数据结构·查找算法
查找
1.顺序查找
一般表
（1）代码
typedef struct{
ElemType *elem;
int tableLen;
}SSTable;
int searchSeq(SSTable ST, ElemType key){
ST.elem[e] = key; //设置哨兵
for(int i = 0; i<ST.tableLen; i++)
return i; //存在返回, 不存在返回1
}
（2）设置哨兵：可以不必判断是否越界，注意数据下表从1开始
（3）ASL
\[如果不能知道查找概率，可先对记录的查找概率进行排序，是表中的记录按查找概率从小到大\\
ASL_{success} = \sum_{i=1}^{n} P_i(n-i+1) = \frac{n+1}{2}\\
ASL_{unsuccess} = n+1\\
\]
（4）优缺点
优点：对数据的存储无要求，顺序存储或者链式存储皆可
缺点：当n较大，平均查找长度较大，效率低
有序表
graph LR
id1((10))--id2((20))
id1((10)).--infinity,10
id2((20))--id3((30))
id2((20)).--infinity,20
id3((30))--id4((40))
id3((30)).--infinity,30
id4((40))--id5((50))
id4((40)).--infinity,40
id5((50))--id6((60))
id5((50)).--infinity,50
id6((60))--60,=
id6((60)).--infinity,60
（1）一旦查到某个元素大于该元素便停止查找
（2）方框是虚构的节点，查找长度=方框上的圆环
（3)ASL
\[ASL_{success} = \sum_{i=1}^{n} P_i(n-i+1) = \frac{n+1}{2}\\
ASL_{unsuccess} = \sum_{j=1}^{n} Q_j(l_j-1) = \frac{1+2+...+n+n}{n+1} = \frac{n}{2} + \frac{n}{n+1}\\
\]
折半查找（二分查找）
graph LR
id29((29))--id37((37))--id41((41))--id43((43))
id43((43))--43,+infinity
id43((43))--37,43
id37((37))--id32((32))--id33((33))
id32((32))--29,32
id33((33))--33,37
id33((33))--32,33
id13((13))--id16((16))--id19((19))--19,29
id19((19))--16,19
id29((29))--id13((13))--id7((7))--id10((10))--10,13
id10((10))--7,10
id7((7))---infinity,7
（1）仅适用于顺序表
（2）代码
int binarySearch(SeqList L, ElemType key){
int low, high, mid = 0, L.tableLen, 0;
while(low <= high){
mid = (low + high) / 2;
if(L.elem[mid] == key)
return mid;
else if(L.elem[mid] key)
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
}
return -1;
}
（3）ASL
\[ASL = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} l_i = \frac{1}{n}(1*1+2*2+...+h*2^{h-1}) = \frac{n+1}{n} log_2(n+1)-1 = log_2(n+1)-1\\
h=[log_2(n+1)]（向上取整）
\]
查找11
low=7, high=43, mid=29
11<29
graph
7--low
10
13
16
19
29--mid
32
33
37
41
43--high
low=7, high=mid-1=19, mid=13
11<13
graph
7--low
10
13--mid
16
19--high
29
32
33
37
41
43
low=7, high=mid-1=7, mid=10
117
graph
7--low--mid
10--high
13
16
19
29
32
33
37
41
43
low=mid+1=10, high=10, mid=10
1010 ×
graph
7
10--low--mid--high
13
16
19
29
32
33
37
41
43
没找到，停在low
分块查找
（1）将查找表分为若干子块，块内可以无序，但块之间有序的
graph
id24((24))--id((索引块24,54,78,88))
id21((21))
id6((6))
id11((11))
id8((8))
id22((22))
id32((32))--id((索引块24,54,78,88))
id31((31))
id54((54))
id72((72))--id((索引块24,54,78,88))
id61((61))
id78((78))
id88((88))--id((索引块24,54,78,88))
id83((83))
（2）ASL
\[n:长度\\
b:分块个数\\
s:每块s个记录\\
P:等概率\\
ASL = L_I+L_S = \frac{b+1}{2}+\frac{s+1}{2}=\frac{s^2+2s+n}{2s}\\
s=\sqrt{n},ASL=\sqrt{n}+1\\
采用折半查找：ASL=L_I+L_S=[log_2(b+1)]+\frac{s+1}{2}（向上取整）
\]
B树（多路平衡查找树）
\[m阶B树或空树\\
每棵子树至多m棵子树，最多包含m-1个关键字\\
若根节点不是终端节点，至少两棵子树\\
除根结点外所有非叶节点至少[\frac{m}{2}]（向上取整）棵子树（关键字）\\
\]
graph
id[22]--id0[5,11]
id[22]--id1[36,45]
id0[5,11]--id00[1,3]
id0[5,11]--id01[6,8,9]
id0[5,11]--id02[13,15]
id1[36,45]--id10[30,35]
id1[36,45]--id11[40,42]
id1[36,45]--id12[47,48,50,56]
