upper_bound函数，binary_check函数

个人心得：二分的经典运用，刚开始就是upper_bound可能难以实现一点，还有就是要注意没找到的时候

lower_bound 返回大于等于key的第一个元素的下标。
upper_bound 返回大于key的第一个元素的下标（即小于等于key的最后一个元素的下一个元素的下标）。


设result为这两个函数的返回值。


在每次的while迭代前，result的候选范围为区间[low,high]。


初始情况：这两个函数的返回值的可能范围为[0,n]（数组A的下标范围是[0,n-1]）。


保持：根据A[middle]和key的比较，有3种情况：
①A[middle]=key
对于lower_bound，A[middle]（及其前面的元素）可能是等于key的第一个元素，而A[middle+1]至少是等于key的第二个元素。故middle为候选result，而middle+1不是。故令high=middle。
对于upper_bound，A[middle]可能是小于等于key的最后一个元素，而A[middle]前面的元素则不可能，故它的下一个元素A[middle+1]可能是大于key的第一个元素。故令low=middle+1。


若数组A中不存在与key相等的元素，那么两个函数的result是一样的，即都是大于key的第一个元素的下标，所以在A[middle]和key不相等的情况下，对low和high的设置是一样的。
②A[middle]<key
而A[middle+1]有可能大于key，且A[middle]之前的元素不可能大于key。故令low=middle+1。
③A[middle]>key
A[middle]有可能是大于key的第一个元素，而A[middle+1]至少是第二个，且A[middle]之前的元素也可能大于key，故令high=middle。


终结：
每次区间[low,high]的长度都会至少减1。当长度减少至1时，结果就出来了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
int uppercheck(int a[],int n,int key)
{
    int i=0,j=n-1;
    while(i<j){
        int mid=(i+j)/2;
        if(a[mid]>key)
            j=mid;
        else
            i=mid+1;
    }
    if(a[i]>key)
    return i;
    else return -1;
}
int binarycheck(int a[],int n,int key)
{
    int i=0,j=n-1;
    while(i<=j){
        int mid=(i+j)/2;
        if(a[mid]==key)
            return mid;
        else  if(a[mid]>key)
            j=mid-1;
            else
                i=mid+1;
    }
    return -1;
}
int main()
{

    int a[15];
    for(int i=0;i<5;i++)
        cin>>a[i];
    cout<<binarycheck(a,5,5)<<endl;
    cout<<uppercheck(a,5,5)<<endl;
    return 0;
}