蚁群算法

蚁群算法是一种用来寻找优化路径的概率型算法。它由Marco Dorigo于1992年提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。这种算法具有分布计算、信息正反馈和启发式搜索的特征，本质上是进化算法中的一种启发式全局优化算法。

蚁群算法的基本原理

1、蚂蚁在路径上释放信息素。

2、碰到还没走过的路口，就随机挑选一条路走。同时，释放与路径长度有关的信息素。

3、信息素浓度与路径长度成反比。后来的蚂蚁再次碰到该路口时，就选择信息素浓度较高路径。

4、最优路径上的信息素浓度越来越大。

5、最终蚁群找到最优寻食路径。

蚁群走过较短的那一侧的蚂蚁数数量会多于较长那一侧的，所以留下的信息素就会多，渐渐的蚂蚁就只走较短的那一侧了。

蚁群算法对TSP的求解主要有两大步骤：（TSP问题就是要找到最短哈密尔顿回路）

1、路径构建

AS中的随机比例规则；对于每只蚂蚁k，路径记忆向量R^k.按照访问顺序记录了所有k已经经过的城市序号。设蚂蚁k当前所在城市为i,则其选择城市j作为下一个访问对象的概率为:

2、信息素更新

这里m是蚂蚁个数, ρ是信息素的蒸发率，规定0≤ ρ≤1，在AS中通常设置为 ρ =0.5，Δτij是第k只蚂蚁在它经过的边上释放的信息素量，它等于蚂蚁k本轮构建路径长度的倒数。C^k表示路径长度，它是R^k中所有边的长度和。

构建图：构建图与问题描述图是一致的，成份的集合C对应着点的集合（即：C=N），连接对应着边的集合（即L=A）,且每一条边都带有一个权值，代表点i和j之间的距离。

约束条件：所有城市都要被访问且每个城市最多只能被访问一次。

信息素和启发式信息：TSP 问题中的信息素表示在访问城市i后直接访问城市j的期望度。启发式信息值一般与城市i和城市j的距离成反比。

解的构建：每只蚂蚁最初都从随机选择出来的城市出发，每经过一次迭代蚂蚁就向解中添加一个还没有访问过的城市。当所有城市都被蚂蚁访问过之后，解的构建就终止。

蚁群算法存在缺陷：

蚁群算法在解决小规模TSP问题是勉强能用，稍加时间就能发现最优解，但是若问题规模很大，蚁群算法的性能会极低，甚至卡死。所以可以进行改进，例如精英蚂蚁系统。

精英蚂蚁系统是对基础蚁群算法的一次改进，它在原AS信息素更新原则的基础上增加了一个对至今最优路径的强化手段。在每轮信息素更新完毕后，搜索到至今最优路径的那只蚂蚁将会为这条路径添加额外的信息素。精英蚂蚁系统引入这种额外的信息素强化手段有助于更好的引导蚂蚁搜索的偏向，使算法更快收敛

针对不同影响因素进行测试

m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子

蚂蚁数量50，信息素重要程度因子1，启发函数重要程度因子5，信息素挥发因子0.1在迭代次数在40次左右收束

m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 0.5; % 信息素重要程度因子
beta = 10; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子

蚂蚁数量50，信息素重要程度因子0.5，启发函数重要程度因子10，信息素挥发因子0.1在迭代次数在15次左右收束，大幅减少迭代次数（降低了信息素，增加了启发函数重要程度因子）

m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 0.1; % 信息素重要程度因子
beta = 10; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子

蚂蚁数量50，信息素重要程度因子0.1，启发函数重要程度因子10，信息素挥发因子0.1在迭代次数在60次左右收束，迭代次数不减反增，可见信息素重要程度因子不能过小

m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 0.1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子

蚂蚁数量50，信息素重要程度因子0.1，启发函数重要程度因子5，信息素挥发因子0.1在迭代次数在55次左右收束，启发函数重要程度因子在超过一定数值后并不能有效降低，所以启发函数重要程度因子不宜超过5

m = 100; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子

蚂蚁数量100，信息素重要程度因子1，启发函数重要程度因子5，信息素挥发因子0.1在迭代次数在45次左右收束，增加蚁群数量后能一定程度上减少迭代次数，但是没有明显作用，且增加了运行时间成本，不建议过大。

m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.2; % 信息素挥发因子

蚂蚁数量50，信息素重要程度因子1，启发函数重要程度因子5，信息素挥发因子0.2在迭代次数在60次左右收束，信息素挥发因子在增大也没有更加明显的优化了，推荐0.1-0.2即可。

蚁群算法代码

%% 旅行商问题(TSP)优化
%% 清空环境变量
clear all
clc

%% 导入数据
load citys_data.mat

%% 计算城市间相互距离
fprintf('Computing Distance Matrix... \n');
n = size(citys,1);
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));
        else
            D(i,j) = 1e-4;      
        end
    end    
end

%% 初始化参数
fprintf('Initializing Parameters... \n');
m = 50;                              % 蚂蚁数量
alpha = 1;                           % 信息素重要程度因子
beta = 5;                            % 启发函数重要程度因子
rho = 0.2;                           % 信息素挥发因子
Q = 1;                               % 常系数
Eta = 1./D;                          % 启发函数
Tau = ones(n,n);                     % 信息素矩阵
Table = zeros(m,n);                  % 路径记录表
iter = 1;                            % 迭代次数初值
iter_max = 150;                      % 最大迭代次数 
Route_best = zeros(iter_max,n);      % 各代最佳路径       
Length_best = zeros(iter_max,1);     % 各代最佳路径的长度  
Length_ave = zeros(iter_max,1);      % 各代路径的平均长度  

%% 迭代寻找最佳路径
figure;
while iter <= iter_max
    fprintf('迭代第%d次\n',iter);
    % 随机产生各个蚂蚁的起点城市
      start = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          temp = randperm(n);
          start(i) = temp(1);
      end
      Table(:,1) = start; 
      % 构建解空间
      citys_index = 1:n;
      % 逐个蚂蚁路径选择
      for i = 1:m
          % 逐个城市路径选择
         for j = 2:n
             tabu = Table(i,1:(j - 1));           % 已访问的城市集合(禁忌表)
             allow_index = ~ismember(citys_index,tabu);
             allow = citys_index(allow_index);  % 待访问的城市集合
             P = allow;
             % 计算城市间转移概率
             for k = 1:length(allow)
                 P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta;
             end
             P = P/sum(P);
             % 轮盘赌法选择下一个访问城市
             Pc = cumsum(P);     
            target_index = find(Pc >= rand); 
            target = allow(target_index(1));
            Table(i,j) = target;
         end
      end
      % 计算各个蚂蚁的路径距离
      Length = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          Route = Table(i,:);
          for j = 1:(n - 1)
              Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
          end
          Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
      end
      % 计算最短路径距离及平均距离
      if iter == 1
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min_Length;  
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
      else
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          if Length_best(iter) == min_Length
              Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
          else
              Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
          end
      end
      % 更新信息素
      Delta_Tau = zeros(n,n);
      % 逐个蚂蚁计算
      for i = 1:m
          % 逐个城市计算
          for j = 1:(n - 1)
              Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);
          end
          Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);
      end
      Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;
    % 迭代次数加1，清空路径记录表

 %   figure;
 %最佳路径的迭代变化过程
    [Shortest_Length,index] = min(Length_best(1:iter));
    Shortest_Route = Route_best(index,:);
    plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
    [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
    pause(0.3);
 
    iter = iter + 1;
    Table = zeros(m,n);

 % end
end

%% 结果显示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);

%% 绘图
figure(1)
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
     [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(citys,1)
    text(citys(i,1),citys(i,2),['   ' num2str(i)]);
end
text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),'       起点');
text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),'       终点');
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距离','平均距离')
xlabel('迭代次数')
ylabel('距离')
title('各代最短距离与平均距离对比')

总结

蚁群算法(AS)的缺点：

1、收敛速度慢（运行一次要等好久）

2、易于陷入局部最优

m -> 蚂蚁数量:

m数目越多,得到的最优解就越精确,但是会有蚂蚁重复路过同一城市,大量的重复增加了运行时间（100差不多了，运行好久）

alpha -> 信息素重要程度因子:

alpha值过大,蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大,蚁群搜索路径的随机性减弱。alpha值过小,蚁群搜索范围就会减少,易陷入局部最优解。（感觉1或者2就挺好）

beta -> 启发函数重要程度因子：

beta值增大,蚁群更容易选择局部较短路径,能加快算法的运行速度,但是可能陷入局部最优解（4或5就挺大的了）

rho -> 信息素挥发因子：

rho值初始设置为0.1，当rho很小的时候，每条路径的残留信息很多，会被反复搜索，增加运行时间。rho设置的很大的时候,会放弃搜索很多有效路径,可能会忽略最优值。

posted on 2019-11-05 15:35 BC_CJ 阅读(12306) 评论(0) 编辑收藏举报

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