数据结构与算法笔记

数据结构与算法

课程笔记

树与二叉树

概念

1. 树是分层次的，结点所在的层次都是由根算起，根结点所在第一层，根的儿子在第二层，在树中，父结点在同一层的所有结点构成兄弟关系。

2. 树中最大的层次称为树的深度，亦称高度。

   • 看层数：
     如果根结点第0，层数=深度=高度-1
     如果根结点第1，层数=深度=高度

   • 深度定义是从上往下的，高度定义是从下往上的

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图

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1. 如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则G一定有2个连通分量。T

2. 在一个有向图中，所有顶点的入度与出度之和等于所有边之和的2倍。T

3. 最小生成树问题是构造连通网的最小代价生成树。T

4. 用一维数组G[]存储有4个顶点的无向图如下：

   G[] = { 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0 }
   

   则顶点2和顶点0之间是有边的。T

   可表示为：

     0 1 2 3
   0 0
   1 1 0
   2 1 1 0
   3 0 0 1 0
   则观察到结点2与结点0之间有边
   

5. 用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。T

   用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关，空间代价为O（n*n）。

6. 用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。F

   用邻接表法存储图，占用的存储空间数与图中结点个数和边数都有关，有向图为O（n+2e）,无向图为O（n+e）。

7. P 是顶点 S 到 T 的最短路径，如果该图中的所有路径的权值都加 1，P 仍然是 S 到 T 的最短路径。F

   若S到T 的最短路径是由多个顶点组成的，则所有路径权值都加1可能大于S到T直接路径的长度加1。