0-1分数规划
适用问题
有若干物品，每个物品有 \(a_i\) 和 \(b_i\) 两个权值。
选出若干个物品使得
\[\frac{\sum a_i}{\sum b_i}
\]
最大/最小。若干个物品的选取可能有一定的约束条件。
这个问题等价于给出 \(a_i\) 和 \(b_i\) ，求一组 \(w_i \in \{0,1\}\) ，最大化或者最小化
\[\frac{\sum w_i \cdot a_i}{\sum w_i \cdot b_i}
\]
最常用方法
直接化身 \(\textcolor{black}{U}\textcolor{red}{m\_nik}\) ，上二分！
最大化：二分一个答案 \(x\) ，
\[\frac{\sum w_i \cdot a_i}{\sum w_i \cdot b_i} \ge x
\]
\[\sum w_i \cdot a_i - x\Sigma w_i \cdot b_i \ge 0
\]
\[\sum w_i \cdot (a_i - xb_i) \ge 0
\]
如果最终结果 \(\ge 0\) ，说明 \(x\) 可行，否则不可行。
最小化：二分一个答案 \(x\) ，$ \frac{\sum w_i \cdot a_i}{\sum w_i \cdot b_i} $ \(\leq x\)
\[\sum w_i \cdot a_i - x\sum w_i \cdot b_i \leq 0
\]
\[\sum w_i \cdot (a_i - xb_i) \leq 0
\]
如果最终结果 \(\leq 0\) ，说明 \(x\) 可行，否则不可行。
解题思路
1.明确 \(a_i\) , \(b_i\) ，以 \(a_i - xb_i\) 作为新权值求和。
2.明确约束条件。
后言
没错，这玩意就这么点，难点还是在于结合不同的题去考虑。
