dfs 排列组合——找所有子集（重复元素和不重复元素）
17. 子集
给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集。
样例
样例 1：
输入：[0]
输出：
[
[],
[0]
]
样例 2：
输入：[1,2,3]
输出：
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
挑战
你可以同时用递归与非递归的方式解决么？
注意事项
子集中的元素排列必须是非降序的，解集必须不包含重复的子集。
时间复杂度是O(2^n)，本质就是在做二叉树的dfs。[1，2，3]举例：
root
/ \
不选中1 选中1
/ \ / \
不选中2 选中2 不选中2 选中2
。。。。。
使用dfs记录遍历路径即可。
class Solution:
"""
@param nums: A set of numbers
@return: A list of lists
"""
def subsets(self, nums):
# write your code here
path, results = [],[]
self.helper(sorted(nums), 0, path, results)
return results
def helper(self, nums, index, path, results):
if index == len(nums):
results.append(list(path))
return
path.append(nums[index])
self.helper(nums, index+1, path, results)
path.pop()
self.helper(nums, index+1, path, results)
第二种写法是使用位运算，也比较直观，代码很容易写出来：
class Solution:
"""
@param nums: A set of numbers
@return: A list of lists
"""
def subsets(self, nums):
# write your code here
nums = sorted(nums)
n = len(nums)
results = []
for i in range(1<<n):
results.append(self.get_num(nums, i, n))
return results
def get_num(self, nums, num, cnt):
result = []
for i in range(cnt):
if num & (1<<i):
result.append(nums[i])
return result
第三种写法是使用for dfs写法，看下面的图，以【1，2，3】为例：
root (path=[])
|
----------------------------------------
| | |
1 2 3
/ \ |
2 3 3
/
3
在遍历上述树的过程中将path全部记录下来（path不用走到叶子节点）：
class Solution:
"""
@param nums: A set of numbers
@return: A list of lists
"""
def subsets(self, nums):
# write your code here
nums = sorted(nums)
path, result = [], []
self.dfs(nums, 0, path, result)
return result
def dfs(self, nums, index, path, result):
result.append(list(path))
if index == len(nums):
return
for i in range(index, len(nums)):
path.append(nums[i])
self.dfs(nums, i+1, path, result)
path.pop()
含有重复元素的子集问题，例如【1，2，2，3】
root (path=[])
|
----------------------------------------
| | | |
1 2 2(重复) 3
/ \ / \ |
2 3 2 3 3
/ \ |
2 3 3
|
3
又例如【1，1，2，3】
root (path=[])
|
----------------|-------------------------
| 1（重复） | |
1 / \ 2 3
/ | \ 2 3 |
1 2 3 | 3
/ \ | 3
2 3 3
|
3
所以代码如下：
class Solution:
"""
@param nums: A set of numbers.
@return: A list of lists. All valid subsets.
"""
def subsetsWithDup(self, nums):
# write your code here
nums = sorted(nums)
path, result = [], []
self.dfs(nums, 0, path, result)
return result
def dfs(self, nums, index, path, result):
result.append(list(path))
for i in range(index, len(nums)):
if i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and i > index:
continue
path.append(nums[i])
self.dfs(nums, i+1, path, result)
path.pop()
