轻院1875: 蛤玮的财宝

题目链接：https://acm.zzuli.edu.cn/zzuliacm/problem.php?id=1875

基本思想：dp

题目很容易看得出来是动态规划，但是太渣不知道该如何dp，看了一些博客才明白还可以这种“双路dp”

dp[k][i][j]:=两个人都走了k步（其实两个人走的步数一样应该），A在第i行，B在第j行

然后有四种状态dp[k-1][i][j], dp[k-1][i-1][j] ,dp[k-1][i][j-1] ,dp[k-1][i-1][j-1],状态转移的时候选择最大值即可

注意最后要输出的是dp[n+m-2][n][n](数组下标从1开始)

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
 
const int MAX_N = 105;
 
int a[MAX_N][MAX_N];
int dp[2 * MAX_N][2 * MAX_N][2 * MAX_N];
 
int main() {
    int t;
    ios::sync_with_stdio(true);
    cin >> t;
    while (t--) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                cin >> a[i][j];
            }
        }
        dp[0][1][1] = a[1][1];
         
        for (int k = 1; k <= n + m - 2; k++) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <=n; j++) {
                    dp[k][i][j] = max(max(dp[k - 1][i][j - 1], dp[k - 1][i - 1][j]),
                        max(dp[k - 1][i - 1][j - 1], dp[k - 1][i][j]));
                    dp[k][i][j] += a[i][k - i + 2] + a[j][k - j + 2];
                    dp[k][i][j] -= (i == j ? a[j][k - j + 2] : 0);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[n + m - 2][n][n]);
    }
    return 0;
}