EEA与CRT

Public-Key Cryptography

EEA 拓展欧几里得算法

算法实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t1,t0,q,tem;
int eea(int a,int m){//a>m
    if(a==0 || m==0)return t0;
    else{
        q=a/m;
        tem=m;
        m=a%m;
        a=tem;
        tem=t1;
        t1=t0-q*t1;
        t0=tem;
        // cout<<a<<' '<<m<<' '<<q<<' '<<t0<<endl;
        eea(a,m);
    }
}
int gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)return a;
    else return gcd(b , a % b);
}
int main()
{
    int a,m;
    a=243,m=199; 
    //cin>>a>>m;
    //a*s+m*t=(a,m)
    cout<<"最大公约数为"<<gcd(a,m)<<endl;
    t1=1,t0=0;
    int esum=eea(a,m);
    cout<<"乘法逆元s为"<<esum<<endl;
    t1=1,t0=0;
    esum=eea(m,a);
    cout<<"乘法逆元t为"<<esum;
    return 0;
}

测试样例

3个测试用例截图,乘法逆元皆为s，但是以上程序输出既有乘法逆元s也有t：

243 199

15 7
67 32

CRT 中国剩余定理

算法实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t1,t0,q,tem;
int eea(int a,int m){
    if(a==0 || m==0)return t0;
    else{
        q=a/m;
        tem=m;
        m=a%m;
        a=tem;
        tem=t1;
        t1=t0-q*t1;
        t0=tem;
        //cout<<a<<' '<<' '<<q<<' '<<t0<<endl;
        eea(a,m);
    }
}
int gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)return a;
    else return gcd(b , a % b);
}
int main()
{
    int k,x=0,flag,msum=1,M[11],M1[11];
    k=4;
    int b[11]={1,2,4,3};
    int m[11]={4,5,7,9};
    // cin>>k;
    // for(int i=0;i<k;i++)cin>>b[i];
    // for(int i=0;i<k;i++)cin>>m[i],msum*=m[i];
    for(int i=0;i<k;i++)msum*=m[i];
    for(int i=0;i<k;i++)M[i]=msum/m[i];
    for(int i=0;i<k;i++){
        flag=gcd(M[i],m[i]);
        if(flag>1){cout<<"参数无效";return 0;}
        else{
            t1=1,t0=0;
            M1[i]=eea(m[i],M[i]);
            //cout<<endl;
            // cout<<"M "<<M[i]<<" mi "<<m[i]<<" m "<<msum<<" M1 "<<M1[i]<<endl;
        }
    }
    for(int i=0;i<k;i++)x+=((M1[i]*M[i]*b[i])%msum);
    cout<<"同余方程组的解x≡"<<x<<"(mod"<<msum<<")";
    return 0;
}