树，二叉树和算法总结

一.思维导图

二.概念笔记

树的存储结构

双亲表示法:当算法中需要在树结构中频繁地查找某结点的父结点时，使用双亲表示法最合适
孩子表示法:适用于查找某结点的孩子结点
孩子兄弟表示法:可以用孩子兄弟表示法将普通树转化为二叉树

二叉树的性质

性质一: 在二叉树的第k层上最多有2^(k-1)个结点
性质二: 高度为k的二叉树至多有2^k-1个结点，最少有k个结点
性质三: 对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2,则n0 = n2 + 1
性质四: 有n个结点的完全二叉树的高度为 $log_2{n}+1$

查找的时间复杂度

顺序查找: O(n)
二分查找: O($log_2{n}$)
前者为线性查找，后者需要线性表是有序的，时间复杂度降低了一个数量级，效率更高

二叉排序树的删除：

1. 当所删除的节点为叶子节点时，直接删除即可
2. 当仅有左或右子树的节点时，只需要上移其子树，取代被删除结点的位置
3. 当节点为左右子树都有的节点，删除节点的直接前驱或者直接后继来替换当前节点，调整直接前驱或者直接后继的位置

哈夫曼树

路径:在一棵树中，一个结点到另一个结点之间的通路
路径长度:在一条路径中，每经过一个结点，路径长度都要加1
结点的权:给每一个结点赋予一个新的数值，被称为这个结点的权
结点的带权路径长度:指从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
哈夫曼编码就是在哈夫曼树的基础上构建的，这种编码方式最大的优点就是用最少的字符包含最多的信息内容。

哈希表

优点：能够在常数级的时间复杂度上进行查找，并且插入数据和删除数据简单。
缺点：不支持排序，一般比用线性表存储需要更多时间，并且记录的关键字不能重复，当关键字重复就会产生数据冲突。

冲突处理

线性探测法:使用算术取余的方法计算余数，当产生冲突时就通过线性递增的方法进行探测，一直到数组的位置为空再插入数据项
链地址法:把所有的冲突关键字存储在一个线性链表中，这个链表的散列地址是唯一的

疑难问题及解决方案

当二叉树存在左右孩子结点时的二叉树删除操作，通过百度查找到一下伪代码

DeleteBST(T, key) {
    if (T为空) return 0;//空树删除失败
    else {
        if (key<T->data) {//删除在左子树为key的结点
            return DeleteBST(T->lchild, key);
        }
        else if (key>T->data) {//删除在右子树为key的结点
            return DeleteBST(T->rchild, key);
        }
        else {
            if (T->lchild为空) {//只有右子树
                p = T;
                T = T->rchild;
                free(p);
            }
            else if (T->rchild为空) {//只有左子树
                p = T;
                T = T->lchild;
                free(p);
            }
            else {//左右子树都有
                Delete(T, T->lchild);//调用Delete函数删除结点T
            }
        }
    }
}