SP898 Transmitters 题解

Description

给定 \(n\) 个点的坐标、半圆的半径以及坐标。问半圆怎么放能覆盖最多的点，输出最多个数。

Solution

计算几何入门题。

首先显然距离圆心超过半径的点是一定不会被覆盖的，舍去。

再者我们考虑，半圆的放法是有无限多种的，我们要考虑哪些是有用的。我们可以想到，最优的半圆一定刚好卡上一个点，这样就能留充足的空间给别的点。因为 \(n\leq150\)，所以可以暴力枚举边界，然后用叉积统计一边的点的个数，这样另一边点的个数就是总点数减去这一边点的个数，取个 \(\max\) 统计一下即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define ll long long
#define next nxt
#define re register
#define il inline
const int N = 1e5 + 5;
const double eps = 1e-6;
const double Pi = acos(-1.0);
using namespace std;

struct Point{
	double x,y;
}a[N],p[N],o;
int n,cnt,ans,Max;
double R;

il int read()
{
	int f=0,s=0;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) f |= (ch=='-');
	for(; isdigit(ch);ch=getchar()) s = (s<<1) + (s<<3) + (ch^48);
	return f ? -s : s;
}

Point operator +(Point a,Point b) { return Point{a.x+b.x,a.y+b.y}; }//加

Point operator -(Point a,Point b) { return Point{a.x-b.x,a.y-b.y}; }//减

il double operator *(Point a,Point b) { return a.x*b.y - a.y*b.x; }//叉积

il double operator &(Point a,Point b) { return a.x*b.x + a.y*b.y; }//点积

il double cross(Point a,Point b,Point c) { return (b-a)*(c-a); }//判断c和直线ab的关系 

il double len(Point a) { return sqrt(a&a); }

il double dis(Point a,Point b) { return len(b-a); }

il void Main()
{
	scanf("%lf%lf%lf",&o.x,&o.y,&R);
	if(R < 0) exit(0);
	n = read();
	cnt = Max = ans = 0;
	for(re int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
		if(dis(a[i],o) <= R) p[++cnt] = a[i];//保留有用的
	}
	n = cnt;
	for(re int i=1;i<=n;i++)//枚举边界
	{
		ans = 0;
		for(re int j=1;j<=n;j++)
			if(cross(o,p[i],p[j]) <= 0) ans++;//统计一边
		Max = max(Max,max(ans,n-ans));
	}
	cout << Max << "\n";
}

signed main()
{
	while(1) Main();
	return 0;
}

复杂度 \(O(Tn^2)\)，可以通过本题。