排序算法模板

快速排序

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int q[N];
void position(int q[], int l, int r){
        if (l >= r) return ;    //  边界

        int x = q[l], i = l-1, j = r+1;
        while(i < j) {
            while (q[++i] < x); // 从左往右扫描
            while (q[--j] > x); // 从右往左扫描
            if(i < j) { 
                int temp = q[i];
                q[i] = q[j];
                q[j] = temp;
            }
        }

        position(q, l, j); // 对左区间排序
        position(q, j + 1, r); // 对右区间排序

}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &q[i]);
    position(q, 0, n-1);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", q[i]);
    return 0;
}

---

归并排序

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1000001;
int n, a[N], temp[N];

void position(int a[], int l, int r){
    if(l >= r) return ;
    int mid = l + r >> 1;
    //  递归
    position(a, l, mid), position(a, mid+1, r);
    int k = 0, i = l, j = mid+1;
    // 归并
    while(i <= mid && j <= r)
        if(a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    //  收尾
    while(i <= mid) temp[k++] = a[i++];
    while(j <= r) temp[k++] = a[j++];
    
    //  整合成一个有序序列
    for(i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
        a[i] = temp[j];
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    position(a, 0, n-1);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cout << a[i] << " ";
    }
    return 0;    
}

解法：

1. 区间[L, R] => [L, mid] 和 [mid + 1, R]
2. 递归排序[L, mid] 和 [mid + 1, R]
3. 归并，将左右两个有序序列合并成一个有序序列

---

归并排序----逆序对的数量

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;
int n, q[N], temp[N];

LL position(int l, int r){
    if(l >= r) return 0;
        int mid = l + r >> 1;
    LL teg = position(l, mid) + position(mid+1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid+1;
    while(i <= mid && j <= r){
        if(q[i] <= q[j])
            temp[k++] = q[i++];
        else {
            temp[k++] = q[j++];
            teg += mid - i +1 ;
        }
            
    }
    while(i <= mid) 
        temp[k++] = q[i++];
    while(j <= r) 
        temp[k++] = q[j++];
    for(i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
        q[i] = temp[j];

    return teg;
}

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> q[i];
    
    cout << position(0, n-1) << " ";
    return 0;
}

思路：
使用归并排序解题时，逆序对分为三种情况：全在左区间；全在右区间；一个在左区间一个在右区间。对于第三种情况，当左区间（已排序）的一个数i刚好大于右区间的一个数j，那么mid+1 >= i 的数都大于j，就可以得出teg = mid - i + 1.

//	插入排序
void insertSort(int a[], int len){
    for(int i = 1; i < len; i++){
        int temp = a[i];
        int j = i - 1;
        while( j >= 0 && a[j] > temp){
            a[j+1] = a[j];
            j--;
            a[j+1] = temp;
        }
    }
}


//	冒泡排序
void bublleSort(int a[], int len){
    int flag = 1;
    while(flag){
        flag = 0;
        for(int i = len - 1; i > 0; i--){
            if(a[i] < a[i-1]){
                swap(a[i], a[i-1]);
                flag = 1;
            }
        }
    }   
}


//	选择排序
void selectionSort(int a[], int len){
    int temp = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++){
        int minx = i;
        for(int j = i; j < len; j++){
            if(a[j] < a[minx])
                minx = j;
        }
        swap(a[i], a[minx]);  
    }
}