Brackets Sequence（升级版）

个人心得：又是途径问题，我怕是又炸了。看了题解他的意思就是找出最短的添加顺序的断点，则只要

根据断点添加就好了，注意递归的奥妙之处吧，暂时还真得是拿他没办法。

题目描述：

定义合法的括号序列如下：

1 空序列是一个合法的序列

2 如果S是合法的序列，则(S)和[S]也是合法的序列

3 如果A和B是合法的序列，则AB也是合法的序列

例如：下面的都是合法的括号序列

(),  [],  (()),  ([]),  ()[],  ()[()]

下面的都是非法的括号序列

(,  [,  ),  )(,  ([)],  ([(] 

给定一个由'(',  ')',  '[', 和 ']' 组成的序列，找出以该序列为子序列的最短合法序列。

Sample Input

([(]

Sample Output

()[()]

解题思路：

根据“黑书”的思路，定义：

d[i][j]为输入序列从下标i到下标j最少需要加多少括号才能成为合法序列。0<=i<=j<len (len为输入序列的长度)。

c[i][j]为输入序列从下标i到下标j的断开位置，如果没有断开则为-1。

当i==j时，d[i][j]为1

当s[i]=='(' && s[j]==')' 或者 s[i]=='[' && s[j]==']'时，d[i][j]=d[i+1][j-1]

否则d[i][j]=min{d[i][k]+d[k+1][j]} i<=k<j ，  c[i][j]记录断开的位置k

采用递推方式计算d[i][j]

 

输出结果时采用递归方式输出print(0, len-1)

输出函数定义为print(int i, int j)，表示输出从下标i到下标j的合法序列

当i>j时，直接返回，不需要输出

当i==j时，d[i][j]为1，至少要加一个括号，如果s[i]为'(' 或者')'，输出"()"，否则输出"[]"

当i>j时，如果c[i][j]>=0，说明从i到j断开了，则递归调用print(i, c[i][j]);和print(c[i][j]+1, j);

                如果c[i][j]<0，说明没有断开，如果s[i]=='(' 则输出'('、 print(i+1, j-1); 和")"

                                                                     否则输出"[" print(i+1, j-1);和"]"

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d[205][205];
int c[205][205];
string ch;
const int inf=999999;
int check(int i,int j);
void dp(){
   int i,j,k,l;
   int mina;
   for(i=0;i<ch.size();i++)
      d[i][i]=1;
   for(l=1;l<ch.size();l++)
   {
       for(i=0;i+l<ch.size();i++){
                j=l+i;
                mina=d[i][i]+d[i+1][j];
                c[i][j]=i;
                for(k=i+1;k<j;k++)
                    {
                        if(d[i][k]+d[k+1][j]<mina)
                        {
                            mina=d[i][k]+d[k+1][j];
                            c[i][j]=k;
                        }

                    }
                    d[i][j]=mina;
                    if(check(i,j)&&d[i+1][j-1]<mina){
                        d[i][j]=d[i+1][j-1];
                        c[i][j]=-1;
                    }


          }

   }
}
void print(int i,int j){
    if(i>j) return ;
    if(i==j)
    {
        if(ch[i]=='('||ch[i]==')')
            cout<<"()";
        else
            cout<<"[]";

    }
    else
    {
        if(c[i][j]>=0)
        {
            print(i,c[i][j]);
            print(c[i][j]+1,j);

        }
        else
        {
            if(ch[i]=='(')
            {
                cout<<"(";
                print(i+1,j-1);
                cout<<")";

            }
            else
            {
                cout<<"[";
                print(i+1,j-1);
                cout<<"]";
            }


        }



    }
}
int check(int i,int j){
    if((ch[i]=='('&&ch[j]==')')||(ch[i]=='['&&ch[j]==']'))
        return 1;
      return 0;
}
void init(){
   for(int i=0;i<ch.size();i++)
     for(int j=0;j<ch.size();j++)
        d[i][j]=0;
}
int main(){
             cin>>ch;
            dp();
            print(0,ch.size()-1);
            cout<<endl;

    return 0;
}