hdu1098:Ignatius's puzzle

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098

参考链接:http://blog.csdn.net/baidu_23955875/article/details/42581983

费马小定理？！

看了参考链接中对费马小定理的解释后茅塞顿开

详细解释参见代码

代码：

/**
 *费马小定理 :假如p是质数，且Gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。
 *即:假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，
 *那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。该定理是1636年皮埃尔·德·费马发现的。
 */

/**
 *f(x)=5x^13+13x^5+kax
 *设g(x)=f(x)/x/65 即g(x)=x^12/13+x^4/5+ka
 *由费马小定理，g(x)实际上转化为g(x)=(13+5)/65+ka/65
 *故枚举a即可
 *而a>65之后实际上进入下一周期，故只需枚举到65
 */

int main() {
    int k;
    while (~scanf("%d", &k)) {
        int i;
        for (i = 1; i <= 65; i++) {
            if ((18 + k*i) % 65 == 0) {
                cout << i << endl;
                break;
            }
        }
        if (i > 65) {
            cout << "no" << endl;
        }
    }
    return 0;
}