代码随想录算法训练营第31天|1049.最后一块石头的重量II、494.目标和、474.一和零

合集 - 代码随想录算法训练营(42)

31.代码随想录算法训练营第31天|1049.最后一块石头的重量II、494.目标和、474.一和零03-04

LeetCode1049

2025-03-04 18:48:44 星期二

题目描述：力扣1049
文档讲解：代码随想录(programmercarl)1049.最后一块石头的重量II
视频讲解：《代码随想录》算法视频公开课：这个背包最多能装多少？LeetCode：1049.最后一块石头的重量II

代码随想录视频内容简记

这道题目乍一看示例给的这个解题思路会觉得这怎么组合？没有一点头绪，后来看了k哥视频里讲的，这个题和416分割等和子集是差不多的，既然要求两块石头两两粉碎之后的差，那么其实可以转换为能不能定义一个sum/2，来让这些石头的重量相加等于这个数值。那么两堆石头重量的差就自然是0了

也就是压根不用找两两组合，应该用动态规划，这样的题目设置还是蛮巧妙的

梳理

确定dp[j]数组的含义，dp[j]就表示当背包容量为j时，所能放的物品的最大价值为dpj
确定递推公式，dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
dp数组初始化，下标为0初始化为0，非零下标也初始化为0即可，因为不能太大了
确定遍历顺序，先遍历物品，后遍历重量，重量记得是后序遍历
打印dp数组

LeetCode测试

需要注意的就是最后的返回值，因为一堆石头是dp[target]，另一堆就是sum - dp[target]了，之后两堆再做差

点击查看代码

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int n = stones.size();
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            sum += stones[i];
        }
        int target = sum / 2;

        cout << sum << endl;
        cout << target << endl;

        vector<int> dp(target + 1, 0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = target; j >= 0; j--) {
                if (j < stones[i]) dp[j] = dp[j];
                else dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }

        cout << dp[target] << endl;

        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

LeetCode494

题目描述：力扣494
文档讲解：代码随想录(programmercarl)494.目标和
视频讲解：《代码随想录》算法视频公开课：装满背包有多少种方法？| LeetCode：494.目标和

代码随想录视频内容简记

这道题要求的和之前的不太一样，本题求的是装满背包有多少种方法，不是之前的能不能装满或者装的最大价值是多少。

核心区别体现在递推公式发生了变化

要点

首先将题目抽象为01背包问题，要得到背包容量是多少。在本题中分正负两种数，那么我们只需要选择其中一种的正数作为背包容量进行“装填”即可

首先集合里需要为正数的left，需要为负数的right(加正负号之前)

l e f t + r i g h t = s u m

$left + right = sum$

这是第一个公式

l e f t - r i g h t = t a r g e t

$left - right = target$

这是第二个公式

那么将right代入得到：

l e f t = \frac{s u m + t a r g e t}{2}

$left = \displaystyle\frac{sum+target}{2}$

举个例子，题目中给出的target=3, sum=5，那么得到的背包容量应该是4。这里有个问题，就是一旦不能整除会怎么样？

如果target = 2，那么我们得到left = 3，那么right = 2，事实上二者做差并不能凑成2。所以一旦出现除不尽的情况，那么我们就直接返回0即可，0种方法

动归五部曲分析

确定dp[j]数组的含义，这里表示的是容量为j的背包装满有dp[j]种不同的方法
确定递推公式。这个确定多少种装满的方法的递推公式比较重要。首先是dp[j - nums[i]]的含义，这里就表示我们已有一个nums[i]重量的物品，剩余的空间放满有dp[j - nums[i]]种不同的方式。

举个例子：

nums[i] = 4，有dp[1]种不同的方式放满

nums[i] = 3，有dp[2]种不同的方式放满

nums[i] = 2，有dp[3]种不同的方式放满

nums[i] = 1，有dp[4]种不同的方式放满

nums[i] = 0，有dp[5]种不同的方式放满

注：这里可以参考之前70爬楼梯的思想

所以dp[5]装满的不同方式就是有dp[4]+dp[3]+dp[2]+dp[1]+dp[0]种不同的方式

也就是递推公式为：dp[j] += dp[j - nums[i]]

dp数组初始化，要进行初始化，dp[0]需要设置为多少呢？其实正常的理解这里应该是0没有问题，但是我们可以测试一下。

如果dp[0]是0，那么dp[1] = dp[1 - 1] = dp[0]也是0，dp[2] = dp[1] + dp[0]也是0，所以后面就全是0了。故，不能初始化为0。

这里dp[0]初始化为1即可，虽然从定义上并不说得通，但是可以当成一种特值，不必太过纠结。
至于非零下标，仍让初始化为0即可。
遍历顺序，仍然是先遍历物品，后便利重量
打印dp数组

LeetCode测试

这里有个小细节，就是会有的测试用例算出来left是负数的情况，这样的话建立数组就会出问题了，需要额外加一个判断，if (left < 0) return 0

点击查看代码

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }

        if ((sum + target) % 2 == 1) return 0;
        int left = (sum + target) / 2;
        if (left < 0) return 0;
        int right = sum - left;

        // cout << left;
        
        vector<int> dp(left + 1, 0);
        dp[0] = 1;

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = left; j >= 0; j--) {
                if (j < nums[i]) dp[j] = dp[j];
                else dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[left];
    }
};

LeetCode474

题目描述：力扣474
文档讲解：代码随想录(programmercarl)474.一和零
视频讲解：《代码随想录》算法视频公开课：装满这个背包最多用多少个物品？| LeetCode：474.一和零

代码随想录视频内容简记

这道题目可以抽象为：集合种每一个字符串堪称一个物品，其有两个维度的指标：分别是0的个数和1的个数，那么本题要求的就是在满足0和1个数的情况下，使物品的个数最大

这道题目的每个字符串的0和1的个数可以抽象成01背包的重量，只不过特殊的地方在于重量是两个维度，所以按照之前的一维dp[j]，在这里会变成一个dp[i][j]

梳理

确定dp[i][j]数组的定义，表示背包中有i个0和j个1时最多的物品个数
确定递推公式。这里用dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - x][j - y] + 1)。解释一下dp[i - x][j - y] + 1的含义，这里的x和y表示的就是子字符串的01个数，其表示重量，而value在本题中表示为物品的个数，也就是子字符串的个数，一次只能加1，所以后面就是+1
初始化dp[i][j]数组。dp[0][0]表示要求0和1的个数最多不能超多0个，所以直接为0即可，至于非零下标，仍然表示为最小的非零数即可
确定遍历顺序，仍旧是先遍历物品，后遍历重量，重量从后向前
打印dp数组

LeetCode测试

for (char c : str) {
		if (c == '0') x++;
		if (c == '1') y++;
	}

还有就是注意这里的写法

点击查看代码

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (string str : strs) {// 遍历物品
            int x = 0, y = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') x++;
                if (c == '1') y++;
            }
            
            for (int i = m ; i >= 0; i--) { // 遍历重量
                for (int j = n; j >= 0; j--) {
                    if (i < x || j < y) dp[i][j] = dp[i][j];
                    else dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - x][j - y] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

posted on 2025-03-04 18:50 bnbncch 阅读(376) 评论(0) 编辑收藏举报

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