Educational Codeforces Round 18 E. Colored Balls

参考链接：http://www.cnblogs.com/barrier/p/6647594.html 

题目链接：http://codeforces.com/contest/792/problem/E

题目大意是将各种颜色的球分组，要求每组只能有一种颜色并且任一两组球个数之差不能大于一。

枚举+贪心

刚开始看觉得需要判断x-1,x与x,x+1两种情况，但是实际上x-1,x可以包括在x,x+1的情况中

引用参考链接中的：

设每个盒子中可以存放x或x+1个球，则任意颜色的球的个数都可以表示为ux+v(x+1).

故可任选一种颜色的球a，枚举p，令k=a/p，r=a%p，即a=kp+r.

根据r的值，可分为两种情况：

• r≠0时，x仅有两种可能，x=k或x=p.
• r=0时，x有四种可能，x=k或x=p或x=k−1或x=p−1.

 

将上面得到的x带入各个颜色检验，由于要求最少盒子，故优先以x+1x+1为单位将球分组：ai=k(x+1)+r.

如果ai%(x+1)!=0的话，则ai%x<=ai/x

p实际上只用枚举到sqrt(ai)即可，否则可能超时

注意结果可能为多个10e9相加，因此要long long.

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;

const int maxn = 505;
const long long inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n;
int a[maxn];

long long check(int p)
{
    long long res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (a[i] % (p + 1) != 0 && a[i] % (p) > a[i] / p) return inf;
        res += a[i] / (p + 1) + (a[i] % (p + 1) == 0 ? 0 : 1);
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    long long res = inf, k = 0, b = a[0];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (b > a[i]) b = a[i];
    for (k = 1; k*k <= b; k++)
    {
        int p = b / k;
        res = min(res, check(k));
        res = min(res, check(p));
        int r = b%k;
        if (r == 0)
        {
            res = min(res, check(k - 1));
            res = min(res, check(p - 1));
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}