循环数组最大子段和(动态规划思想的巧妙转换)
个人心得:这是一道好题,线性的最大字段和在动态规划中是司空见惯的。所以对于这种动态规划的思想的巧妙转变也是需要
锻炼的,就像在暑假集训里面碰到的从1到k是递增,k到n是递减的k使得此时的和最大,当时也是毫无办法,虽然后面
想到了分别将首尾展开然后分别求递增的最大和,题目就迎刃而解了。其实这一题题目的分解还是很明白的,
最大值无非就是线性动态规划和横跨俩端的子段,横跨俩端的子段最简单就是俩层循环很明显超时了,后面想着从左边找到最大
的并标志,但是很明显俩段最大值不一定是在一段最大值的前提下,所以后面听取了队友的意见,发现了找出中间的最大负长度子段和。
希望以后能够多开发点思维,让问题变得更简单!
题目:
N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值(循环序列是指n个数围成一个圈,因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列)。当所给的整数均为负数时和为0。
例如:-2,11,-4,13,-5,-2,和最大的子段为:11,-4,13。和为20。
Input
第1行:整数序列的长度N(2 <= N <= 50000) 第2 - N+1行:N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)
Output
输出循环数组的最大子段和。
Input示例
6 -2 11 -4 13 -5 -2
Output示例
20
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<string> 4 #include<cstdio> 5 #include<vector> 6 #include<cmath> 7 #include<stack> 8 #include<set> 9 #include<queue> 10 #include<algorithm> 11 using namespace std; 12 #define in 1000000007 13 int main() 14 { 15 int n; 16 cin>>n; 17 int number[50005]; 18 long long sum=0; 19 for(int i=0;i<n;i++) 20 cin>>number[i]; 21 long long maxa=0; 22 long long t=0; 23 long long p=0,q=0; 24 for(int i=0;i<n;i++) 25 { 26 sum+=number[i]; 27 t+=number[i]; 28 p+=number[i]; 29 if(t>0) t=0; 30 if(p<0) p=0; 31 if(p>q) q=p; 32 if(maxa>t) maxa=t; 33 } 34 cout<<max(sum-maxa,q)<<endl; 35 return 0; 36 }