二项分布 多项分布 伽马函数 Beta分布

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0-1分布：

在一次试验中，要么为0要么为1的分布，叫0-1分布。

二项分布：

做n次伯努利实验，每次实验为1的概率为p,实验为0的概率为1-p;有k次为1，n-k次为0的概率，就是二项分布B(n,p,k)。

二项分布计算：

B（n,p,k) = 

换一种表达方式，做n次伯努利实验，每次实验为1的概率是p1, 实验为0的概率是p2,有p1+p2=1；问x1次为实验为1，x2次实验为0,有x1+x2=n,该事件的概率B(x1,x2,p1,p2)是多少?

B(x1,x2,p1,p2) =

多项式分布：

推广一下，考虑如果有三种可能，即伯努利抛硬币试验中，硬币比较厚，有可能立起来，即可能是正面，反面，立起来，其概率分别是p1,p2,p3，那么进行n次试验以后，正面出现x1次，反面x2次，立起来x3次的（保证x1+x2+x3=n)概率是多少？

可以按照上面的规律，猜想式子为：

式子是正确的，这就是多项式的分布的表达式，下面从意义上证明一下式子：

全排列有n！种情况，那么对于每一个正、反、立的序列：

正正反立正反立……立反

都包含这x1!*x2!x3!种全排列的情况，因此可知其成立。

 

 

伽马函数：

伽马函数是阶乘的拓展，其表达式为

据说利用分布积分可以得到（具体方法不知）：

那么很容易的到自然数域中的：

Beta函数：

学习伽马函数是为学习Beta函数准备的，Beta函数的表达式为

Beta函数是为了Beta分布做准备，Beta分布的定义式为：