POJ - 3468 线段树区间修改，区间求和

   由于是区间求和，因此我们在更新某个节点的时候，需要往上更新节点信息，也就有了tree[root].val=tree[L(root)].val+tree[R(root)].val;

   但是我们为了把懒标记打上，当节点表示的区间是完全被询问区间包含，那么这个区间的信息都是有用的，因此我们其实只需要把这个节点更新，并打上懒标记即可。如果以后update 或者 query 需要跑到下面，直接往下pushdown即可。

   pushdown的时候，由于当前层的信息已经更新，我们需要把信息往下推，并把子节点的信息维护，因此需要把laze标记往下打，并且往下更新修改即可

 

   

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100003;
long long sum;
inline int L(int r)
{
    return r<<1;
}
inline int R(int r)
{
    return r<<1|1;
}
inline int MID(int l,int r)
{
    return (l+r)>>1;
}
struct node
{
    int left,right;
    long long val,add;
} tree[maxn<<2];
long long b[maxn];
void pushdown(int root)
{
    if (tree[root].add) //这个节点内部需要往下更新
    {
        tree[L(root)].add+=tree[root].add;//把laze标记往下传递 以后再进行更深的节点
        tree[R(root)].add+=tree[root].add;
        tree[L(root)].val+=(tree[L(root)].right-tree[L(root)].left+1)*tree[root].add;//laze标记应该标记在自己的本身的位置 去改变下一个位置
        tree[R(root)].val+=(tree[R(root)].right-tree[R(root)].left+1)*tree[root].add;
        tree[root].add=0;//消除标记
    }
}
void buildtree(int root,int l,int r)
{
    tree[root].left=l;
    tree[root].right=r;
    tree[root].add=0;
    if(l==r)
    {
        tree[root].val=b[l];
        return;
    }
    int mid=MID(l,r);
    buildtree(L(root),l,mid);
    buildtree(R(root),mid+1,r);
    tree[root].val=tree[L(root)].val+tree[R(root)].val;
}
void update(int root,int l,int r,long long v)
{
    if(l<=tree[root].left && tree[root].right<=r)//包含在询问的区间内部
    {
        tree[root].add+=v;//打上标记
        tree[root].val+=v*(tree[root].right-tree[root].left+1);//修改
        return;
    }
    pushdown(root);
    if(tree[root].left==tree[root].right)
    {
        return;
    }
    int mid=MID(tree[root].left,tree[root].right);
    if(l>mid)
        update(R(root),l,r,v);//左区区间仅仅在右儿子节点中
    else if (r<=mid)update(L(root),l,r,v);//仅仅在左儿子节点中
    else
    {
        update(L(root),l,mid,v);//继续向下询问
        update(R(root),mid+1,r,v);//继续向下询问
    }
    tree[root].val=tree[L(root)].val+tree[R(root)].val;//把更新往上修改
}
void query(int root,int l,int r)
{
    if (l<=tree[root].left && tree[root].right<=r)
    {
        sum+=tree[root].val;
        return;
    }
    pushdown(root);
    if(tree[root].left==tree[root].right)return;
    int mid=MID(tree[root].left,tree[root].right);
    if (l>mid)query(R(root),l,r);
    else if (r<=mid)query(L(root),l,r);
    else
    {
        query(L(root),l,mid);
        query(R(root),mid+1,r);
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    char op;
    int tmp1,tmp2;
    long long tmp3;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld",&b[i]);
        }
        buildtree(1,1,n);
        while(m--)
        {
            scanf(" %c",&op);
            if (op=='Q')
            {
                scanf("%d%d",&tmp1,&tmp2);
                sum=0;
                query(1,tmp1,tmp2);
                printf("%lld\n",sum);
            }
            else
            {
                scanf("%d%d%lld",&tmp1,&tmp2,&tmp3);
                update(1,tmp1,tmp2,tmp3);
            }
        }
    }
    return 0;
}