LeetCode 1447. Simplified Fractions

LeetCode 1447. Simplified Fractions (最简分数)

题目

链接

https://leetcode-cn.com/problems/simplified-fractions/

问题描述

给你一个整数 n ，请你返回所有 0 到 1 之间（不包括 0 和 1）满足分母小于等于 n 的 最简 分数 。分数可以以 任意 顺序返回。

示例

输入：n = 2
输出：["1/2"]
解释："1/2" 是唯一一个分母小于等于 2 的最简分数。

提示

1 <= n <= 100

思路

分子的范围是1到n-1，分母的范围是2到n，并且分母总比分子大（分数不包括1）。

考虑到数据的范围，可以采用二重循环，对于每一对分子分母都判断是否为最简分数，判断方法为最大公约数为1.

判断方法为欧几里得算法，或者说辗转相除法。

复杂度分析

时间复杂度 O(n^2 * logn)
空间复杂度 O(1)

代码

Java

int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        } else {
            return gcd(b, a % b);
        }
    }

    public List<String> simplifiedFractions(int n) {
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                if (gcd(i, j) == 1) {
                    ans.add(i + "/" + j);
                }
            }
        }
        return ans;
    }