数据结构·栈和队列

栈

• 栈(Stack)：只允许在一端插入或删除的线性表
• 栈顶：线性表允许进行插入或删除的那一端
• 栈底：固定的，不允许进行插入和删除的另一端
• 特点：是受限的线性表，拥有线性关系；后进先出LIFO

顺序栈

• 使用顺序存储，自底向上存储数据元素，指针指向栈顶元素的位置
• 操作

    s.top = -1;             //判空
    s.data[++s.top] = x;    //进栈
    x = s.data[s.top--];    //出栈
    x = s.data[s.top];      //读取栈顶元素

共享栈

• 两个栈共享一个一维数组空间
• 两个栈分别设置在共享空间两端
• 栈顶指向中间延伸位置
• 有利于空间使用

链式栈

• 采用链式存储
• 便于多个栈共享存储空间
• 效率高

队列

• 允许在一端插入，另一端删除的线性表
• 队头：允许删除的一端
• 队尾：允许插入的一端
• 先进先出FIFO

顺序队列

• 连续的存储单元
• 头指针指向队头元素
• 尾指针指向队尾元素

循环队列

• 首尾相连的顺序存储的队列
• 操作

    Q.rear = Q.front = 0;                           // 初始化
    rear = (rear + 1) % MaxSize;                    // 入队
    front = (front + 1) % MaxSize;                  // 出队
    queueLen = (rear + MaxSize - front) % MaxSize;  // 队列长度

• 判断空队列或满队列

    // 使用一个单元区分队空或队满
    (Q.rear + 1) % MaxSize = Q.front;   //
    Q.front = Q.rear;                   //
    // 类型中增加表示个数的数据成员
    Q.size = 0;                         //
    Q.size = MaxSize;                   //
    // 增加tag成员
    tag = 0;                            //
    tag = 1;                            //

链式队列

双端队列

• 允许两端可以入队和出队
• 输出受限的双端队列：允许一端进行插入和删除，另一端只允许插入的双端队列
• 输入受限的双端队列：允许一端进行插入和删除，另一端只允许删除的双端队列

应用

栈在括号匹配的应用

算法思想

• 空栈，一次读入一个符号
• 右括号：使栈顶元素消解，或不合法（序列不匹配，退出程序）
• 左括号：放入栈顶，作为更高优先级的一个元素，栈为空，否则括号序列不匹配

栈在表达式中的应用

• 中缀表达式转换后缀表达式

栈在递归中的应用

• 原理：将原始问题转换为相同属性的小规模问题
• 求出递归表达式
• 边界条件（递归出口）

队列

队列在层次遍历的应用

队列在计算机系统中的应用

• 解决主机与外设之间速度不匹配的问题
• 解决多用户引起的资源竞争问题

特殊矩阵压缩存储

数组的存储结构

• 行优先：先存储行号较小的元素，行号相等先存储列号小的元素
• 列优先：先存储列好较小的元素，列号相等先存储行号小的元素

n阶对称矩阵

• 上三角、主对角线、下三角，其中上下三角元素相同
• 通常不使用二维数组存储，使用一维数组存储，元素$a_{ij}$在数组中下标为$k$
• 元素下标之间的对于关系
  $i\ge j,k=\frac{i\ast (i-1)}{2+j}-1(\mathrm{下}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{区}\mathrm{和}\mathrm{主}\mathrm{对}\mathrm{角}\mathrm{线}\mathrm{元}\mathrm{素})$
  $i<j,k=\frac{j\ast (j-1)}{2+i}-1(\mathrm{上}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{区}\mathrm{元}\mathrm{素})$

n阶三角矩阵

• 下三角矩阵（上三角区元素为常量）和上三角矩阵（下三角矩阵元素为常量）
• 通常不使用二维数组存储，使用一维数组存储，元素$a_{ij}$在数组中下标为$k
• 下三角矩阵的的元素下表之间的对应关系