HDU 1115 Lifting the Stone 凸包

求任意多边形的重心

 

已知一多边形没有边相交，质量分布均匀。顺序给出多边形的顶点坐标，求其重心。

分析：

求多边形重心的题目大致有这么几种：

1，质量集中在顶点上。n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心
　　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
　　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
　　特殊地，若每个点的质量相同，则
　　X = ∑xi / n
　　Y = ∑yi / n

2，质量分布均匀。这个题就是这一类型，算法和上面的不同。
　　特殊地，质量均匀的三角形重心：
　　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
　　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3

3，质量分布不均匀。只能用积分来算，不会……

求任意多边形的重心

已知一多边形没有边相交，质量分布均匀。顺序给出多边形的顶点坐标，求其重心。

分析：

求多边形重心的题目大致有这么几种：

1，质量集中在顶点上。n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心
　　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
　　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
　　特殊地，若每个点的质量相同，则
　　X = ∑xi / n
　　Y = ∑yi / n

2，质量分布均匀。这个题就是这一类型，算法和上面的不同。
　　特殊地，质量均匀的三角形重心：
　　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
　　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3

3，质量分布不均匀。只能用积分来算，不会……

2.7.2 猜想n边形的重心

猜想由n个点(x1,y1), (x2,y2), ……, (xn,yn）

构成的多边形的重心的坐标是：（ （ x1+x2...+xn ）/n,( y1+y2+...+yn )/n ）;

v上面公式失效的原因是面积代表的重量并不均匀分布在各个顶点上（如果重量均匀分布在各个顶点上，则上面公式成立）

v可以先求出各个三角形的重心和面积，然后对它们按照权重相加;

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
    double x0,y0,x1,y1,x2,y2;
    int n,m;
    scanf( "%d",&n );
    for( int i=1; i<=n; i++ )
    {
       double sx=0,sy=0,s=0;
       scanf( "%d",&m );
       scanf( "%lf%lf%lf%lf",&x0,&y0,&x1,&y1 );
       for( int j=2;j<m; j++ )
       {
             scanf("%lf%lf",&x2,&y2);
             double S=0.5*( ( x1-x0 )*( y2-y0 )-( x2-x0 )*( y1-y0 ) );
             sx+=S*( x0+x1+x2 );
             sy+=S*( y0+y1+y2 );
             s+=S; 
             x1=x2;
             y1=y2;     
       }
       printf( "%.2lf %.2lf\n",sx/( 3*s ),sy/( 3*s ) );     
    }
    return 0;    
}