POJ 1661 Help Jimmy DP

题目链接：http://poj.org/problem?id=1661

题目大意：Jimmy在玩是男人就下完一百层。每层的板子有三个坐标X1， X2， H，分别是左端点坐标，右端点坐标和高度。Jimmy初始在横坐标X,高度Y处，并且自带最高H米摔不死属性。在一块板子上Jimmy可以从左端点下降或者右端点下降，下降速度1m/s，另外他在板子上行动的速度也是1m/s，现在他要从初始位置下到最底面，底面无限大，问他最短啥时候能下去。

解题思路：决策：当前板子上在左端点还是右端点下落。那么很容易就可以看出状态dp[i][0]从第i块板子的左端下落，dp[i][1]从第i块板子的右端点下落。然而由于从上往下递推的时候会发现无法清晰确定第i块板子能从已经走过的板子哪一块下落到，因此可以考虑从底向上考虑，那么就只有完全覆盖当前板子左端点的下面的板子才能更新当前板子左端点值，完全覆盖右端点的下面板子才能更新当前板子右端点值。

代码：

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e3 + 5;
int X, Y, n, maxh;
struct plat{
    int x1, x2, h;
}plats[maxn];
struct node{
    int x, h, ti;
};
int dp[maxn][3];

int cmp(plat a, plat b){
    return a.h < b.h;
}
void solve(){
    plats[0].x1 = plats[0].x2 = plats[0].h = 0;
    n++;
    plats[n].x1 = plats[n].x2 = X; plats[n].h = Y;
    sort(plats, plats + n, cmp);
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    dp[0][1] = dp[0][0] = 0;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = i - 1; j >= 0; j--){
            int tmh = abs(plats[i].h - plats[j].h);
            if(tmh > maxh) break;
            else{
                if(j == 0) {
                    dp[i][0] = tmh; break;
                }
                int u1 = plats[i].x1, u2 = plats[j].x1, v2 = plats[j].x2;
                if(u1 >= u2 && u1 <= v2){
                    dp[i][0] = min(dp[j][0] + tmh + u1 - u2, dp[j][1] + tmh + v2 - u1);
                    break;
                }
            }
        }
        for(int j = i - 1; j >= 0; j--){
            int tmh = abs(plats[i].h - plats[j].h);
            if(tmh > maxh) break;
            else{
                if(j == 0) {
                    dp[i][1] = tmh; break;
                }
                int v1 = plats[i].x2, u2 = plats[j].x1, v2 = plats[j].x2;
                if(v1 >= u2 && v1 <= v2){
                    dp[i][1] = min(dp[j][0] + tmh + v1 - u2, dp[j][1] + tmh + v2 - v1);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    int ans = min(dp[n][0], dp[n][1]);
    printf("%d\n", ans);
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d %d %d %d", &n, &X, &Y, &maxh);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d %d %d", &plats[i].x1, &plats[i].x2, &plats[i].h);
        solve();
    }
}

题目：

Help Jimmy

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 12180		Accepted: 4024

Description

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。 

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。 

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。 

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

Source

POJ Monthly--2004.05.15 CEOI 2000