2/23质数

质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数

　　　小于等于N大概有lgN个质数

质数的判定

试除法 判断一个数N:O(√N)

扫描2-√N之间所有整数，一次检查它们能否整除N

质数筛：求出小于等于n的所有质数，特判v[1]=1

i从小到大，如果i没有被前面的数（比它小的数）标记为合数，那i就是素数，加入素数列表

用已经筛选出来的素数去过滤所有能够被它整除的数

埃及筛 O(Nlog_logN)

扫描2-N,若这个数未被标记，则把它的倍数标记为合数 

->会重复标记合数 

void shai()
{
　　v[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(v[i])
            continue;
        for(int j=i;j*i<=n;j++)
            v[i*j]=1;//合数
}

 

欧拉筛 O(N)

用已经筛选出来的素数去过滤所有能够被它整除的数，使得每个合数只会被它的最小质因子筛一次（一开始i很小的时候一次能筛掉很多素数，后面超过n/2之后就几乎不用做什么事情了)

用当前的数×之前的筛出来的素数，这个数即为合数

void shai()
{
    v[1]=1;
    cnt=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!v[i])
            prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=maxn;j++)
        {
            v[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break; 
        }
    }
}

莫名其妙的一步...

if(i%prime[j]==0)
       break; 

设当前数为a=b*c 

若b是a的最小质因数，c的最小质因数比不小于b，保证了c筛掉前a不会被筛掉