二叉树的子结构、深度以及重建二叉树

序

二叉树相关的套路，除了四种遍历方式，还有很多的内容，有二叉树的深度，将一个数组构建成为一个二叉树。
今天接着搞定二叉树。

二叉树的深度

剑指offer第55-I题，Leetcode第104题：

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，
最长路径的长度为树的深度。

例如：给定二叉树[3,9,20,null,null,15,7]，返会他的最大深度。

二叉树的深度，说白了就是二叉树有几层，因此可以使用层序遍历，统计有多少层即可：

使用层序遍历的方法：

public int maxDepth(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;
    Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
    queue.add(root);
    TreeNode node;
    int dep=1;
    while (!queue.isEmpty()){
        int len=queue.size();
        for (int i=0;i<len;i++){
            node=queue.remove();
            if(node.left!=null){
                queue.add(node.left);
            }
            if(node.right!=null){
                queue.add(node.right);
            }
        }
        dep++;
    }
    return dep;
}

时间复杂度：将整个树每个节点访问了两边即O(n)
空间复杂度：额外使用了一个栈来保存状态O(n)

除了层序遍历，考虑递归的方法，对于根节点，分别求出左子树的深度和右子树的深度，取他们的最大值，
然后+1即是这棵树的深度。而左子树右子树同样,则有递归的方法如下：

public int maxDepth(ThreeNode root){
    //代表已经出树的结构
    if(root==null) return 0;
    return Math.max(maxDepth(root.left),maxDepth(root.right))+1;
}

时间复杂度：遍历了所有的树的节点，O(n)
空间复杂度：当树退化成单链，则递归的深度为n，因此空间复杂度O(n)

平衡二叉树

平衡二叉树定义：如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

剑指offer第55-II题，Leetcode第110题：

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。

平衡二叉树的概念讲的很清楚，要求任意一节点的左右子树的深度差不能超过1，那么分别求出每个子树的
左右子树的深度，求差即可判断：

public boolean isBalanced(TreeNode root){
    if(root==null) return true;
    //分别判断左子树和右子树是不是平衡树，然后判断整棵树是不是平衡树
    return isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right)&&(Math.abs(maxDepth(root.left)-maxDepth(root.right))<2);
}

上面代码计算判断每一个节点开始的二叉树都会判断他的所有子树是不是平衡二叉树，进行了大量的重复计算，那如何省去这些重复的计算呢？

答案是从叶结点开始计算，判断每一个叶结点为根的子树，是平衡树则返回他的树高，如果不是则返回-1，然后对其父父节点为根的子树，使用返回的树高进行计算。

    public boolean isBalanced2(TreeNode root){
        return recur(root)!=-1;
    }

    public int recur(TreeNode root){
        if (root==null) return 0;
        int left=recur(root.left);
        if(left==-1) return -1;
        int right=recur(root.right);
        if(right==-1) return -1;
        return Math.abs(left-right)>1?-1:Math.max(left,right)+1;
    }