LeetCode 96. Unique Binary Search Trees

LeetCode 96. Unique Binary Search Trees (不同的二叉搜索树)

题目

链接

https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/

问题描述

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例

输入：n = 3
输出：5

提示

1 <= n <= 19

思路

动态规划，首先是0个点和1个点，都只有一种情况。

之后从有两个点开始，j用于模拟几号节点为根节点，此时左子树j-1个点，右子树i-j个点，二者相乘。

复杂度分析

时间复杂度 O(n2)
空间复杂度 O(n)

代码

Java

    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }