代码随想录算法训练营第28天|动态规划理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

合集 - 代码随想录算法训练营(42)

28.代码随想录算法训练营第28天|动态规划理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯02-28

动态规划理论基础

2025-02-28 22:49:46 星期五

代码随想录视频内容简记

动态规划的常见类型

动态规划基础，比如斐波那契数列
背包问题
打家劫舍
股票问题
子序列问题

动态规划五部曲

dp数组的定义
递推公式
dp数组初始化
遍历顺序
打印dp数组

LeetCode509

题目描述：力扣509
文档讲解：代码随想录(programmercarl)509. 斐波那契数
视频讲解：《代码随想录》算法视频公开课：手把手带你入门动态规划 | leetcode：509.斐波那契数

代码随想录视频内容简记

可以按照动归五部曲来进行分析

梳理

确定dp数组的含义，本题中dp[i]数组就代表第i个斐波那契数列的值
递推公式。就是dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
dp数组初始化。dp[0] = 1, dp[1] = 1
遍历顺序，从前向后
打印dp数组，可以直接return

LeetCode测试

注意，这里如果不加上if (n <= 1) return n;，那么在执行之后会报错

因为在定义dp数组的时候只有dp(n + 1);，出现n = 0的时候只会有1个数组的长度，所以dp[1] = 1;就会报错

正确代码如下

点击查看代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

LeetCode70

题目描述：力扣70
文档讲解：代码随想录(programmercarl)70. 爬楼梯
视频讲解：《代码随想录》算法视频公开课：带你学透动态规划-爬楼梯|LeetCode:70.爬楼梯）

梳理

按照动归五部曲来做

确定dp[i]的含义：表示第i阶楼梯有dp[i]种方式
确定递归公式：这个题递推公式就是斐波那契数列。

第1阶：1种
第2阶：2种
第3阶：从第1阶直接上来，从第2阶直接上来。1+2=3
......
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
dp[i]数组初始化。dp[0]是没有意义的，从dp[1] = 1, dp[2] = 2
遍历顺序，从前向后
打印dp[i]数组

LeetCode测试

这个需要注意的，就是如果i = 0没有意义，那么for循环初始化就得从i = 3开始了

点击查看代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

LeetCode746

题目描述：力扣746
文档讲解：代码随想录(programmrcarl)746. 使用最小花费爬楼梯
视频讲解：《代码随想录》算法视频公开课：：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯

代码随想录视频内容简记

这个题有三个需要注意的点：

题目描述中说：你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。那么从0或者1开始是没有花费的
站在一个楼梯上并没有花费，只要选择往上跳了，才有花费
关于楼梯顶部，给定一个楼梯，[10,15,20]。下标分别是0，1，2，楼梯顶部的下标应该是3

梳理

确定dp[i]数组的含义，是到达第i个楼梯最小花费dp[i]
确定递归公式。因为可以选择一次跳一个或者两个台阶，所以找的应该是dp[i]，dp[i - 1]，dp[i - 2]三者之间的关系。其次是关于cost，因为要到达dp[i]，dp[i - 1]和dp[i - 2]还需要加上他们自身的花费，所以应该是dp[i - 1] + cost[i - 1]和dp[i - 2] + cost[i - 2]那么三者之间的关系应该选择最小，也就是min
初始化dp数组，dp[0]和dp[1]都是花费为0
确定遍历顺序，从前向后
打印dp数组

LeetCode测试

点击查看代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};