POJ-3978-Primes

Primes

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Description

A pretty straight forward task, calculate the number of primes between 2 integers. 

Given 2 integers A ≤ B < 10⁵ what’s the number of primes in range from A to B inclusive. 

Note: A prime number is a positive integer greater than 1 and is divisible by 1 and itself only. For N to be prime it is enough to test the divisibility of numbers less than or equal to square root of N.

Input

As many as 1000 lines, each line contains 2 integers A and B separated by a space. Input is terminated when A = B = -1 (Do not process this line).

Output

For every line in input – except for the last line where A = B = -1 - print the number of prime numbers between A and B inclusive.

Sample Input

0 9999
1 5
-1 -1

Sample Output

1229
3

Source

Seventh ACM Egyptian National Programming Contest

 

问题分析：

该问题比较简单直接，要求我们算出a-b之间一共有多少个素数。

input size是10^5，time limit只有1s

很明显用循环从2-sqrt(i)一个一个的去判断是不行的，会出现超时的结果。

 

所以在算法的选取上要选择筛法去求素数，算法分复杂度是一个o(n)的复杂度。

 

算法分析:

筛法，顾名思义就是用一个筛子将不是不满足条件的数字筛掉，同时用一个容器装下没有被筛出去的数字

 

那么这道题的筛子是什么呢？

我们知道，素数是只能被1和自己整除的数，那恰恰相反，合数就可以被其他数所整除，我们就可以以这个条件作为筛子，慢慢的筛掉合数。

 

我们注意到如果一个合数x=a*b,那么其中必有一个小于sqrt(x)，所以我们将所有小于sqrt(x)的所有素数记录下来，根据题目要求记录下1000以内的所有素数

就已经绰绰有余了。然后筛掉所有的这些素数的倍数就大功告成了。

 

ac代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int prime[1000]={0};//记录下1000以内的素数，若为0则为素数，为1则为合数
int record[100000+1]={0};//记录下100000以内所有素数，若为0则为素数，为1则为合数
int main()
{
        record[0]=1;
        record[1]=1;
        int a,b;
        int  i,j;
        for(i=2;i<1000;i++)
        {
                double t=i;
                for(j=2;j<=sqrt(t);j++)
                {
                        if(i%j==0)
                        {
                                prime[i]=1;
                                break;
                        }
                }
        }
           for(i=2;i<=(int)sqrt(100000.0);i++)
        {
                if(prime[i]==0)
                {
                        for(j=i*i;j<=100000;j++)//j从i*i开始循环，因为i*i以前的数字已经被比j小的数字筛掉了，如5从25开始，然而15已经被3筛掉了
                        {
                                if(j%i==0)record[j]=1;
                        }
                }
        }
        while(cin>>a>>b)
        {
                if(a==-1&&b==-1)break;
                int sum=0;
                for(i=a;i<=b;i++)
                {
                        if(record[i]==0) sum++;
                }
                cout<<sum<<endl;
        }
        return 0;
}