poj 2992 Divisors

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
#include<stdlib.h>
int Prime( int prime[] )
{
   int i,j,count=0;
   for( int i=2;i<=500;i++ )
    {
      int j=2,t=i/2;
      for( ;j<=t;j++ )
      if( i%j==0  )  
           break;
      if( j==( t+1 ) ) 
      {
          prime[count++]=i;
      }
    }
    return count;
}
int  getp( int n,int p )
{
   int SUM=0,t=p;
   while( t<=n )
   {
       SUM+=n/t;
       t*=p;       
   }
   return SUM;
}
int main()
{
    int prime[500]={0},n,k;
    int count=Prime( prime );
    while( scanf( "%d%d",&n,&k )!=EOF )
    {
          int sum[3][300]={0};
          memset( sum,0,sizeof( sum ) );
          for( int i=0;n>=prime[i];i++ )
            sum[0][i]=getp( n,prime[i] );
          for( int i=0;n-k>=prime[i];i++ )
            sum[1][i]=getp( n-k,prime[i] );
          for( int i=0;k>=prime[i];i++ )
            sum[2][i]=getp( k,prime[i] );
          long long SUM=1;
          for( int i=0;i<count;i++ )
            SUM  *=( sum[0][i]-sum[1][i]-sum[2][i]+1 ); 
          printf( "%lld\n",SUM );  
    }
   // system( "pause" );    
}

该题直接用暴力肯定超时，我们可以想到N可以质因数分解，那我们就可以把1~N全部质因数分解；我们知道N=p1^a1*p2^a2……pn^an;则又因子sum=（a1+1）*(a2+1)……（an+1）个；

n！能被p1整除则有n/p1个数能被整除；能被p1^2则有n/p1^2个，同理，能被p1^n则有n/p1^n个;则a1=n/p1+n/p1^2+......n/p1^n;

同理，

n！能被pn整除则有n/pn个数能被整除；能被pn^2则有n/pn^2个，同理，能被pn^n则有n/pn^n个;则a1=n/pn+n/pn^2+......n/pn^n;