UR #3 核聚变反应强度( gcd )

tags: -分解质因数 , gcd

题目大意

给定\(n\)个数，求\(a_1\)与\(a_i\)次小公约数

分析

易知次小公约数是\(\gcd\)的因数，于是用\(\gcd\)除去它的最小质因子即可。

没有次小公约数的情况是\(\gcd = 1\)，特判一下即可

直接枚举的时间复杂度为\(O(n \sqrt a)\)

由于数据规模较大考虑优化

由于是求\(sgcd(a_1,a_i)\)于是结果一定是\(a_1\)的质因数组成，于是预处理\(a_1\)的质因数，然后每次处理时除去最小的即可，\(10^{12}< 2^{38}\)于是可以知道得到质因数的个数小于\(38\)个，于是时间复杂度就变为了\(O(50n)\)啦！

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long 
#define maxn 100010
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ;i++)

using namespace std;

int n;
LL ys[40];

LL gcd(LL a, LL b) {
    while (b ^= a ^= b ^= a %= b);
    return a;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    
    LL l,tmp;   int tot = 0;
    scanf("%lld", &l);
    tmp = l;
    for (int i = 2; 1ll * i * i <= l ;i ++)
    if (l % i == 0)
    {
        ys[++tot] = i;
        while (l % i == 0) l /= i;
    }
    if (l != 1) ys[++tot] = l;
    l = tmp ;
    if (l != 1) printf("%lld ",l / ys[1]);
      else printf("-1 ");
    
    rep(i,2,n){
      LL aa;
      scanf("%lld",&aa);
      
      LL g = gcd(aa,l);
      if (g == 1) printf("-1 ");
      else rep (j,1,tot) 
             if (g % ys[j] == 0 )
              {
                printf("%lld ",g / ys[j]);
                break;    
              }
    }
    
    return 0;
}