这个大文件中的内容按照 1G 的大小，分批次的导入内存，排序之后输出得到 1024 个 1G 的小文件。

第二步：K路归并算法

K路归并算法使用的是数据结构堆（Heap）来完成的，使用 Java 或者 C++ 的同学可以直接用语言自带的 PriorityQueue（C++中叫priority_queue）来代替。

我们将 K 个文件中的第一个元素加入到堆里，假设数据是从小到大排序的话，那么这个堆是一个最小堆（Min Heap）。每次从堆中选出最小的元素，输出到目标结果文件中，然后如果这个元素来自第 x 个文件，则从第 x 个文件中继续读入一个新的数进来放到堆里，并重复上述操作，直到所有元素都被输出到目标结果文件中。

Follow up: 一个个从文件中读入数据，一个个输出到目标文件中操作很慢，如何优化？

如果我们每个文件只读入1个元素并放入堆里的话，总共只用到了 1024 个元素，这很小，没有充分的利用好内存。另外，单个读入和单个输出的方式也不是磁盘的高效使用方式。因此我们可以为输入和输出都分别加入一个缓冲（Buffer）。假如一个元素有10个字节大小的话，1024 个元素一共 10K，1G的内存可以支持约 100K 组这样的数据，那么我们就为每个文件设置一个 100K 大小的 Buffer，每次需要从某个文件中读数据，都将这个 Buffer 装满。当然 Buffer 中的数据都用完的时候，再批量的从文件中读入。输出同理，设置一个 Buffer 来避免单个输出带来的效率缓慢。

将者，智、信、仁、勇、严也。

Hi，我是李智华，华为-安全AI算法专家，欢迎来到安全攻防对抗的有趣世界。

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