第一周算法复习

# 第一周算法复习(2021/11/08-2021/11/14)

快排

虽然在c++中有内置的sort函数帮助我们进行时间复杂度为nlogn的快速排序，不过快排的思想和双指针算法还是很值得我们学习的

快排的思想：

• 选一个分界点，可以是q[]的任何一个数，q[l],q[r],q[l+r>>1]都可以，一般是用q[l+r>>1]

• 以分界点的值为界，把所有小于等于分界点的数都移动到分界点左边，把所有大于等于分界点的数都移动到分界点右边

• 不断递归

很显然，快排的关键就在于我们怎么以分界点为界，移动值到分界点的两边。

1. 开另外两个数组a[],b[]，把所有小于等于分界点的数都输入到a[]中，大于等于分界点的数都输入到b[]中，然后再赋值给q[]，这样虽然要多扫描一遍q[]和额外开了两个数组，不过无伤大雅

2. 利用双指针算法能够进行优雅地处理，首先将两个指针放在q[]的最左端和最右端，因为每次都要先移动指针再判断情况，当左侧指针遇到一个不小于分界点的数那么就停止，当右侧指针遇到一个不大于分界点的数，也停止，两个指针都停止之后，交换值继续往前走

板子：

 void quick_sort(int q[],int l,int r){
     if (l>=r)  return ;
     int i=l-1,j=r+1,x=q[l+r>>1];
     while(i<j){
        do i++;while(q[i]<x);
        do j--;while(q[j]>x);
        if (i<j) swap(q[i],q[j]);
     }
     quick_sort(q,l,j);
     quick_sort(q,j+1,r);
 }

sort

用法：

 const int N=1e6+10;
 int q[N];
 sort(q,q+N);
 //将整个q数组按从小到大排列

归并

归并的思想：

• 也是分支和双指针

• 时间复杂度也为nlogn

• 它先进行递归，再进行处理

• 这是一个稳定排序

板子：

 void merge_sort(int q[],int l,int r){
   if(l>=r) return ;
   int mid=r+l>>1;
   int k=0,i=l.j=mid+1;
   merge_sort(q,l,mid);
   merge_sort(q,j,r);
   while(i<=mid&&j<=r)
   if (q[i]<q[j])  tmp[k++]=q[i++];
   else tmp[k++]=q[j++];
   while(i<=mid)  tmp[k++]=q[i++];
   while(j<=r)  tmp[k++]=q[j++];
   for(int i=0,j=1;j<=r;j++,i++) q[j]=tmp[i];
 }

scanf和cin

1. 当有很多数需要读入的时候，最好使用scanf而不是cin

2. scanf的速度比cin快十几倍甚至几十倍

3. 如果是string类型，那么只能通过cin读入

二分查找

二分查找也称折半查找，它是一种效率较高的查找方式，但是二分查找要求线性表是采用顺序结构的。一般是一个有单调性的数组，但也不是绝对的。一般来说，有单调性的题目一定可以使用二分，没有单调性的题目也可能可以使用二分。

思想：一个有单调性的题目如果要满足某个条件，那么这个边界肯定是可以被二分出来的。

举一个简单的栗子：如果一个升序的线性表，我们要找到某个数的左边界，if(q[mid]>=x) 满足这个条件，且我们要找到的时候左边界，那么就把r=mid l=mid+1，直至找到。

整数二分板子：

 bool check(int x)  
 ​
 int bsearch_1(int l,int r){
     while(l<r) {
      int mid=l+r>>1;
      if(check(mid))  r=mid;
      else l=mid+1;
     }
     return l;
 }
 ​
 int bsearch_2(int l,int r){
    while(l<r){
      int mid=l+r+1>>1;
      if(check(mid))  l=mid;
      else r=mid-1;
    }
    return l;
 }

浮点数二分板子

 bool check(double x)
 double bsearch_3(double l,double r)
 {
   const double eps=1e-6
   while(r-l>eps)
   {
       double mid=(l+r).2;
       if(check(mid))  r=mid;
       else l=mid;
   }
   return l;
 }

关于精确位数

在处理浮点数的时候，我们通常计算到题目要求的精度的后两位，比如题目要求的答案是六位小数，那么我们计算的时候通常用的是八位小数。

高精度

关于高精度的说明

两个大数或者一个大数和一个小数的运算

大数是指几千位长度的数字，这种数明显是爆了longlong的，所以我们输入的时候应该使用string类型，存储的时候用vector

加

 vector <int> Add(vector<int> &A,vector<int> &B){
     vector<int> C;
     int t=0;
     for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){
      if(i<A.size()) t+=A[i];
      if (i<B.size()) t+=B[i];
      C.push_back(t%10);
      t/=10;
     }
     if (t) C.push_back(t);
     return C;
 }

减

先要比较a,b的大小，如果a<b,那么a-b=-(b-a)

 vector <int> sub(vector<int> A,vector<int> B){
   vector<int>  C;
   for(int i=0,t=0;i<A.size();i++){
      t=A[i]-t;
      if(i<B.size())  t-=B[i];
      C.push_back((t+10)%10);
      if(t<0) t=1;
      else t=0;
   }
 }

乘

大数乘小数

 vector <int> mul(vector<int> A,int b){
    vector <int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++){
      t+=A[i]*b;
      C.push_back(t%10);
      t/=10;
    }
    while(t)
    {
       C.push_back(t%10);
       t/=10;
    }
 }

除

前面几种运算都是从低位进行运算，直到高位，而除法显然是从高位开始运算的，所以运算出的vector需要倒序

vector<int> div(vector<int> A,int b,int &c){
  vector<int> C;
  c=0;
  for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){
     c=c*10+A[i];
     C.push_back(c/b);
     c%=b;
  }
  reverse(C.begin(),C.end());
}

 

 

 

引用传递

int func(int &a);
int main(){
   int a;
   func(a);
} //直接对a进行修改，而不是对a的副本进行修改
//引用传递和值传递的区别：
引用传递是直接对传入的变量或者数组等容器进行修改的，传递的过程中并不会拷贝一个副本，这样当我们传长度为几十万的数组或者更大的数据。就不会浪费空间。

vector(动态数组)

定义：长度可变的数组

常用操作：

vector <typename>   xxx ;  //定义一个vector  typename可以是简单的int 类型  也可以是数组之类的容器

几个常用的内置函数

vector.begin()  //返回vector头地址 

vector.end()   //返回vector尾地址的后面一位
因为美国人的思维大多是左闭右开

vector.push_back(xxx)   //末尾加入元素

vector.pop_back(xxx)   //末尾删除元素

vector.insert(vector.begin()+3,xxx)  //下表为3位置插入元素

vector.earse(vector.begin()+3)    //下表为3位置删除元素

vector.size()   //vector长度

vector.clear()  //清除所有元素

//访问vector元素有两种方法

1.下标访问
vi[0]  //和array一个用法 

2.迭代器
for(vector<int>::iterator it=vi.begin();it!=vi.end();it++){
     printf("%d",*it);
}