容斥原理

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

 

也可表示为

 

设S为有限集,

,则

 

 

由于

 

 

 

所以

 

 

两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩：重合的部分）

三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|

个人体会：总结起来就是如果要求s中不具有1-n性质的元素就是等于S-一个元素的所有和+二个元素的所有和-三个元素的所有和（都是交集）；

比如看欧拉定理吧，与N互素，就是找出N的素数因子，然后求满足全都不包括这些元素性质的就可以了；打个比方：10，素数因子2，5

则A（1）=5{2，4，6，8，10}，A（2）=1{5} 则所求=10-6+0=4。不过后面那个最简式的得来真是推不下去了，脑阔痛